第三節　實驗數據的記錄與處理

在化學實驗中，為了獲得準確的結果，不僅需要標準規范的測量，還需要正確有效的數據記錄和數據處理方法，盡可能減少各種因素引起的誤差。

一、誤差的基本概念

1.測量誤差

任何測量過程都有誤差。誤差按其性質不同可分為三類。

（1）系統誤差　是由某些比較確定的因素引起的。它對測量結果的影響比較固定，其大小有一定規律性，在重復測量時，會重復出現，因此也稱可測誤差。產生系統誤差的主要原因有：實驗方法不完善；所用儀器精度差；藥品不純以及操作不當等。系統誤差可以用改進方法、校正儀器、提純藥品以及進行空白試驗或對照試驗等方法來減少，有時也可以采用校正值的方法對測定結果加以修正。

（2）偶然誤差　是由某些難以預料的偶然因素引起的，對實驗結果的影響不固定，也稱隨機誤差。偶然誤差的原因難以確定，似乎無規律可循，但如果多次測量，可以發現偶然誤差遵從正態分布，即大小相近的正、負誤差出現的概率相等，小誤差出現的概率大，大誤差出現的概率很小。通過多次測量取平均值和采用適當的數據處理方法可以減小偶然誤差的影響。

（3）過失誤差　是由分析過程中的錯誤所引起的，例如器皿不潔、加錯試劑、錯用樣品、試樣損失、儀器異常、讀錯數據、計算錯誤等。過失誤差無規律可循，但只要加強責任心，認真細致地進行實驗，可以避免過失誤差。

2.準確度與誤差

準確度指在特定條件下獲得的分析結果與真實值之間的符合程度。它能反映分析結果的可靠性。準確度用絕對誤差和相對誤差來表示。絕對誤差指實驗測得的數值與真實值之間的差值；相對誤差指絕對誤差與真實值的百分比。即：

絕對誤差=測定值-真實值

絕對誤差與被測量的大小無關，而相對誤差卻與被測量的大小有關。一般來說，被測量越大，相對誤差越小。用相對誤差來反映測定結果的準確度比用絕對誤差更合理。

3.精密度與偏差

精密度指在一定條件下，重復分析同一樣品所得測定值的一致程度，即測量結果的再現性。精密度由分析的偶然誤差決定。通常被測量的真實值很難準確知道，因此，一般只能用多次重復測量結果的平均值代替真實值。這時單次測量結果與平均值之間的偏離程度就稱為偏差。偏差與誤差一樣，也有絕對偏差與相對偏差。

（1）絕對偏差　等于個別測定結果（xi）與n次重復測定結果的平均值之差。即：

（2）相對偏差　等于絕對偏差值在平均值中所占的百分率，即

（3）標準偏差　是一種用統計學理論來表示測定精密度的方法。當平行測量次數n<20時，標準偏差s由下式計算：

（4）相對標準偏差　又稱為變異系數（CV），計算公式為：

標準偏差s能夠較好地表明數據的分散程度，因而在實驗結果的表示中經常采用。

二、有效數字及運算規則

1.有效數字

在實驗中記錄的測量數據，不僅表示測量值的大小，而且表示測量值的精度。因此，測量值的數據位數要與測量所用儀器的精度相一致，記錄下來的數字應為有效數字。所謂有效數字就是實際能測量到的數字。測量數據中應包含全部確定的數字，最后保留一位可能存在誤差的不確定數字。對有效數字的位數不能任意增刪。

化學實驗中常用儀器的精度與實測數據有效數字位數的關系列于表1-1中。

任意超出或低于儀器精度的數字都是錯誤的。例如上述分析天平的讀數為12.3456g，既不能讀作12.345g，也不能讀作12.34567g，因為前者降低了實驗的精度，后者則夸大了實驗的精度。

關于有效數字位數的確定，還應注意以下幾點。

①在有效數字中，最后一位是可疑數字。

②數字“0”在數據中具有雙重意義。若作為普通數字使用，它就是有效數字；若它只起定位作用，就不是有效數字。例如在分析天平上稱得重鉻酸鉀的質量為0.0758g，此數據有三位有效數字，前面的“0”只起定位作用，不是有效數字。又如某鹽酸溶液的濃度（0.2100mol·L-1）準確到小數點后第三位，第四位可能有±1的誤差，所以這兩個“0”是有效數字，數據0.2100具有四位有效數字。

