3.3　三維仿真分析

3.3.1　基本假設

隧道會車過程的三維動態仿真計算會占用較多的計算機資源，因此必須對計算模型作一定的簡化，并且，一般情況下（沒有超級計算機）只能計算分析長度比較短的隧道。

（1）當列車高速運行時，外部流場雷諾數Re>106，流場處于紊流狀態。用雷諾時均方程模擬計算這種紊態流場可采用k-ε兩方程紊流模型模擬其紊流流動。

（2）兩列車以速度200～400km/h在隧道內會車時，列車會車時相對速度超過0.3倍馬赫數，隧道內空氣的可壓縮性不容忽視，而且可壓縮的流體介質才會產生壓力波，因此數值仿真按照可壓縮流體計算。

（3）列車為頭尾形狀完全相同的流線型車體（CRH2型車，圖3-2、圖3-3），兩列車的幾何模型相同。為減小計算工作量，計算模型的車體長度縮短，每一列車模型取三節車約76m車長計算，由流線型頭車、中間車和流線型尾車構成。同時，忽略受電弓、車體連接部位、轉向架等細部結構，模型為一定表面粗糙度的光滑車體。

（4）隧道為橫截面100m2滿足京滬高速鐵路建設標準的截面形狀隧道，線路為直線，不存在坡度，線間距為5m。忽略隧道安全避洞、排水溝和軌道細部結構，隧道壁面和軌道面簡化成具有一定表面粗糙度的表面。

3.3.2　不考慮隧道入口效應的會車過程計算

由3.1節的分析可知，列車在隧道內會車的壓力波動是由列車進入隧道引起的入口效應和隧道內會車引起的壓力波擾動兩者疊加的結果。我們不妨先看看在沒有列車入口效應的前提下，兩列車在隧道內會車產生的會車壓力波會是什么情況，與明線會車壓力波是否相同。這當然是理想情況，試驗測量是不容易實現的。但是仿真計算則有可能模擬。首先建立一個足夠長的隧道模型，將兩列車都放入隧道中，也就是計算起始時兩列車模型的頭尾都已經處于隧道內部（圖3-4）。計算過程中兩列車模型以規定的速度相向運動，一定時間后兩列車在隧道內交會，測量列車模型側壁上氣體壓力變化，可得到屏蔽掉列車入口效應的隧道內會車壓力波變化歷程。

200km/h、250km/h、300km/h、350km/h、400km/h五種車速情況下隧道內等速會車時列車側壁上（據列車鼻尖20m，距軌面高1.8m）壓力變化歷程如圖3-5所示，對應的相同車速明線會車壓力波如圖3-6所示。從兩圖對比可以看出，隧道內會車時的壓力變化與明線會車時的壓力變化有許多明顯不同。首先，明線會車的車頭車尾壓力波波峰為正值，隧道會車時車頭車尾壓力波峰均為負值；其次，明線會車時車頭車尾壓力波峰值均隨車速的提高而升高，隧道會車時該波峰值則隨車速的提高而降低；第三，隧道會車時車頭車尾壓力波波谷的負壓絕對值比明線會車時的相應值大得多。可見，列車在隧道內會車時即使不考慮入口效應，會車壓力波變化歷程與明線會車壓力波變化歷程也有很大不同。產生這種現象的原因應該是兩種情況會車時，測點（會車點）附近環境氣體壓力和密度不同引起。隧道內會車時，周圍空氣的流動受到洞壁限制無法向四周排開，導致氣體密度增大；列車高速運動產生的誘導滑流速度高，壓力很低，通過列車產生的壓力沖擊也不能使測點處壓力升高到正值。觀測列車測點附近在會車前的氣壓值比明線運行時低很多，被通過列車帶走的空氣也不容易被補充，導致測點處的負壓更大。

