第一節 運籌學概述

一、運籌學的形成及發展

縱觀運籌學的發展史可以看到，樸素的運籌學思想自古有之：敵我雙方交戰，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基礎上，找到對付敵人的最優方法。從阿基米德為戰勝迦太基人設計的用于粉碎羅馬海軍攻占西那庫斯城的設防方案，到《夢溪筆談》所記錄的軍糧供應與用兵進退的關系等事例無不閃耀著運籌帷幄、整體優化的樸素思想。此外，在人類征服自然、改造自然的過程中，也大量運用了運籌的思想和方法。我國古代李冰父子主持修建的，由“魚嘴”岷江分洪工程、“飛沙堰”分洪排沙工程和“寶瓶口”引水工程巧妙結合而成的都江堰水利工程；宋真宗皇宮失火，大臣丁渭提出的一舉三得重建皇宮的方案都是很好的例子。

作為一門學科，運籌學直到20世紀才出現。第一次世界大戰期間，以希爾為首的英國國防部防空試驗小組，進行了高射炮系統利用研究，同時英國人莫爾斯利用數學模型，對美國海軍橫跨大西洋護航隊損失情況進行了分析，這是最早關于運籌學的研究，其中包括著名的1914年提出的蘭徹斯特戰斗方程。1938年7月，英國波德塞雷達站的負責人羅伊提出立即進行整個防空作戰系統運行的研究，并用“Operational Research”一詞作為對這方面研究的描述，這就是O.R．這個名詞的起源。對探測、信息傳遞、作戰指揮、戰斗機與防空火力協調等的研究獲得的成功，大大提高了英國本土的防空能力，不久以后在對抗德國對英倫三島的狂轟濫炸中，該研究發揮了極大的作用。1939至1940年，該項研究擴大到海軍和陸軍的作戰中，并對未來的戰斗進行預測，以供決策之用。鑒于其在戰爭中發揮的重要作用，1940年英國成立了由物理學家布萊克特領導的第一個運籌學小組，后來發展到每一個英軍指揮部都成立運籌學小組。1942年美國和加拿大也相繼成立了運籌學小組，研究并解決戰爭提出的運籌學課題。這些小組在確定擴大艦隊規模、開展反潛艇戰的偵察和組織有效的對敵轟炸等方面，作了大量研究，為取得反法西斯戰爭的勝利及運籌學有關分支的建立作出了貢獻。其中最出色的工作之一是美國協助英國打破了德國對英吉利海峽的海上封鎖。研究所提出的兩條重要建議是：將反潛攻擊由反潛艇投擲水雷改為飛機投擲深水炸彈，起爆深度由100米改為25米左右，即當德方潛艇剛下潛時進行攻擊；運送物資的船隊及護航艦艇的編隊由小規模、多批次改為大規模、少批次，且在受敵機攻擊時，采取大船急轉向和小船慢轉向的逃避方法。結果，德國潛艇被摧毀的數量增加到原來的400%，運輸船只中彈的數量由47%下降到29%。從而打破了德國的封鎖，并且重創了德國潛艇部隊。第二次世界大戰結束時，在英美及加拿大軍隊中工作的運籌學工作者已超過700人。

除上述軍事領域的研究外，古典管理學派、經濟學派特別是數理經濟學派對運籌學的產生、發展也產生過巨大影響。古典管理學的主要思想是尋求一些方法，使人們自愿地聯合與協作，保持個人的首創精神和創造能力，達到提高效率的目的。比如，動作研究與泰勒工作制；切削效率與車速、進刀量等因素的數學關系；管理的基本原則、機構設置、權限、工廠布局、計劃等問題；舉世聞名的刺激性工資制；用于生產活動分析和計劃安排的甘特圖（其進一步發展為統籌方法）等。

值得一提的是前蘇聯學者康托洛維奇的工作。1939年，康托洛維奇對生產中提出的大量組織與計劃問題進行了研究，出版了著名的《生產組織與計劃中的數學方法》一書，這是運籌學最早的在理論、方法上較為完整的著作。其研究的具體問題包括：生產配置問題，原材料的合理利用問題，運輸計劃，播種面積的分配等。其研究結果不僅給出了數學模型，而且可以確定最優方案。此貢獻在于使運籌學的理論方法形成體系，其確定極值的方法超出了經典數學分析方法的范疇，遺憾的是這一研究成果直到第二次世界大戰以后才受到重視。

