1.4 非飽和土有效應(yīng)力研究的歷程

同飽和土的有效應(yīng)力原理一樣重要，非飽和土有效應(yīng)力的研究是非飽和土研究中最基本和最重要的，它是非飽和土的其他研究的基礎(chǔ)和前提[9]。對非飽和土有效應(yīng)力的研究，主要可以歸納為3類：①單應(yīng)力變量的有效應(yīng)力；②用應(yīng)力狀態(tài)變量組合表示土的強度和變形；③從功的表達式中確定有效應(yīng)力。

1．單應(yīng)力變量的有效應(yīng)力

1959年，Bishop根據(jù)土飽和狀態(tài)和土干燥狀態(tài)的特點，提出了非飽和土中的有效應(yīng)力公式[10]：

式中——有效應(yīng)力；

σij——總應(yīng)力；

ua——孔隙氣壓力；

uw——孔隙水壓力；

ua-uw——基質(zhì)吸力；

χ——非飽和土有效應(yīng)力參數(shù)，它受非飽和土性質(zhì)的影響，從0（干土?xí)r）～1（飽和時）變化。

從式（1.1）可以看出，在Bishop的理論中，核心問題是確定χ的值，幾十年來提出的得到χ的形式各種各樣，以下幾種具有代表性。

（1）Bishop假定對于某一給定的起始孔隙比來說，′c和φ′與飽和度無關(guān)。于是從完全飽和試樣的試驗中取得′c和φ′值代入有效應(yīng)力強度式解出χ。

（2）沈珠江[11]在1963年針對強度問題對χ提出如下表達式：

式中φ′——飽和土的有效內(nèi)摩擦角；

φa——同一土體非飽和時測得的內(nèi)摩擦角；

Ba、Bw——孔隙氣壓力和孔隙水壓力系數(shù)，Ba=Δua/Δσ, Bw=Δuw/Δσ。

（3）陳正漢[12]推廣了Skempton的研究方法，在彈性理論的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了非飽和土的有效應(yīng)力原理理論公式：

式中K0、Kn、Ksn——固體材料本身，孔隙率等于n和sn的同一骨架的體積壓縮模量。

該公式概括了Bishop公式和Skempton公式，飽和土的有效應(yīng)力公式是其特例。

（4）Blight[13]在1967年利用兩個試樣均為非飽和或一個飽和一個非飽和，從強度和體變兩個方面研究了χ值的變化特性。通過試驗發(fā)現(xiàn)對于強度問題和體變問題χ值不相等，且χ值可能大于1。

確定χ的方法還有很多種，但實質(zhì)還是要像飽和土那樣，利用確定非飽和土的強度和變形。針對非飽和土中單應(yīng)力變量的有效應(yīng)力，Jennings等[14]提出了以下質(zhì)疑，即它不能說明非飽和土在濕化過程中的濕陷現(xiàn)象。通過對非飽和土進行一系列固結(jié)試驗，結(jié)果表明，在濕化過程（即減小吸力）中所有土樣都表現(xiàn)出濕陷，但用Bishop非飽和土有效應(yīng)力公式進行計算反而得到膨脹的結(jié)果，這與試驗結(jié)果相違背。另外，人們還發(fā)現(xiàn)，飽和度與有效應(yīng)力參數(shù)χ之間沒有唯一關(guān)系。從總體上說，非飽和土的單變量有效應(yīng)力原理是借鑒飽和土中有效應(yīng)力的概念，從唯象的觀點出發(fā)提出的，它是一種宏觀、直覺、經(jīng)驗性的表達式[9]，缺乏物理基礎(chǔ)和理論依據(jù)，不少學(xué)者也對其持懷疑態(tài)度。如包承綱[15]明確指出，Bishop公式“既未從理論上加以論證，也未從試驗中加以充分驗證”。因此，后來的研究者們基于Bishop公式的研究思路是有待商榷的。

2．用應(yīng)力狀態(tài)變量組合表示土的強度和變形

因為建立非飽和土的有效應(yīng)力方程很困難，并且研究者們對在有效應(yīng)力方程中出現(xiàn)土性參數(shù)是否合理心存疑慮，所以人們傾向于放棄非飽和土有效應(yīng)力的概念，認為對于非飽和土不存在類似于飽和土有效應(yīng)力一樣的控制土體強度和變形的單一應(yīng)力。

