3.7 離散單元法（DEM）

離散單元法（DEM）是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的一種分析節(jié)理巖石的數(shù)值計(jì)算方法。其基本原理是牛頓運(yùn)動(dòng)定律，同時(shí)結(jié)合不同的本構(gòu)關(guān)系，以動(dòng)力松弛的方法，按時(shí)步迭代求解，最初是為解決巖塊系統(tǒng)的大規(guī)模運(yùn)動(dòng)，由Cundall[73]于1971年提出。國(guó)內(nèi)外的一些學(xué)者采用離散元方法對(duì)鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動(dòng)力荷載下的倒塌過程仿真分析均取得了較好的計(jì)算結(jié)果。

自從Cundall 1971年用DEM模擬巖石塊體的漸進(jìn)運(yùn)動(dòng)過程，離散元法得到了廣泛的重視。Cundall假定塊體為一個(gè)不變形的剛體，各剛體之間采用彈簧連接，彈簧的剛度由一個(gè)假定的表面變形系數(shù)來確定，這個(gè)系數(shù)對(duì)于整個(gè)系數(shù)來說是唯一的。這樣接觸力以塊體間相互嵌入的深度為變形乘以剛度系數(shù)得出，從而描述整個(gè)剛體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。近年來，離散單元法得到了廣泛的重視，并在巖石力學(xué)中得到廣泛應(yīng)用。

DEM方法采用顯式中心差分法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程直接進(jìn)行積分。Cundall和Hart認(rèn)為DEM具有以下特點(diǎn)：①允許離散塊體具有有限的位移和旋轉(zhuǎn)，并包括子塊體完全脫離母體的運(yùn)動(dòng)；②在計(jì)算過程中可以自動(dòng)識(shí)別塊體之間的新的接觸關(guān)系。

近年來離散單元法（DEM）在巖石力學(xué)中應(yīng)用十分廣泛，運(yùn)算程序也已比較成熟。1980年離散單元法程序（universal distinct element code, UDEC）被開發(fā)出來投放市場(chǎng)，并取得成功。Lorig和Brady 1982年開發(fā)出了離散單元和邊界單元耦合計(jì)算程序[74]。由此可見DEM也可用于爆破拆除模擬的數(shù)值計(jì)算和分析。

離散單元法與傳統(tǒng)的連續(xù)介質(zhì)分析方法如有限單元法、邊界單元法、有限差分法相比，其優(yōu)點(diǎn)是能更為真實(shí)地表達(dá)求解區(qū)域中的幾何狀態(tài)以及大量的不連續(xù)面，它比較容易處理大變形、大位移和動(dòng)態(tài)問題。該方法所用的材料的本構(gòu)關(guān)系比較簡(jiǎn)單，因此材料參數(shù)數(shù)目相對(duì)減少[75]。離散元法既可處理靜力學(xué)問題，也可處理動(dòng)力學(xué)問題，而且能模擬塊體系統(tǒng)發(fā)生的大變形、大位移力學(xué)行為，因此該方法在模擬拆除爆破的研究中顯示出了良好的前景。

日本一些科學(xué)家曾用離散元模擬拆除爆破的倒塌過程[76]。他們建模時(shí)將柱、梁等構(gòu)件都用有質(zhì)量的球形表示，用切向、法向和扭轉(zhuǎn)方向的彈簧表示柱、梁構(gòu)件之間的約束關(guān)系。構(gòu)件之間的作用通過彈簧常數(shù)來實(shí)現(xiàn)。運(yùn)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值模擬和圖像顯示，以掌握建筑的倒塌堆積和破壞狀況。最后根據(jù)所建立的模型研究了爆破位置、爆破順序和延期時(shí)間等參數(shù)對(duì)倒塌過程的影響。然后進(jìn)行了1:2模型實(shí)驗(yàn)，與模擬結(jié)果作了對(duì)照，二者吻合較好。用這種數(shù)值模擬方法，不僅可以事前預(yù)測(cè)倒塌過程和堆積范圍，還可以優(yōu)化爆破位置、起爆順序、延期時(shí)間等參數(shù)。但是用球性單元來描述建筑物結(jié)構(gòu)必須要把顆粒尺寸取得非常小，這樣才能相對(duì)準(zhǔn)確地對(duì)建筑物建模，但是這會(huì)大大增加計(jì)算量，對(duì)于一些大型建筑物可能會(huì)因?yàn)槿绱她嫶蟮挠?jì)算量而無法實(shí)現(xiàn)倒塌數(shù)值模擬。