數理經濟學對運籌學產生與發展的影響主要表現為經濟數學與運籌學互相影響、相互促進、共同發展的歷程。1758年，魁奈在凡爾賽出版的《經濟表》，對經濟中各部門的平衡關系作了最早的研究；后來法國經濟學家瓦爾拉對經濟平衡問題的研究是對數理經濟學的重大貢獻，其數學形式在奧地利、德國被持續深入研究、發展和推廣。特別要提到的是馮·諾依曼所做的開創性工作：1932年，馮·諾依曼提出第一個廣義經濟平衡模型；1939年他提出宏觀經濟優化的控制論模型，該模型成為數量經濟學的一個典型模型；1944年他與摩根斯坦合作出版《對策論與經濟行為》一書，將經濟活動中的沖突、協調和平衡分析問題量化處理，解決了一些基本對策問題，理所當然成為近代對策論創始人之一。此外，他領導研究的電子計算機成為運籌學的技術實現支柱之一。尤為世人所稱道的是，他最早肯定并扶持當時未滿30歲的丹捷格從事以單純形法為核心的線性規劃研究。

二、運籌學的發展階段

第二次世界大戰以后，運籌學的應用由軍事擴展到了工業、政府等部門，在理論上也逐步完善了其科學體系。具體地講，它的發展大致可分為三個階段。

1．20世紀40—50年代是運籌學的創建時期

英國一些戰時從事運籌學研究的工作者積極探討如何將運籌學方法應用于民用部門，于1948年成立了“運籌學俱樂部”，在煤炭、電力等部門推廣應用運籌學方法并取得了一定進展。同年，美國麻省理工學院率先開設了運籌學課程，1950年，英國伯明翰大學正式開設運籌學課程，1952年，美國喀斯工業大學設立了運籌學的碩士和博士學位。1950年，第一本運籌學雜志《運籌學季刊》在英國創刊。1952年，第一個運籌學會——美國運籌學會成立，并于同年出版了《運籌學學報》。1951年，莫爾斯和金博爾合著的《運籌學方法》一書正式出版，這是第一本以運籌學為名的專著，書中總結了第二次世界大戰中運籌學的軍事應用，并且給出了運籌學一個著名的定義：運籌學是為執行部門對它們控制下的“業務”活動采取決策提供定量依據的科學方法。

2．20世紀50年代初期到50年代末期是運籌學的發展階段

該階段的突出特點是計算機技術的迅速發展使得運籌學中一些方法如單純形法、動態規劃方法等，得以用來解決實際管理系統中的優化問題，促進了運籌學的推廣應用。20世紀50年代末，美國大約有半數的大公司在自己的經營管理中應用運籌學，如將運籌學應用于制訂生產計劃、物資儲備、資源分配、設備更新等方面的決策。此外，在該階段出現了更多的刊物和學會。1956年到1959年間就有法國、印度、日本、荷蘭、比利時等10個國家成立運籌學會，又有6種運籌學刊物問世。1957年，在英國牛津大學召開了第一次國際運籌學會議，以后每三年舉行一次。1959年，國際運籌學聯合會（International Federation of Operations Research Societies，簡稱IFORS）成立。

3．20世紀60年代以來是運籌學迅速發展和開始普及的階段

此階段運籌學進一步細分為各個分支，專業學術團體迅速增多，運籌學方面的期刊和書籍大量出版，更多學校將運籌學課程納入教學計劃之中。計算機技術的迅速發展，促使運籌學得以用來研究一些大的復雜系統，如城市交通、環境污染、國民經濟計劃等。如今，運籌學已廣泛應用于人類社會生活的各個方面，諸如軍事問題、教育問題、污染問題、交通運輸問題、人力資源管理問題等，還廣泛應用于這樣一些部門：能源、預測、會計金融、銷售、存儲、計算機與信息系統、設計、城市服務系統、保健與醫療、電氣、加工工業、第三產業等。

在我國，運籌學的研究與應用起步較晚，20世紀50年代中期才由錢學森和許國志等科學家由西方引入。一開始將其直譯為“運用研究”或“作業研究”。1957年，學者們從《史記·高祖本紀》中“運籌帷幄之中，決勝千里之外”這句古語中摘取“運籌”二字，將“O.R.”正式譯作“運籌學”，包含運用籌劃，以策略取勝等意義，比較恰當地反映了這門學科的性質和內涵。

