1.2 歐姆定律和基爾霍夫定律

1.2.1　歐姆定律

部分電路歐姆定律

歐姆定律是用來說明部分電路中電壓、電流和電阻這三個基本物理量之間關系的定律。它指出：在一段電路中，流過電阻R的電流I與電阻兩端的電壓U成正比，而與這段電路的電阻成反比，即I＝U/R。

在電路中，幾個電阻的首尾依次相連，中間沒有分支的連接方式叫電阻的串聯。

電阻串聯電路中，各電阻上的分電壓與它們的阻值成正比，根據歐姆定律，有

電阻串聯時，電阻越大，分到的電壓越大，而阻值越小，分到的電壓越小，這就是串聯電阻電路的分壓原理。

計算實例

已知下面電路圖，Usr＝12V、R1＝350Ω、R2＝550Ω、RW＝270Ω，求滑動變阻器在不同位置時Usc的變化范圍。

解：將滑動變阻器RW的觸點從c移動到b，由分壓公式得

　

　V

將滑動變阻器Rw的觸點從c移動到a，由分壓公式得

　

　V

所以，輸出電壓Usc的變化范圍應為5.6～8.4V。

電阻并聯

電路中，將若干個電阻的一端共同連在電路的一點上，把它們的另一端共同連在電路的另一點上，這種連接方式叫電阻的并聯。

電阻混聯

在一個電路中，既有電阻的串聯，又有電阻的并聯，這類電路稱為混聯電路。

在實際工作中，會遇到種類繁多、連接方式各異的混聯電路，但只要能熟練掌握串聯和并聯的分析方法，就可以進行等值簡化，最后得解。

經過上一面的第一輪簡化后，可知：R3、R4串聯，等效電阻為R34＝R3＋R4＝2＋3＝5Ω。

R2與R34并聯，等效電阻為R234＝R2R34/（R2＋R34）＝2.5Ω。

全電路歐姆定律

全電路歐姆定律是用來說明在一個閉合電路中電勢、電流、電阻之間基本關系的定律，即：在一個閉合電路中，電流與電源的電動勢成正比，與電路中電源的內阻和外阻之和成反比。

1.2.2　基爾霍夫定律

分析電路時除了解各元件的特性外，還應掌握它們相互連接時對電流和電壓的約束，這種約束稱為互連約束或拓撲約束。表示這類約束關系的是基爾霍夫定律。

基爾霍夫定律是集中參數電路的基本定律，它包括電流定律和電壓定律。為了便于討論，結合下面的電路圖，介紹幾個名詞。

基爾霍夫電流定律

基爾霍夫電流定律是基爾霍夫第一定律，簡稱KCL，其內容為：在電路中，任何時刻，對任一節點，所有支路電流的代數和恒等于零。

相對于節點a： –i1＋i3＋i4＝0

寫出一般式子，為 Σi=0

KCL原是適用于節點的，也可以把它推廣運用于電路的任一假設的封閉面。如上圖中封閉面S所包圍的電路，有三條支路與電路的其余部分連接，其電流為i1、i6、i2，則

i6+i2=i1

因為對一個封閉面來說，電流仍然是連續的，所以通過該封閉面的電流的代數和也等于零，也就是說，流出封閉面的電流等于流入封閉面的電流。基爾霍夫電流定律也是電荷守恒定律的體現。

KCL給電路中的支路電流加上了線性約束。以上頁圖中的節點a為例，若已知i1＝–5A，i3＝3A，則按上一頁所示公式就有i4＝–8A，i4不能取其他數值，也就是說，–i1+i3+i4＝0為這三個電流施加了一個約束關系。

基爾霍夫電壓定律

同樣還是針對同一電路，為看圖方便，此處仍將電路附圖如下。

在集中參數電路中，任何時刻，沿著任一個回路繞行一周，所有支路電壓的代數和恒等于零，這就是基爾霍夫電壓定律，簡寫為KVL，用數學表達式表示為

Σu＝0

仔細觀察上圖，對回路abcga應用KVL，有uab＋ubc＋ucg＋uga＝0。如果一個閉合節點序列不構成回路，如上圖的節點序列acga，在節點ac之間沒有支路，但節點ac之間有開路電壓uac，KVL同樣適用于這樣的閉合節點序列，即有

uac＋ucg＋uga＝0

所以，在集中參數電路中，任何時刻，沿任何閉合節點序列，全部電壓之代數和恒等于零。這是KVL的另一種形式。將上式改寫：

uac＝–ucg–uga＝uag+ugc

由此可見，電路中任意兩點間的電壓是與計算路徑無關的，是單值的。所以，基爾霍夫電壓定律實質是兩點間電壓與計算路徑無關這一性質的具體表現。

觀察右圖，根據電路中的元件，試計算出各元件的功率。

解：為計算各元件功率，須先計算出電流值、電壓值。

元件1與元件2串聯：

idb＝iba＝10A

根據此可得知元件1發出功率：

P1＝10×10＝100W

元件2的功率：

P2＝10×2＝20W

元件3與元件4串聯，idc＝ica＝–5A，元件3發出功率：

P3＝5×（–5）＝–25W

即接受25W。

取回路cabdc，應用KVL，有

uca–2＋10–5＝0

得

uca＝–3V

元件4的功率：

P4＝（–3）×（–5）＝15W

取節點a，應用KCL，有

iad–10–（–5）＝0

得 iad＝5A

取回路adba，應用KVL，有

uad–10＋2＝0

得 uad＝8V

元件5接受功率：

P5＝8×5＝40W

根據功率平衡：

100＝20＋25＋15＋40