4.4 折射棱鏡與光楔

折射棱鏡是通過兩個折射表面對光線的折射進行工作的，兩折射面的交線稱為折射棱，兩折射面間的夾角α稱為折射棱鏡的頂角。同樣，垂直于折射棱的平面稱為折射棱鏡的主截面。

4.4.1 折射棱鏡的偏轉(zhuǎn)

如圖4.16所示，光線AB入射到折射棱鏡P上，經(jīng)兩折射面的折射，出射光線DE與入射光線AB的夾角δ稱為偏向角，其正負規(guī)定為：由入射光線以銳角轉(zhuǎn)向出射光線，順時針為正，逆時針為負。設(shè)棱鏡折射率為n，光線在入射面和折射面的入射角和折射角分別為I1、I′1和I2、I′2，在兩個折射面上分別用折射定律，有

sinI1＝nsinI′1, sinI′2＝nsinI2

將兩式相減，并利用三角學(xué)中的和差化積公式，有

由此可見，光線經(jīng)過折射棱鏡折射后，產(chǎn)生的偏向角δ與I1有關(guān)。所以，偏向角隨光線的入射角I1而變化。可以證明，δ隨I1變化的過程中有一極小值δm，這個極小值稱為折射棱鏡的最小偏向角，即

4.4.2 光楔及其應(yīng)用

折射角很小的棱鏡稱為光楔。由于折射角α很小，其偏向角公式可以大大簡化。

當(dāng)I1為有限大小時，因α很小，可近似地看做平行平板，即I′1≈I2, I1≈I′2，用α、δ的弧度代替相應(yīng)正弦值，有

當(dāng)I1很小時，I′1也很小，則式（4-8）中的余弦用1代替，則

這表明，當(dāng)光線垂直入射或接近垂直入射時，所產(chǎn)生的偏向角僅由光楔的頂角和折射率決定。

光楔在小角度測量中有著重要作用。如圖4.17所示，雙光楔折射角均為α，相隔一微小間隙，兩光楔相鄰工作面平行并可繞光軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)兩光楔轉(zhuǎn)到如圖4.17（a）、（c）所示時，所產(chǎn)生的偏向角最大，為兩光楔偏向角之和δ＝2α（n－1）；當(dāng)轉(zhuǎn)到如圖4.17（b）所示時，所產(chǎn)生的偏向角為零；當(dāng)兩光楔轉(zhuǎn)到有一夾角φ時，兩光楔產(chǎn)生的總偏向角隨φ角而變，即

這樣，就可將光線經(jīng)雙光楔所產(chǎn)生的最小偏向角δ轉(zhuǎn)換為兩光楔間的夾角φ進行測微。

4.4.3 棱鏡的色散

白光由許多不同波長的單色光組成，同一透明介質(zhì)對于不同波長的單色光具有不同的折射率。根據(jù)偏向角的公式可知，以同一角度入射到折射棱鏡上的不同波長的單色光，將有不同的偏向角。因此，白光經(jīng)過棱鏡后將被分解為各種色光，在棱鏡后面將會看到各種顏色的光，這種現(xiàn)象稱為色散。通常，波長長的紅光折射率低，波長短的紫光折射率高，因此，紅光偏向角小，紫光偏向角大，如圖4.18所示。狹縫發(fā)出的白光經(jīng)透鏡L1準(zhǔn)直為平行光，平行光經(jīng)過棱鏡P分解為各種色光，在透鏡L2的焦面上從上到下地排列著紅、橙、黃、綠、青、藍、紫各色光的狹縫像。這種按波長長短順序的排列稱為白光光譜，光學(xué)上常用夫瑯和費譜線作為特征譜線，表4-1給出了夫瑯和費譜線的特征。

4.4.4 光學(xué)材料

光學(xué)成像要通過光學(xué)元件的折射和反射來實現(xiàn)。一種材料能否用來制造光學(xué)元件，主要取決于透射時它對成像的光波波段是否透明，或者在反射的情況下是否具有足夠高的反射率。

透射光學(xué)元件的材料絕大部分采用光學(xué)玻璃。一般的光學(xué)玻璃能夠透過的光波波段范圍是0.35～2.5μm，在0.4μm以下則表現(xiàn)出對光的強烈吸收。光學(xué)玻璃可分為冕牌和火石兩大類，一般情況下，冕牌玻璃的特征是低折射率低色散，火石玻璃是高折射率高色散。但隨著光學(xué)玻璃工業(yè)的發(fā)展，高折射率低色散和低折射率高色散的玻璃也相繼出現(xiàn)，促進了光學(xué)工業(yè)的發(fā)展。

透射材料的特性除透過率外，還有它對各種特征譜線的折射率。以夫瑯和費特征譜線中D或d光的折射率nD或nd以及F光和C光的折射率差（nF－nC）為其主要的光學(xué)性能參數(shù)。這是因為F光和C光接近人眼光譜靈敏極限的兩端，而D或d光在其中間，接近人眼最靈敏的譜線。nD稱為平均折射率，（nF－nC）稱為平均色散。υD＝（nD－1）/（nF－nC）稱為阿貝常數(shù)或平均色散系數(shù)，將任意一對譜線的折射率差，如（ng－nF）稱為部分色散，部分色散與平均色散的比值稱為部分色散系數(shù)或相對色散。

對于反射光學(xué)元件，一般都是在正確形狀的拋光玻璃表面鍍以高反射率材料的薄膜而成。反射膜一般都用金屬材料鍍制，不同金屬的反射面，其適用波段是不同的。如銀在350～750nm的可見波段具有高達95%的反射率，但鍍銀面的反射率會隨時間的延長而降低。鋁的反射率雖然比銀低，但鋁反射面能在空氣中形成致密氧化層，使反射率保持穩(wěn)定，經(jīng)久耐用。

4.4.5 舉例

例4.1 圖4.19所示為一塊平行平板，其厚度d為15mm，玻璃折射率n＝1.5，經(jīng)過平行平板折射后，其細光束像點A′在第二面上。求物點離開第一面的位置。

解 由平行平板近軸區(qū)成像的軸向位移公式可得

所以物點離開第一面的距離為10mm。

例4.2 已知折射棱鏡頂角為50°，測得最小偏向角為30°，求折射棱鏡的折射率。

解 根據(jù)折射棱鏡的最小偏向角公式可知棱鏡的折射率為