50多年來，運籌學理論研究和應用在我國取得了較大的發展。1956年，我國第一個運籌學小組在中國科學院力學研究所成立。1958年建立了運籌學研究室。學者們結合我國的具體情況進行了運籌學的推廣和應用，特別是投入產出表的研究和應用開展較早，質量控制的應用也很有特色，產生了具有獨特風格的“圖上作業法”。1958年，在紡織業中用排隊論解決了細紗車間的勞動組織和最優折布長度等問題；1962年，管梅谷解決了中國郵路問題。在此期間，以華羅庚教授為首的一大批數學家加入到運籌學的研究隊伍中，在全國推廣統籌法和優選法，并取得卓著成效，使運籌學的許多分支的研究及應用很快跟上了當時的國際步伐。

1960年，全國的運籌學研究者在山東濟南召開了應用運籌學的經驗交流和推廣會議，1962年和1978年先后在北京和成都召開了全國運籌學專業學術會議，1980年4月，中國運籌學會正式成立，并于1982年加入了國際運籌聯合會。運籌學的方法在農林、交通運輸、建筑、機械、冶金、石油化工、水利、郵電、紡織等部門已開始得到廣泛的應用和推廣。除中國運籌學會外，中國系統工程學會以及與國民經濟各部門有關的專業學會，也都把運籌學的應用作為重要的研究領域。我國各高等院校也已普遍把運籌學列入各專業的教學計劃中。目前，國內運籌學的專門刊物或較多刊登運籌學理論和應用的刊物主要有：《運籌學學報》、《運籌與管理》、《系統工程學報》、《系統工程理論與實踐》、《系統工程理論方法應用》、《數量經濟》、《技術經濟研究》、《預測》、《系統工程》和《系統科學與數學》等。

三、運籌學的特點及分析步驟

（一）運籌學的概念和特點

1．運籌學的概念

運籌學（Operations Research）是一門新興的應用學科。由于它所研究的對象極其廣泛，所以有著許多不同的定義。

英國《運籌學》雜志認為：“運籌學是運用科學方法（特別是數學方法）來解決那些在工業、商業、政府和國防部門中，有關人力、機器、物質、金錢等大型系統的指揮和管理方面出現的問題的科學，目的是幫助管理者科學地決定其策略和行動。”

美國運籌學會（1976年）的定義是：“運籌學是研究用科學方法來決定在資源不充分的情況下如何最好地設計人機系統，并使之最好地運行的一門學科。”這從側面描寫了運籌學的特點。

《聯邦德國科學辭典》（1978年）上的定義是：“運籌學是從事決策模型的數學解法的一門科學?！?/p>

《辭海》（1979年）中有關運籌學條目的釋義為：“主要研究經濟活動與軍事活動中能用數量來表達有關運用、籌劃與管理方面的問題，它根據問題的要求，通過數學的分析與運算，作出綜合性的取舍安排，以達到較經濟、較有效地使用人力、物力?！?/p>

《中國大百科全書》（自動控制與系統工程卷，1991年）的釋義為：“用數學方法研究經濟、民政和國防等部門在內外環境的約束條件下，合理分配人力、物力、財力等資源，使實際系統有效運行的技術科學，它可以用來預測發展趨勢，制訂行動規劃或優選可行方案。”故有人將運籌學稱作“管理數學”。

從這些定義中我們可以看出，雖然說法不一，但其基本含義大致相同，都包含了以下三方面的內容：

（1）既定的目標和條件；

（2）科學的方法和技術；

（3）最優的決策方案。

2．運籌學的特點

運籌學屬于應用數學范疇，具體地說，它是一門管理數學，是一種通過對系統進行科學的定量分析，從而發現問題、解決問題的系統方法論。與其他的自然科學不同，運籌學研究的對象是“事”，而不是“物”，它揭示的是“事”的內在規律性，研究的是如何把“事”辦得更好的方式方法。由此，我們可以看出運籌學主要有以下三個特點：

（1）系統的整體優化

所謂系統可以理解為是由相互關聯、相互制約、相互作用的部分組成的具有某種特定功能的有機整體。例如物流系統由很多子系統組成，包括采購、運輸、倉儲、配送、流通加工、信息處理等，各子系統工作的好壞直接影響企業經營管理的好壞。但各子系統的目標往往不一致，生產部門為提高勞動生產效率希望盡可能增大批量；銷售部門為滿足更多用戶的需要，要求增加花色品種；財務部門希望減少積壓，加速流動資金周轉，降低成本。

運籌學不是對每一個決策行為孤立地進行評價，而是把系統內所有子系統的相互作用綜合起來作出評價，把相互影響的各方面作為一個統一體，從總體利益的觀點出發，尋找出一個優化協調的方案。