為分析方便，可以采用壓力系數表示圖3-5和圖3-6會車壓力變化曲線（圖3-7、圖3-8）。壓力系數定義為

式中　p——氣動壓力（Pa）；

ρ——空氣密度（kg/m3）；

v——列車運行速度（m/s）。

從圖3-7和圖3-8也可以看出隧道內會車壓力波與明線會車壓力波的相同之處，兩者都是通過列車的車頭經過觀測列車側壁上測點時，先產生一個壓力波峰值，緊接著壓力急劇下降到壓力波波谷；當通過列車車尾經過該測點時，先產生一個壓力波波谷，然后壓力急劇上升至一個波峰值。但兩者的壓力波幅值（波峰至波谷的壓力數值）有很大不同，如圖3-9所示。無論是車頭壓力波幅值還是車尾壓力波幅值，隧道內會車情況均遠大于明線會車情況。而且由于隧道內會車時氣流受列車壓迫和洞壁限制密度增大，會車產生的正壓力擾動難于使氣體壓力升高。從而導致隧道內會車時的最大氣體壓力仍保持負值。

從圖3-5和圖3-7可以看出，不考慮隧道入口效應時，會車使觀測列車側壁壓力大幅降低，而且整個會車過程壓力均處于負壓狀態。如果考慮入口效應，根據3.1節的分析，車頭進洞產生的壓縮波和車尾進洞產生的膨脹波，以及它們反射回來的膨脹波與壓縮波在隧道內的傳遞會使洞內產生復雜的壓力波動。顯然，如果會車過程發生在入口效應產生的壓力波動的波峰處，會車將會使該處壓力降低，應該不會引起太大的問題；如果會車過程發生在波谷處，則會車將會使該處壓力進一步大幅降低，產生更大的負壓，可能會引起比較大的負面影響（如對側窗強度的影響、對空調系統新風流量的影響，對列車側向力的影響等）。因此我們希望了解入口效應引起的隧道內壓力波的波峰和波谷可能出現在哪里，出現最大波谷的會車位置將在哪里。

3.3.3　考慮隧道入口效應的會車過程計算

建立流場計算模型如圖3-10所示。中間隧道為平直隧道模型，沿線路方向隧道口兩邊建立長150m、寬40m、高20m的流場空間計算區域，在這兩塊流場空間區域內，各有一列由流線型（CRH2型）頭車、中間車和流線型尾車三車編組的列車，列車總長76.3m，最大橫截面積11.2m2。隧道橫截面形狀采用京滬高速鐵路隧道形式，復線間距5m，隧道截面積A=100m2，阻塞比R=0.112。利用移動網格技術，列車及其附近流場區域設置為移動網格區域，其余流場區域為固定網格區域。由圖3-8，截面A和截面D為壓力邊界條件，流場底面（地面）、截面B、截面C和隧道壁面為無滑移壁面邊界條件，采用標準壁面函數近似模擬固體壁面附近流場，其他6個截面為對稱邊界條件。兩列車及其附近移動網格區域以給定的車速相向移動，模擬列車在隧道內的會車過程。

為檢驗計算模型的正確性，將我國在京廣線武廣段九子仙隧道進行的隧道會車試驗的實測數據與上述計算模型的計算結果進行了對比。試驗車型為CRH2型，車長201.4m。會車的九子仙隧道長2728m。試驗車速為300km/h。壓力測點布置在尾車交會側中部窗的中心高度處，兩輛列車在隧道中點交會。由于計算機容量的限制，不太可能模擬實際長度的隧道。我們根據計算模型的車長（約3/8實車長度），相應的計算模型隧道長度也按比例縮減為約3/8原隧道長度。實測的壓力變化歷程與計算結果對比如圖3-11所示。由圖3-11中可以看出，壓力變化計算結果與實測得到的壓力變化曲線的形態基本一致。存在的偏差是由于實測時列車在接近隧道中點交會處，速度未能保持勻速，在一小段時間范圍內速度為320km/h。此外實驗規定的交會位置在隧道中點，但受實驗條件的影響，交會位置有200m左右的誤差。從圖3-11中可看出實測曲線會車位置比計算曲線會車位置稍有提前。盡管存在計算結果與實測數據的偏差，列車交會附近時段兩者的壓力變化曲線相差仍不超過15％，說明計算模型基本可以反映實際壓力變化情況。

利用所建立的計算模型，計算了幾組不同隧道長度，不同車速條件下會車時列車側壁上的壓力變化歷程。并將其與明線會車、無隧道入口效應條件下會車和單車進入隧道時相同測點壓力變化曲線放在一張圖上比較，如圖3-12所示。

