第1章 電路分析基礎

1.1 電路分析的基本方法與規律

學好電子電路的關鍵是學會分析電路，而分析電路先要掌握一些與電路分析有關的基本定律和方法。

1.1.1 歐姆定律

歐姆定律是電子技術中的一個最基本的定律，它反映了電路中電阻、電流和電壓之間的關系。歐姆定律分為部分電路歐姆定律和全電路歐姆定律。

1. 部分電路歐姆定律

部分電路歐姆定律內容是：在電路中，流過導體的電流I的大小與導體兩端的電壓U成正比，與導體的電阻R成反比，即

也可以表示為U=IR或。式中，R的單位是歐姆（?），U的單位是伏特（V），I的單位是安培（A）。

為了讓大家更好地理解歐姆定律，下面以圖1-1為例來說明。

如圖1-1（a）所示，已知電阻R=10?，電阻兩端電壓UAB=5V，那么流過電阻的電流。

又如圖1-1（b）所示，已知電阻R=5?，流過電阻的電流I=2A，那么電阻兩端的電壓UAB=I·R=（2×5）V=10V。

在圖1-1（c）所示電路中，流過電阻的電流I=2A，電阻兩端的電壓UAB=12V，那么電阻的大小。

下面再來說明歐姆定律在實際電路中的應用，如圖1-2所示。

在圖1-2所示電路中，電源的電動勢E=12V，A、D之間的電壓UAD與電動勢E相等，三個電阻R1、R2、R3串接起來，可以相當于一個電阻R，R=R1+R2+R3=（2+7+3）Ω=12Ω。知道了電阻的大小和電阻兩端的電壓，就可以求出流過電阻的電流I

求出了流過R1、R2、R3的電流I，并且它們的電阻大小已知，就可以求R1、R2、R3兩端的電壓UR1（UR1實際就是A、B兩點之間的電壓UAB）、UR2（實際就是UBC）和UR3（實際就是UCD），即

UR1=UAB=I·R1=（1×2）V=2V

UR2=UBC=I·R2=（1×7）V=7V

UR3=UCD=I·R3=（1×3）V=3V

從上面可以看出UR1+UR2+UR3=UAB+UBC+UCD=UAD=12V

在圖1-2所示電路中如何求B點電壓呢？首先要明白，求某點電壓指的就是求該點與地之間的電壓，所以B點電壓UB實際就是電壓UBD。求UB有以下兩種方法。

方法一：UB=UBD=UBC+UCD=UR2+UR3=（7+3）V=10V

方法二：UB=UBD=UAD-UAB=UAD-UR1=（12-2）V=10V

2. 全電路歐姆定律

全電路是指含有電源和負載的閉合回路。全電路歐姆定律又稱閉合電路歐姆定律，其內容是：閉合電路中的電流與電源的電動勢成正比，與電路的內、外電阻之和成反比，即

全電路歐姆定律應用如圖1-3所示。

圖1-3中點畫線框內為電源，R0表示電源的內阻，E表示電源的電動勢。當開關S閉合后，電路中有電流I流過，根據全電路歐姆定律可求得。電源輸出電壓（也即電阻R兩端的電壓）U=IR=1×10V=10V，內阻R0兩端的電壓U0=IR0=1×2V=2V。如果將開關S斷開，電路中的電流I=0A，那么內阻R0上消耗的電壓U0=0V，電源輸出電壓U與電源電動勢相等，即U=E=12V。

根據全電路歐姆定律不難看出以下幾點。

① 在電源未接負載時，不管電源內阻多大，內阻消耗的電壓始終為0V，電源兩端電壓與電動勢相等。

② 當電源與負載構成閉合電路后，由于有電流流過內阻，內阻會消耗電壓，從而使電源輸出電壓降低。內阻越大，內阻消耗的電壓越大，電源輸出電壓越低。

③ 在電源內阻不變的情況下，如果外阻越小，電路中的電流越大，內阻消耗的電壓也越大，電源輸出電壓也會降低。

由于正常電源的內阻很小，內阻消耗的電壓很低，故一般情況下可認為電源的輸出電壓與電源電動勢相等。

利用全電路歐姆定律可以解釋很多現象。比如，舊電池兩端電壓與正常電壓相同，但將舊電池與電路連接后除了輸出電流很小外，電池的輸出電壓也會急劇下降，這是因為舊電池內阻變大的緣故；又如，將電源正、負極直接短路時，電源會發熱甚至燒壞，這是因為短路時流過電源內阻的電流很大，內阻消耗的電壓與電源電動勢相等，大量的電能在電源內阻上消耗并轉換成熱能，故電源會發熱。

1.1.2 電功、電功率和焦耳定律

1. 電功

電流流過燈泡，燈泡會發光；電流流過電爐絲，電爐絲會發熱；電流流過電動機，電動機會運轉。由此可以看出，電流流過一些用電設備時是會做功的，電流做的功稱為電功。用電設備做功的大小不但與加到用電設備兩端的電壓及流過的電流有關，還與通電時間長短有關。電功可用下面的公式計算

