3.2 有限元法（FEM）

Wei Huang和Phillip L.Gould等人用有限元法對煙囪的倒塌過程進行了三維模擬[63]。他們認為，在傳統的分析過程中，結構中的慣性力僅僅用一個方向上的等效地震作用下的力的分布來表示。這種方法雖然在對稱結構的運用中有良好的結果，但是對于非對稱結構，由于結構在每個方向有不同的動力特性，倒塌分析考慮兩個方向的荷載輸入更合適。Wei Huang和Phillip L.Gould等人對1999年8月17日發生在Tüpras Refinery地區的Izmit（Kocaeli）地震中的115m高的鋼筋混凝土煙囪進行了研究。他們認為，出現在30m高處的大裂口，是不同橫向力同時作用的效果，三維相互作用效果分析不能忽略。因此在傳統的二維分析方法上作了改進。該方法的基本步驟是：①根據初始幾何和材料特性用有限元模型建立三維分析模型，得到每個方向上的固有頻率。②選擇一種橫向荷載模型，把橫向力作用到結構上，對每個方向進行倒塌分析。③給出每個方向上的基本頻率。對其他荷載模式，確定來自每個方向感應波譜的譜加速度值。④對每種荷載模式，把兩個方向的橫向力作用到結構上，按比例對應于譜加速度值。⑤用橫向荷載力對每種荷載模式進行三維倒塌分析，作出每個方向的曲線圖。⑥把每個方向的曲線同光滑的譜曲線對比，得出結構在各種荷載模式下的最終位移。⑦對相應荷載模式下三維倒塌分析的最終位移結果來確定結構高度范圍內的響應。

Toiand和Isobe等人對線性Timoshenko梁單元提出了可適應轉換積分[64][65][66]（ASI）技術，它能很容易地執行有限元代碼。用這種方法，單元中塑性區出現后，數值積分點立即轉移，把該塑性區作為一個嚴格的塑性絞來處理。因此，ASI技術是比傳統的有限元更精確的方法，并能在單元數量較少情況下模擬非線性動態行為。然而，當每個部分的單元數量很小時，由于梁單元的小位移，在彈性范圍內的解答仍然缺乏精度。但是，如果分析的模型是一個大規模結構，考慮到計算效率的問題，每個部分必須用數量較少的單元。因此，有時很難兼顧計算效率和計算精度的要求。在該方法的基礎上，K.M.Lynn, D.Isobe又通過插入兩個連續單元的數值積分點把ASI技術改成ASI-Guass技術[67]，在兩個單元部分的高斯積分點處求出應力應變值的方法形成一個彈性變形部分，兩個積分點保證了精度。但是，這種方法很難確定對結構引起的沖擊荷載，并且用節點力的方式應用沖擊荷載于分析模型中，不可能很好地模擬沖擊現象。

A.M.Horr和M.Safi等人針對大型結構的沖擊效應提出了譜單元法[68]（spectral element method, SEM）。該方法的提出有利于提高快速傅立葉轉換（FFT）的速度和轉換效率。SEM的分析涉及到來自許多重疊頻率單元的波形合成。它是基于結構動態行為的微分方程精確解答。然而，它不同于傳統經典的方法，因為它是用快速傅立葉轉換來實現轉換的。由于該方法采用的是離散轉換，因此頻率范圍是有限的。離散點可以通過累加單元的頻率和波數來得到。對于波的傳播分析，譜公式和傳統的有限元最本質的區別是用譜方法模擬無荷載或不連續節點時所用的單元數量遠小于有限元單元數量，并且能得到同樣的計算精度。因此，對于均勻部分，只需一個單元來表示。同有限元相比，SEM的主要優勢是能夠減少單元數量而不會降低計算精度。在空間結構中波的傳播基于完全彈性結構的初等振動理論。許多學者對大空間結構的動態分析給出了精確和近似解答。雖然振動阻尼是結構分析的重要方面，但是目前的阻尼模型仍然是不準確和不完善的。模型的建立僅僅是為了數學上的求解便利，而沒有考慮物理上的準確性。因此，不能很好地反映材料和結構倒塌的非線性特性。