圖3-12中各曲線上A點表示通過列車的車頭經過觀測列車上測點時的壓力波谷值，B點表示通過列車的車尾經過觀測列車上測點時的壓力波谷值。從圖3-12中可以發現，明線會車或無入口效應會車情況下，A點壓力值與B點壓力值盡管不相同，但相差不大。但具有隧道入口效應的會車壓力變化曲線，A點壓力值與B點壓力值相差甚大，且有些情況下A點壓力（絕對值）大于B點壓力（圖3-12中曲線④和⑤），有些情況下B點壓力（絕對值）大于A點壓力（圖3-12中曲線⑥）。而且，有些情況最大負壓出現在會車時段（圖3-12中曲線⑤、⑥），有些情況最大負壓不出現在會車時段（圖3-12中曲線④），實測壓力變化曲線也出現這樣的現象。為什么會出現這樣的現象？與隧道入口效應有什么關系？是我們希望弄清楚的問題。

圖3-13為列車在隧道內會車示意圖，上半幅圖表示計算初始時刻列車與隧道相對位置，下半幅圖表示列車運行過程中某一時刻列車與隧道相對位置，我們利用它來近似分析隧道內壓縮波和膨脹波的傳播規律。

根據前面的分析，當通過列車的頭部D進入隧道口時，會產生一個壓縮波，以聲速向觀測列車測點處傳播。當通過列車的車尾E進入隧道口時，會產生一個膨脹波，以聲速向觀測列車測點處傳播。下面來分析這一壓縮波和膨脹波傳播到觀測列車測點的時間。

（1）D點壓縮波到達測點的時間

列車2車頭進入隧道口的時間為

此時產生的壓縮波到達列車1測點時，成立（C為當地音速），可得

從而得出，通過列車頭部D產生的第一壓縮波到達觀測列車測點的時間為

（2）E點膨脹波到達測點的時間

列車2車尾進入隧道口的時間為

此時產生的膨脹波到達列車1測點時成立，

可得

從而得出，通過列車尾部E產生的第一膨脹波到達觀測列車測點的時間為

同樣道理，觀測列車車頭B進入隧道時也產生一個壓縮波，以聲速向隧道另一端口傳播，當傳播到隧道口處轉變為膨脹波，反方向向觀測列車傳播。當觀測列車車尾A進入隧道口時，會產生一個膨脹波，以聲速向測點處傳播。下面來分析這兩個膨脹波傳播到觀測列車測點的時間。

（1）A點膨脹波到達測點的時間

列車1車尾進入隧道口的時間為

此時產生的膨脹波到達列車1測點時

可得

從而得出，觀測列車尾部A產生的第一膨脹波到達觀測列車測點的時間為

（2）B點壓縮波轉換為膨脹波到達測點的時間

列車1車頭進入隧道口的時間為

壓力波傳播到出口返回到列車1測點時

可得

從而得出，觀測列車頭部B產生的壓力波到達觀測列車測點（膨脹波）時的時間為

同理，不難求出列車2車頭進入洞口時的壓縮波轉換成膨脹波后到達測點的時間，和車尾進入洞口時的膨脹波轉換成壓縮波后到達測點的時間。以此類推，入口效應各壓力波到達測點的時間都可計算得到。將各壓力波到達測點的時間由小到大排列，即可得到通過測點的壓力波先后順序。

利用圖3-13還可以根據車速和運行距離，計算出會車時刻通過列車車頭經過觀測列車測點的時間，和通過列車車尾經過該測點的時間。

列車2車頭經過列車1測點時滿足關系式

可解得

從而得出車頭通過時間為

列車2車尾經過列車1測點時滿足關系式

可解得

從而得出車尾通過時間為：

為簡單計，我們計算一個在隧道內等速會車的算例，令隧道長度Lt=500m，兩列車長度相等Lv1=Lv2=76.3m，起始位置距隧道口距離相同Lp1=Lp2=30m，測點距車頭鼻尖距離LC=15m。車速v1、v2分別為200km/h、250km/h、300km/h、350km/h、400km/h時，兩列車在隧道內等速會車時列車側壁上測點處壓力變化歷程如圖3-14所示。