W=UIt

式中，W表示電功，單位是焦（J）；t表示時間，單位是秒（s）。

電功的單位是焦耳（J），在電學中還常用到另一個單位：千瓦時（kW·h），也稱度，1kW·h=1度。千瓦時與焦耳的換算關系是：

1kW·h=1×103W×（60×60）s=3.6×106W·s=3.6×106J

1kW· h可以這樣理解：一個電功率為100W的燈泡連續使用10h，消耗的電功為1kW· h（即消耗1度電）。

2. 電功率

電流需要通過一些用電設備才能做功。為了衡量這些設備做功能力的大小，引入一個電功率的概念。電流單位時間做的功稱為電功率。電功率常用P表示，單位是瓦（W），此外還有千瓦（kW）和毫瓦（mW），它們之間的換算關系是

1kW=103W=106mW

電功率的計算公式是

P=UI

根據歐姆定律可知U=I×R，I=U/R，所以電功率還可以用公式P=I2×R和P=U2/R來求。

下面以圖1-4所示電路來說明電功率的計算方法。

在圖1-4所示電路中，白熾燈兩端的電壓為220V（它與電源的電動勢相等），流過白熾燈的電流為0.5A，求白熾燈的功率、電阻和白熾燈在10s所做的功。

白熾燈的功率　P=UI=220V×0.5A=110W

白熾燈的電阻　R=U/I=220V/0.5A=440V/A=440Ω

白熾燈在10s做的功　W=UIt=220V×0.5A×10s=1 100J

3. 焦耳定律

電流流過導體時導體會發熱，這種現象稱為電流的熱效應。電熱鍋、電飯煲和電熱水器等都是利用電流的熱效應來工作的。

英國物理學家焦耳通過實驗發現：電流流過導體，導體發出的熱量與導體流過的電流、導體的電阻和通電的時間有關。這個關系用公式表示就是

Q=I2Rt

式中，Q表示熱量，單位是焦耳（J）；t表示時間，單位是秒（s）。

焦耳定律說明：電流流過導體產生的熱量，與電流的平方及導體的電阻成正比，與通電時間也成正比。由于這個定律除了由焦耳發現外，俄國科學家楞次也通過實驗獨立發現，故該定律又稱焦耳-楞次定律。

舉例：某臺電動機額定電壓是220V，線圈的電阻為0.4Ω，當電動機接220V的電壓時，流過的電流是3A，求電動機的功率和線圈每秒發出的熱量。

電動機的功率是　P=U×I=220V×3A=660W

電動機線圈每秒發出的熱量　Q=I2Rt=（3A）2×0.4Ω×1s=3.6J

1.1.3 電阻的串聯、并聯與混聯

電阻的連接有串聯、并聯和混聯3種方式。

1. 電阻的串聯

兩個或兩個以上的電阻頭尾相連串接在電路中，稱為電阻的串聯，如圖1-5所示。

電阻串聯電路的特點有以下幾點。

①流過各串聯電阻的電流相等，都為I。

②電阻串聯后的總電阻R增大，總電阻等于各串聯電阻之和，即

R=R1+R2

③總電壓U等于各串聯電阻上電壓之和，即

U=UR1+UR2

④串聯電阻越大，兩端電壓越高，因為R1＜R2，所以UR1＜UR2。

在圖1-5所示電路中，兩個串聯電阻上的總電壓U等于電源電動勢，即U=E=6V；電阻串聯后總電阻R=R1+R2=12Ω；流過各電阻的電流；電阻R1上的電壓UR1=I×R1=（0.5×5）V=2.5V，電阻R2上的電壓UR2=I×R2=（0.5×7）V=3.5V。

2. 電阻的并聯

兩個或兩個以上的電阻頭尾相并接在電路中，稱為電阻的并聯，如圖1-6所示。

電阻并聯電路的特點有以下幾點。

①并聯的電阻兩端的電壓相等，即

UR1=UR2

②總電流等于流過各個并聯電阻的電流之和，即

I=I1+I2

③電阻并聯總電阻減小，總電阻的倒數等于各并聯電阻的倒數之和，即

該式可變形為

④ 在并聯電路中，電阻越小，流過的電流越大，因為R1＜R2，所以流過R1的電流I1大于流過R2的電流I2。

在圖1-6所示電路中，并聯的電阻R1、R2兩端的電壓相等，UR1=UR2=U=6V；流過R1的電流，流過R2的電流，總電流I=I1+I2=（1+0.5）A=1.5A；R1、R2并聯總電阻R為

3. 電阻的混聯

一個電路中的電阻既有串聯又有并聯時，稱為電阻的混聯，如圖1-7所示。

對于電阻混聯電路，總電阻可以這樣求：先求并聯電阻的總電阻，然后再求串聯電阻與并聯電阻的總電阻之和。在圖1-7所示電路中，并聯電阻R3、R4的總電阻R0為

電路的總電阻R為

R=R1+R2+R3=（5+7+4）Ω=16Ω

讀者如果有興趣，可求圖1-7所示電路中總電流I，R1兩端電壓UR1，R2兩端電壓UR2，R3兩端電壓UR3和流過R3、R4的電流I3、I4的大小。