4.3 反射棱鏡

將一個或多個反射面磨制在同一塊玻璃上的光學元件稱為反射棱鏡，在光學系統中主要用于折轉光路、轉像、倒像和掃描等。在反射面上，若所有入射光線不能全部發生全反射，則必須在該反射面上鍍以金屬反射膜，如銀、鋁等，以減少反射面的光能損失。

4.3.1 反射棱鏡的概念及分類

光學系統的光軸在棱鏡中的部分稱為棱鏡的光軸，如圖4.8所示，圖中的AO1、O1O2和O2B，每經過一次反射，光軸就折轉一次。反射棱鏡的工作面為兩個折射面和若干個反射面，光線從一個折射面入射，從另一個折射面出射，因此，兩個折射面分別稱為入射面和出射面，大部分反射棱鏡的入射面和出射面都與光軸垂直。工作面之間的交線稱為棱鏡的棱，垂直于棱的平面稱為主截面，一般取主截面與光學系統的光軸重合，因此又稱光軸截面。

反射棱鏡種類繁多，形狀各異，大體上可分為簡單棱鏡、屋脊棱鏡、立方角錐棱鏡，下面分別予以介紹。

1．簡單棱鏡

簡單棱鏡只有一個主截面，它所有的工作面都與主截面垂直。根據反射面數的不同，又分為一次反射棱鏡、二次反射棱鏡和三次反射棱鏡。

1）一次反射棱鏡

一次反射棱鏡使物體成鏡像，最常用的一次反射棱鏡有等腰直角棱鏡，如圖4.9（a）所示，它使光軸折轉90°；等腰棱鏡，如圖4.9（b）所示，它使光軸折轉任意角度。這兩種棱鏡的入射面和出射面都與光軸垂直，在反射面上發生全反射；道威棱鏡，如圖4.9（c）所示，它是由直角棱鏡去掉多余的直角形成的，其入射面和出射面與光軸不垂直，出射光軸與入射光軸方向不變。

道威棱鏡的重要特性是，當其繞光軸旋轉α角時，反射像同方向旋轉2α角。從圖4.9（c）可以看出，下圖相對于上圖，道威棱鏡旋轉了90°，其像相對于旋轉前的像轉了180°。道威棱鏡的這一特性可應用在周視瞄準儀中，如圖4.10所示。當直角棱鏡P1在水平面內以角速度ω旋轉時，道威棱鏡繞其光軸以ω/2的角速度同向轉動，可使在目鏡中觀察到的像的坐標方向不變。這樣，觀察者可以不改變位置，就能周視全景。由于道威棱鏡的入射面和出射面與光軸不垂直，所以道威棱鏡只能用于平行光路中。

從上面的討論可知，對于簡單棱鏡，在主截面內的坐標改變方向，垂直于主截面的坐標不改變方向，而O′z′始終沿出射光軸方向。

2）二次反射棱鏡

二次反射棱鏡連續經過兩個反射面的反射，所以像與物的坐標系相一致。常用的二次反射棱鏡如圖4.11所示，從圖4.11（a）～（e）分別為半五角棱鏡、30°直角棱鏡、五角棱鏡、直角棱鏡和斜方棱鏡，兩反射面的夾角分別為22.5°、30°、45°、90°和180°。半五角棱鏡和30°直角棱鏡多用于顯微鏡系統，使垂直向上的光軸折轉為便于觀察的方向；五角棱鏡使光軸折轉90°，安裝調試方便；直角棱鏡多用于轉像系統中，如開普勒望遠鏡中將倒像轉為正像便于觀察；斜方棱鏡可使光軸平移，多用于雙目儀器中，以調整目距。

3）三次反射棱鏡

常用的三次反射棱鏡為斯密特棱鏡，如圖4.12所示。出射光線與入射光線的夾角為45°，奇數次反射成鏡像。其最大特點是，因為光線在棱鏡中的光路很長，可以折疊光路，使儀器結構緊湊。

2．屋脊棱鏡

我們知道，奇數次反射使得物體成鏡像。如果需得到與物體一致的像，而又不宜增加反射棱鏡時，可用交線位于棱鏡光軸面內的兩個相互垂直的反射面取代其中一個反射面，使垂直于主截面的坐標被這兩個相互垂直的反射面依次反射而改變方向，從而得到物體的一致像，如圖4.13所示。這兩個相互垂直的反射面稱為屋脊面，帶有屋脊面的棱鏡稱為屋脊棱鏡。常用的屋脊棱鏡有直角屋脊棱鏡、半五角屋脊棱鏡、五角屋脊棱鏡、斯密特屋脊棱鏡等。

3．立方角錐棱鏡

這種棱鏡是由立方體切下一個角而形成的，如圖4.14所示。其三個反射工作面相互垂直，底面是一等腰三角形，為棱鏡的入射面和出射面。立方角錐棱鏡的重要特性在于光線以任意方向從底面入射，經過三個直角面依次反射后，出射光線始終平行于入射光線。當立方角錐棱鏡繞其頂點旋轉時，出射光線方向不變，僅產生一個位移。

立方角錐棱鏡用途之一是和激光測距儀配合使用。激光測距儀發出一束準直激光束，經位于測站上的立方角錐棱鏡反射，原方向返回，由激光測距儀的接收器接收，從而解算出測距儀到測站的距離。

4.3.2 棱鏡系統的成像方向判斷

實際光學系統中使用的棱鏡系統有時是比較復雜的，正確判斷棱鏡系統的成像方向對于光學系統設計是至關重要的。如果判斷不正確，使整個光學系統成鏡像或倒像，會給觀察者帶來錯覺。上面已對常用的各種棱鏡的光路折轉和成像方向進行了討論，這里歸納為如下判斷原則：

（1）O′z′坐標軸和光軸的出射方向一致。

（2）垂直于主截面的坐標軸O′y′視屋脊面的個數而定，如果有奇數個屋脊面，則其像坐標軸方向與物坐標軸Oy方向相反；沒有屋脊面或屋脊面個數為偶數，則像坐標軸方向與物坐標軸方向一致。

（3）平行于主截面的坐標軸O′x′的方向視反射面個數（屋脊面算兩個反射面）而定。如果物坐標系為右手坐標系，當反射面個數為偶數時，O′x′坐標軸按右手坐標系確定；而當反射面個數為奇數時，O′x′坐標軸依左手坐標系確定。

4.3.3 反射棱鏡的等效作用與展開

反射棱鏡在光學系統中等價于一塊平行平板，按照反射面的反射順序依次作出整個棱鏡被其所成的像，即可將棱鏡展開為平行平板。圖4.15就是對一次反射等腰直角棱鏡、道威棱鏡和斯密特棱鏡所展成的平行平板。由圖可見，本來在棱鏡內部幾經轉折的光軸，展開后連成了直線。其中的道威棱鏡，由于入射面、出射面不與光軸垂直，其對應的平板是傾斜于光軸的。

通常用反射棱鏡的結構常數K來表示棱鏡的通光口徑D（入射面上或出射面上的最大光斑直徑）和棱鏡中的光軸長度d之間的關系，即

一般情況下，d是等效平板的厚度，但道威棱鏡例外。根據棱鏡的通光口徑和結構常數，即可求出棱鏡的結構尺寸。

由于反射棱鏡等效于平行平板，將其應用于光學系統的非平行光束中時，必須考慮到平行平板既會產生像的軸向位移，又會產生像差。