根據前面分析得到的入口壓力波經過測點的時間，可計算得到各車速下壓縮波和膨脹波經過測點的順序時刻，見表3-1（由于會車過程溫度變化不大，近似取聲速C=340m/s）。

續上表

按照公式（3-6）和（公式3-7）計算得到的列車2車頭、尾經過列車1測點的時間列于表3-2。

定性地我們可以認為壓縮波的到來使當地氣體壓力上升，膨脹波的到來使當地氣體壓力下降。因此表3-1中連續的壓縮波會使測點處壓力持續升高，連續的膨脹波會使測點處壓力持續下降。而從壓縮波過渡到膨脹波必然會出現一壓力波峰，從膨脹波過渡到壓縮波則會出現一壓力波谷。盡管我們不知道波峰或波谷出現的確切時間，但是可以近似的取相鄰壓縮波和膨脹波出現時間的中值代替。例如根據表3-1，車速為200km/h時，由于入口效應，列車1測點處按時間順序依次出現（保留2位小數）：

第一波峰，出現的時間近似為（1.8420+2.2451）/2=2.04s；

第一波谷，出現的時間近似為（3.5023+4.0029）/2=3.75s；

第二波峰，出現的時間近似為（4.3701+5.5506）/2=4.96s；

第二波谷，出現的時間近似為（5.7913+6.8187）/2=6.31s。

參看圖3-14，2.04s對應第一波峰，3.75s對應第一波谷，4.96s對應第二波峰，6.31s對應第二波谷。由表3-2可知，在列車交會時，列車2車頭經過測點時刻為5.1476s，約在第二個波峰過后，列車2車尾經過測點時刻為5.8351s，在第二個波谷之前。即會車時段隧道內氣體壓力由于入口效應正處于下降階段，故會車期間車頭經過測點時負壓絕對值小于車尾經過測點時的負壓絕對值。同時會車過程的起始點接近波峰處，會車引起的壓力降又小于波峰與波谷間壓力差。因此最大負壓未出現在列車交會時刻，而是出現于第一個波谷處。

根據表3-1，當車速為250km/h時，由于入口效應，列車1測點處按時間順序依次出現（保留2位小數）：

第一波峰，出現的時間近似為1.96s；

第一波谷，出現的時間近似為3.33s；

第二波峰，出現的時間近似為4.59s；

第二波谷，出現的時間近似為6.01s。

參看圖3-14和表3-2，列車交會過程的時段為4.25～4.80s，發生在第一波谷與第二波峰之間，即會車過程中隧道內氣體壓力正處于上升階段。因此，列車2車頭經過測點時壓力低于車尾通過時測點壓力。同時會車時段發生在接近隧道內壓力波波峰處，會車引起的壓力降又小于入口效應形成的波谷與波峰間的壓力差，因此最大負壓仍未出現在列車交會時刻，而是出現在第一波谷處。

車速為300km/h與350km/h會車情況與250km/h等速會車情況類似。但有兩點不同：第一，300km/h和350km/h等速會車時車尾膨脹波首先到達測點，因此最先出現波谷；第二，250km/h速度會車時，會車過程更為接近第二波峰，車頭通過引起的最大負壓絕對值小于前一個波谷的負壓絕對值，因此最大負壓并未出現在會車過程中，而300km/h和350km/h速度會車時，會車過程更為接近第二波谷，會車過程引起的負壓值遠低于波谷負壓，因此最大負壓值出現在會車過程中。

車速為400km/h等速會車時，依次出現波谷、波峰、波谷、波峰、波谷的時間近似為1.32s、1.67s、2.75s、3.89s、4.36s。參看圖3-14，1.32s和1.67s對應第一個波谷和第一個波峰；2.75s和3.89s對應第二個波谷和第二個波峰。由表3-2可知，第二個波谷出現時刻（約2.75s）恰好在列車交會時間段2.66～3.00s內。因此從圖3-14可以看出，從列車2車頭經過測點到車尾經過測點的會車過程中，氣體壓力也出現一個小波谷。又由于會車過程發生在入口效應引起的壓力波谷（壓力最低處），會車引起的壓力驟降進一步使當地壓力降低，所以，發生在最大波谷處的會車將引起隧道內最大的負壓值，因此，相對于列車側壁所受氣體壓力來說是最惡劣的工況。