3.7 離散單元法（DEM）

離散單元法（DEM）是20世紀70年代發展起來的一種分析節理巖石的數值計算方法。其基本原理是牛頓運動定律，同時結合不同的本構關系，以動力松弛的方法，按時步迭代求解，最初是為解決巖塊系統的大規模運動，由Cundall[73]于1971年提出。國內外的一些學者采用離散元方法對鋼筋混凝土框架結構進行了動力荷載下的倒塌過程仿真分析均取得了較好的計算結果。

自從Cundall 1971年用DEM模擬巖石塊體的漸進運動過程，離散元法得到了廣泛的重視。Cundall假定塊體為一個不變形的剛體，各剛體之間采用彈簧連接，彈簧的剛度由一個假定的表面變形系數來確定，這個系數對于整個系數來說是唯一的。這樣接觸力以塊體間相互嵌入的深度為變形乘以剛度系數得出，從而描述整個剛體系統的運動。近年來，離散單元法得到了廣泛的重視，并在巖石力學中得到廣泛應用。

DEM方法采用顯式中心差分法對運動方程直接進行積分。Cundall和Hart認為DEM具有以下特點：①允許離散塊體具有有限的位移和旋轉，并包括子塊體完全脫離母體的運動；②在計算過程中可以自動識別塊體之間的新的接觸關系。

近年來離散單元法（DEM）在巖石力學中應用十分廣泛，運算程序也已比較成熟。1980年離散單元法程序（universal distinct element code, UDEC）被開發出來投放市場，并取得成功。Lorig和Brady 1982年開發出了離散單元和邊界單元耦合計算程序[74]。由此可見DEM也可用于爆破拆除模擬的數值計算和分析。

離散單元法與傳統的連續介質分析方法如有限單元法、邊界單元法、有限差分法相比，其優點是能更為真實地表達求解區域中的幾何狀態以及大量的不連續面，它比較容易處理大變形、大位移和動態問題。該方法所用的材料的本構關系比較簡單，因此材料參數數目相對減少[75]。離散元法既可處理靜力學問題，也可處理動力學問題，而且能模擬塊體系統發生的大變形、大位移力學行為，因此該方法在模擬拆除爆破的研究中顯示出了良好的前景。

日本一些科學家曾用離散元模擬拆除爆破的倒塌過程[76]。他們建模時將柱、梁等構件都用有質量的球形表示，用切向、法向和扭轉方向的彈簧表示柱、梁構件之間的約束關系。構件之間的作用通過彈簧常數來實現。運用計算機進行數值模擬和圖像顯示，以掌握建筑的倒塌堆積和破壞狀況。最后根據所建立的模型研究了爆破位置、爆破順序和延期時間等參數對倒塌過程的影響。然后進行了1:2模型實驗，與模擬結果作了對照，二者吻合較好。用這種數值模擬方法，不僅可以事前預測倒塌過程和堆積范圍，還可以優化爆破位置、起爆順序、延期時間等參數。但是用球性單元來描述建筑物結構必須要把顆粒尺寸取得非常小，這樣才能相對準確地對建筑物建模，但是這會大大增加計算量，對于一些大型建筑物可能會因為如此龐大的計算量而無法實現倒塌數值模擬。