2.2 基于DEA的Malmquist生產率指數法

依據上一節對TFP測算與分解方法的梳理，本研究采用基于DEA的Malmquist指數法對全要素生產率進行測算和分解。

DEA(Data Envelopment Analysis，數據包絡分析)方法是由著名的運籌學家Charnes和Cooper等以相對效率概念為基礎發展起來的一種嶄新的效率評價方法。其基本思想是根據被評價系統的投入產出指標，建立相應的線性規劃模型，通過求解模型得到每個評價單元的效率值，進而對同一系統內的各個評價單元的有效性進行評價。

Malmquist(1953)提出利用距離函數的比率來計算Malmquist生產率指數，即根據一個包含多個決策單元(截面)的平衡面板數據，使用距離函數來構造一個生產最佳前沿面，進而將每個決策單元的實際生產情況與最佳前沿面進行比較，由此來測算全要素生產率指數、技術進步指數、技術效率指數。基于DEA方法測算Malmquist生產率指數可以避免計算索洛剩余時遇到的強假設條件，既不要求生產總是處于有效率的路徑上，也無須得知要素投入對經濟增長貢獻的實際份額，還可以將生產率指數分解為幾個有意義的指數的乘積，從而能得到更為細致的動態分析結果。

Fare等(1994)將以產出為基礎的Malmquist生產率指數定義為兩時期Malmquist指數的幾何平均：

式中，xt代表t時期的投入向量集，yt代表t時期的產出向量集，do代表基于產出的距離函數。

式(2.1)表示生產點(xt+1, yt+1)相對于生產點(xt, yt)的生產率變化，其值大于1表示從t時期到t+1時期TFP正增長。要計算式(2.1)需要計算四個距離函數，這四個距離函數實際上就是四個線性規劃問題，即

在計算這些距離函數時，式(2.2)、式(2.3)是基于規模收益不變，式(2.4)、式(2.5)是基于規模收益可變。因此，計算Malmquist指數時無須規模收益不變或可變的前提假設條件。

式(2.1)可進一步分解為

即全要素生產率變化(TFPCH)可分解為技術效率變化(TECH)和技術進步變化(TCH)的乘積。TECH是基于可變規模收益的效率變化指數，在一定程度上描述了t到t+1時刻之間的組織管理水平的變化，它測度從時期t到t+1每個決策單位到最佳前沿面的追趕程度，衡量了生產單位是否更靠近當期的生產前沿面進行生產；TCH描述了技術前沿的變化，測度技術邊界從時期t到t+1的移動，代表兩個時期生產前沿面的移動，表明了技術的進步和創新。

另外，技術效率可進一步分解為

PTECH為基于可變規模收益(Variable Return to Scale, VRS)計算的純技術效率變化；SECH為規模效率變化。