③改變單位并不改變有效數字的位數，如滴定管讀數12.34mL，若該讀數改用升為單位，則是0.01234L，這時前面的兩個零只起定位作用，不是有效數字，0.01234L與12.34mL一樣都是四位有效數字。當需要在數的末尾加“0”作定位作用時，最好采用指數形式表示，否則有效數字的位數含混不清。例如，質量為25.08g若以mg為單位，則可表示為2.508×104mg；若表示為25080mg，就易誤解為五位有效數字。

④對數值的有效數字位數僅由小數部分的位數決定，首數（整數部分）只起定位作用，不是有效數字。因此對數運算時，對數小數部分的有效數字位數應與相應的真數的有效數字位數相同。例如：pH=2.38，[H+]=4.2×10-3mol·L-1，有效數字為二位，而不是三位。

2.有效數字的運算規則

在分析測定過程中，往往要經過幾個不同的測量環節，例如先用減量法稱取試樣，經過處理后進行滴定。在此過程中最少要取四次數據，但這四個數據的有效數字位數不一定相等，在進行運算時，應按照下列計算規則，合理地取舍各數字的有效數字的位數，確保運算結果的正確。

①對有效數字進行修約時，可采用“四舍六入五成雙”原則。即當尾數≤4時舍去，當尾數≥6時進位；當尾數=5時，若5后面還有不為零的數字則一律進位，若5后面的數字為零則按“成雙”規則修約（即若5前面一位是奇數則進位，若前一位是偶數則舍去）。這樣可部分抵消由5的舍、進所引起的誤差。

②在加減法運算中，以小數點后位數最少的數為依據來確定有效數字的位數。例如1.2379+12.46=13.6979，兩個數據中小數點后位數最少的數為12.46，是四位有效數字，故正確答案應為13.70。

③在乘除法運算中，計算結果的有效數字應以參與運算的各數中有效數字位數最少者為準，而與小數點的位置無關。例如1.23×0.012=0.01476，有效數字位數最少的為0.012，故正確答案應為0.015。進行數值乘方或開方時，保留原來的有效數字的位數。

④測定平均值的精度應優于個別測定值，在計算不少于四個測定值的平均值時，平均值的有效數字的位數可以比單次測定值的有效數字增加一位。

⑤在所有計算式中，常數以及乘除因子的有效數字的位數可認為是足夠的，應根據需要確定有效數字的位數。如配制的溶液濃度為原溶液濃度的1/10。這里的“10”是自然數，非測量得到的數據，可視為足夠有效，不影響運算結果的有效數字位數，因此可看作是無限多位有效數字。

⑥對于高含量（>10％）組分的測定，一般要求分析結果保留4位有效數字；對中等含量（1％～10％）的組分，一般保留3位有效數字；對于微量（<1％）組分，一般只保留兩位有效數字即可。凡涉及化學平衡的計算結果，一般保留2位或3位有效數字。

⑦數據的首數≥8時，可多看作一位有效數字，如8.95可看作4位有效數字。

⑧表示分析方法的精密度和準確度時，大多取1～2位有效數字。

三、實驗結果的數據表達與處理

實驗測得的數據需要經過歸納和處理，才能得到滿意的結果。實驗數據的處理一般有列表法、作圖法、數學方程法和計算機數據處理等方法。

1.列表法

列表法是將實驗數據按自變量與因變量，一一對應列入表中，并把相應的計算結果填入表格中，此法簡單清楚。列表時需注意如下事項：

①列出的表格必須寫清名稱和單位；

②自變量與因變量要一一對應；

③表格中所記錄的數據應符合有效數字規則；

④表格中也可以記錄實驗方法、實驗現象與反應方程式等。

2.作圖法

若實驗數據較多，則可以用作圖法來處理實驗數據。作圖法可以更直觀地表達實驗結果及發展趨向。常用坐標紙和計算機繪圖軟件作圖。作圖時需注意如下事項：

①以自變量為橫坐標，因變量為縱坐標。

②選取的坐標軸比例要適當，應使實驗數據的有效數字與相應坐標軸分度精度的有效數字相一致，以免作圖處理后得到的結果的有效數字發生變化。坐標軸的標值要易讀，必須注明橫坐標和縱坐標所代表的量的名稱、單位和數值，注明圖的編號和名稱。

③在曲線繪制時，首先把測得數據以坐標點的形式畫在坐標上，然后根據坐標點的分布情況，將它們連接成直線或曲線，所描的曲線（直線）應盡可能接近大多數的坐標點，使各坐標點均勻分布在曲線（直線）兩側。在同一坐標上畫多條曲線，則可以用不同符號和不同顏色來表示不同的坐標點及曲線。

3.數學方程和計算機數據處理

此法是按一定的數學方程式，用特殊的計算機語言來編制計算程序，由計算機完成數據處理的方法。