Coleman[15]、Bishop[13]、Blight[13]提出了用兩個獨立的應(yīng)力變量—凈應(yīng)力和基質(zhì)吸力描述非飽和土的強度和變形[9]。D.G.Fredlund和N.R.Morgenstern[16]認為，土的力學(xué)性狀是由控制土的結(jié)構(gòu)平衡的應(yīng)力變量所控制。因此，可用控制土的結(jié)構(gòu)平衡的應(yīng)力變量作為土的應(yīng)力狀態(tài)變量。應(yīng)力狀態(tài)變量是描述應(yīng)力狀態(tài)特征所需的非材料變量。狀態(tài)變量必須與材料的物理性質(zhì)無關(guān)。D.G.Fredlund和N.R.Morgenstern應(yīng)用連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，對土體每一相進行內(nèi)力平衡分析，并且將土骨架中孔隙水形成的表面張力膜作為獨立的第4相。根據(jù)內(nèi)力平衡方程，指出應(yīng)放棄單一的有效應(yīng)力概念，控制非飽和土強度和變形的應(yīng)力狀態(tài)變量是σt-ua、σt-uw和ua-uw3個應(yīng)力中任意兩個應(yīng)力的組合，可能的組合方式為σt-uw和ua-uw、σt-ua和ua-uw、以及σt-ua和σt-uw。鑒于兩個應(yīng)力狀態(tài)變量不包含材料參數(shù)，可分開考慮凈總應(yīng)力和基質(zhì)吸力對非飽和土的力學(xué)性質(zhì)的影響，加之Fredlund用19個零體變和零排水試驗對其進行了驗證，因而這一思想被土力學(xué)界普遍接受，成為非飽和土力學(xué)研究的基礎(chǔ)。1993年Fredlund等人在多年研究的基礎(chǔ)上，出版了《非飽和土力學(xué)》[17]一書，建立了比較完整的非飽和土力學(xué)知識體系。此后，用雙應(yīng)力狀態(tài)變量作為有效應(yīng)力，即認為用兩個獨立的變量就可以確定非飽和土的變形和強度的研究得到了迅速的發(fā)展，并占據(jù)了非飽和土研究的主流地位。

陳正漢[18]基于非飽和土典型體元骨架的平衡方程，探討了非飽和土應(yīng)力變量的選擇問題。指出，非飽和土的應(yīng)力狀態(tài)變量有多重組合形式（5組以上），不是唯一的，大多數(shù)應(yīng)力狀態(tài)變量與土的孔隙率、飽和度等物理指標相關(guān)，甚至與微觀結(jié)構(gòu)相關(guān)，而有效應(yīng)力只能作為其中一項，碰到具體情況要具體分析選取。Lu[19]認為，應(yīng)力狀態(tài)變量的選擇具有隨意性和主觀臆斷性，主要取決于研究問題的類型，是破壞問題，彈性問題，還是塑性變形問題。Alonso等[20]對非飽和土應(yīng)力狀態(tài)變量的不同選擇進行了評述和比較，認為采用Bishop形式的應(yīng)力（有效應(yīng)力）和吸力作為兩個應(yīng)力變量已經(jīng)是一個沒有爭議的選擇，并建議Bishop形式的有效應(yīng)力應(yīng)考慮非飽和土微觀結(jié)構(gòu)的影響，并且這種影響可以通過采用有效飽和度得到反映[9]。這樣看來，研究者們用土體的應(yīng)力狀態(tài)變量來描述其狀態(tài)的方式多種多樣，所以非飽和土的強度方程、修正方法也有很多。

3．從功的表達式中確定有效應(yīng)力

趙成剛[9]對從功的表達式中確定有效應(yīng)力的方法進行了很好的總結(jié)。認為用具有普適性的能量守恒方程中的變形功對非飽和土中的應(yīng)力和變形進行表述是一種更加科學(xué)的方法，并具有堅實的理論基礎(chǔ)。Houlsby[21]從變形功出發(fā)，討論了非飽和土有效應(yīng)力的原則和具體表述方式。值得注意的是，基于變形功，非飽和土有效應(yīng)力的表達式不是唯一的。Li[22]認識到雙應(yīng)力變量理論和非飽和土中有效應(yīng)力的局限性，將氣體作為理想氣體，給出的非飽和土變形功的表達式中包含了氣相的影響，但在塑性變形中卻未能體現(xiàn)出氣相的影響。趙成剛等[23]基于能量原理和功的表達式，給出了與固體骨架變形對偶的Bishop形式的非飽和土的有效應(yīng)力，并提出了非飽和土廣義有效應(yīng)力原理。這一廣義有效應(yīng)力原理的實質(zhì)是：僅用有效應(yīng)力是不能唯一地確定非飽和土的變形和強度，還必須同時考慮其他廣義應(yīng)力的影響。例如，吸力和氣相壓力、相應(yīng)的廣義應(yīng)變以及飽和度等的影響。

由非飽和土有效應(yīng)力原理的發(fā)展歷程可以看出，盡管近年來對非飽和土的有效應(yīng)力和應(yīng)力狀態(tài)變量的研究比較活躍，研究者們也提出了很多相關(guān)理論，但關(guān)于非飽和土的有效應(yīng)力的基本問題沒有解決，即有效應(yīng)力是否是真實存在的，非飽和土的有效應(yīng)力是否是唯一的，更沒有取得學(xué)術(shù)界的共識。