（2）多學科的配合

一個企業的有效管理涉及很多方面，運籌學研究中吸收了來自不同領域、具有不同經驗和技能的專家。由于專家們來自不同的學科領域，具有不同的經歷經驗，因此增強了集體提出問題和解決問題的能力。這種多學科的協調配合在研究的初期、在分析和確定問題的主要方面、在選定和探索解決問題的途徑時，顯得尤其重要。

（3）模型方法的應用

運籌學的研究不同于其他學科的實驗室方法，其研究往往不能搬到實驗室，而是建立這個問題的數學模型和模擬模型。如果說輔助決策是運籌學應用的核心，那么建立模型就是運籌學方法的精髓。

3．運籌學的工作步驟

經過長期的實踐，運籌學已形成自己特有的方法論，具體工作步驟如下：

（1）系統分析和問題描述

應用運籌學的目的是要解決問題，解決問題首先必須提出問題和分析問題。因此要對研究的問題和系統進行觀察分析，歸納出決策的目標及制定決策時在行動和時間等方面的限制條件。一旦明確地提出了需要解決的問題，就必須從以下三方面對問題進行分析，即技術可行性、經濟可行性和操作可行性。

①技術可行性是指在既有的條件下有沒有方法用于解決所提出的問題，如果不具備技術可行性，提出的問題就無法解決。

②經濟可行性是指解決問題時需要投入多少，會不會受資金限制。進一步地，還需要分析解決問題之后的投入產出情況，要力爭少投入、多產出。

③操作可行性是指解決問題時有沒有合適的人員來操作，沒有合適的人員從事具體工作，一切工作都將沒有意義。

（2）模型的建立和修改

建立模型是運籌學分析的關鍵步驟。模型是對現實世界的抽象和簡化，是用文字、圖表、符號、關系式及實體模樣描述所認識的客觀對象。模型表達了問題中可控決策變量、不可控變量、各種條件及目標有效度量之間的相互關系。一個典型的運籌學模型應包括以下部分：

①一組需要通過求解模型確定的決策變量；

②一個反映決策目標的目標函數；

③一組反映系統復雜邏輯和約束關系的約束方程；

④模型要使用的各種參數。

模型的構造是一門基于經驗的藝術，既要有堅實的理論做指導，又要靠不斷的實踐來積累經驗。具體地講，有以下幾種方法：

①直接分析法，即按研究者對問題內在機理的認識直接構造出模型；

②類比法，即不同問題在構造模型時，如結構性質是類似的，就可以互相類比；

③數據分析法，即當對有些問題的機理尚未了解清楚時，若能搜集到與此問題密切相關的大量數據，或通過某些試驗獲得大量數據，就可采用統計分析的方法建模；

④試驗分析法，即當有些問題的機理不清，又不能做大量的試驗來獲得數據時，只能通過做局部試驗的數據加上分析來構造模型；

⑤構想法，即當有些問題的機理不清，又缺少數據，又不能做試驗來獲得數據時，只能在已有的知識、經驗和某些研究的基礎上，對將來可能發生的情況給出邏輯上合理的設想和描述。

（3）模型的求解和檢驗

對問題求解即用數學方法或其他工具對模型進行求解。根據問題的要求，可分別求出最優解、次優解或滿意解；依據對解的精度的要求及算法上實現的可能性，又可區分為精確解和近似解等。模型和實際之間總是存在一定的差異，因此模型的最優解并不一定就是實際問題的最優解。所以，模型建成以后，它所依賴的理論和假設條件是否合理，模型結構是否正確，必須通過試驗和求解進行檢驗。通過檢驗，可以發現模型的結構錯誤和邏輯錯誤，并了解模型求解結果與實際問題的差距。只有當模型在一定程度上能比較準確地反映實際問題時，運籌學分析才算達到了比較理想的效果。

（4）結果分析與實施

運籌學研究的最終目的是要提高被研究系統的效率，通過解的分析，控制解的變化來達到理想的結果。同時通過解的實施，才能最終實現。因此，實施是最重要的一步。這一步要求明確：方案由誰去實施，什么時間去實施，如何實施，要求估計實施過程可能遇到的阻力，并為此制訂相應的克服困難的措施。此外，在實施過程中，最重要的是使管理人員與運籌學分析人員取得共識，并使管理人員了解分析的全過程，掌握分析的基本方法和理論，且能獨立地完成日常分析工作。只有這樣，才能確保研究和分析成果的真正實施。