2.5　破題者

1845年3月3日，俄國圣彼得堡一個有著猶太血統(tǒng)的富商家庭里誕生了一個嬰兒，與大多數(shù)初為人父的男人一樣，嬰兒的父親既緊張又喜悅，他對自己的長子抱有很高的期待，也許會成為一位創(chuàng)造財富的商人，也許會成為一位受人尊敬的工程師，但再高的期待恐怕也沒想過這個兒子將來竟有一番超越時代的作為。這位男嬰就是我們的主角康托爾，全名喬治?斐迪南?路德維希?菲利普?康托爾。按照今天的說法，康托爾含著金鑰匙出生，是一個標準的富二代，但伴隨他的，卻不是一種先天的優(yōu)越感，因為康托爾的祖父和父親都比較倒霉，不是經(jīng)歷過戰(zhàn)亂就是經(jīng)歷過破產(chǎn)。

康托爾的祖父曾經(jīng)居住在丹麥，19世紀初，英國對丹麥在美國獨立和法國大革命中連續(xù)保持中立的態(tài)度表示非常不滿，不宣而戰(zhàn)。這場戰(zhàn)爭名義上是“看你不爽”，實際上還是利益的糾葛，但對康托爾的祖父而言，實在是一場沒來由的無妄之災(zāi)，他的家業(yè)在英國人的炮擊中毀于一旦，被迫舉家遷往俄國。在俄國，康托爾的父親從經(jīng)商開始，逐步轉(zhuǎn)向國際貿(mào)易，再次壯大了家族的產(chǎn)業(yè)，一度還把生意做到了大西洋兩岸，只不過好景不長，后來因為不明原因破產(chǎn)，借助股票交易才逐漸恢復(fù)元氣。生活的逆境給康托爾的父親帶來了一場難以忘懷的磨煉，他對孩子的教育也有了高于常人的開闊視野。

1856年，康托爾全家移居德國。按照平常人的想法，未成年的子女最好留在身旁，既方便監(jiān)督學業(yè)又方便照顧生活，但本著“吃苦要從娃娃抓起”的理念，康托爾很快被送到了荷蘭阿姆斯特丹的一所六年制的寄宿中學就讀。康托爾也沒有辜負家人的期望，在中學時期，他就展現(xiàn)出了對數(shù)學的濃厚興趣，但是他的父親依然提醒他要廣泛地學習各科文化知識，因此康托爾在科學和藝術(shù)兩方面都具備很高的素養(yǎng)，例如，康托爾從小就學習小提琴并且他的繪畫水平也相當不錯。

6年之后，17歲的康托爾開始大學生活，他的大學之路與我們想象的不太一樣，那是真正的游學之路（非有錢人難以實現(xiàn)）。現(xiàn)在的大學生在學校里想換個專業(yè)都十分不易，康托爾卻在半年多的時間里連續(xù)換了三所學校：瑞士蘇黎世大學、德國哥廷根大學和法蘭克福大學（全是世界名校），他暢快地追尋著心目中理想的高等學府，直到一件事情的突然發(fā)生。

1863年，康托爾的父親因為感染肺結(jié)核病逝了，這件事情給了康托爾很大的打擊，他結(jié)束了半年的游學生活來到柏林，在柏林大學數(shù)學系重新開始學習。從表面上看，父親的離世改變了康托爾的學習狀態(tài)，使得他再也無法四處游歷，但當你了解完整個故事之后用心體會，就會發(fā)現(xiàn)康托爾父親的影響絕不僅限于此，他的離世很有可能抽掉了康托爾在人生困境中最可依賴的那一根精神支柱。

但到目前為止，康托爾的生活還算一帆風順，彼時的柏林大學在數(shù)學家?guī)炷瑺枺↘ummer，也是個神人，他的故事后面會講）等人的帶領(lǐng)下正在形成一個數(shù)學教學和研究的中心，分析學嚴密化的領(lǐng)導(dǎo)者魏爾斯特拉斯（Weierstrass）和大數(shù)學家克羅內(nèi)克（Kronecker）都是這個中心的代表人物，正是跟隨這三位數(shù)學大師學習，康托爾逐漸堅定了投身純粹數(shù)學研究的志向。

1866年，年僅21歲的康托爾憑借數(shù)論方面的研究成果獲得了博士學位，雖然當時德國（或許應(yīng)該稱普魯士）的大學學制沒那么嚴謹，但在中學畢業(yè)之后的三年時間內(nèi)拿下博士學位還是一件令人嘆為觀止的事情。

畢業(yè)之后的康托爾繼續(xù)留在柏林大學從事研究工作。他的早期研究集中于數(shù)論和經(jīng)典分析方面，充分展現(xiàn)了一名成熟數(shù)學家的良好素養(yǎng)，這幫助他于1869年在德國哈雷大學獲得教職，不久之后便升為副教授。

如果康托爾的研究興趣始終沒有轉(zhuǎn)變，他大抵上會繼承庫默爾的衣缽成為一名優(yōu)秀的數(shù)論學家，但上天似乎有意要使康托爾成為那名劃時代的破題者，他給康托爾安排了一個分析學難題——討論任意函數(shù)三角級數(shù)展開的唯一性，康托爾很快就被這個難題所吸引。