3.2 有限元法（FEM）

Wei Huang和Phillip L.Gould等人用有限元法對(duì)煙囪的倒塌過(guò)程進(jìn)行了三維模擬[63]。他們認(rèn)為，在傳統(tǒng)的分析過(guò)程中，結(jié)構(gòu)中的慣性力僅僅用一個(gè)方向上的等效地震作用下的力的分布來(lái)表示。這種方法雖然在對(duì)稱結(jié)構(gòu)的運(yùn)用中有良好的結(jié)果，但是對(duì)于非對(duì)稱結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)在每個(gè)方向有不同的動(dòng)力特性，倒塌分析考慮兩個(gè)方向的荷載輸入更合適。Wei Huang和Phillip L.Gould等人對(duì)1999年8月17日發(fā)生在Tüpras Refinery地區(qū)的Izmit（Kocaeli）地震中的115m高的鋼筋混凝土煙囪進(jìn)行了研究。他們認(rèn)為，出現(xiàn)在30m高處的大裂口，是不同橫向力同時(shí)作用的效果，三維相互作用效果分析不能忽略。因此在傳統(tǒng)的二維分析方法上作了改進(jìn)。該方法的基本步驟是：①根據(jù)初始幾何和材料特性用有限元模型建立三維分析模型，得到每個(gè)方向上的固有頻率。②選擇一種橫向荷載模型，把橫向力作用到結(jié)構(gòu)上，對(duì)每個(gè)方向進(jìn)行倒塌分析。③給出每個(gè)方向上的基本頻率。對(duì)其他荷載模式，確定來(lái)自每個(gè)方向感應(yīng)波譜的譜加速度值。④對(duì)每種荷載模式，把兩個(gè)方向的橫向力作用到結(jié)構(gòu)上，按比例對(duì)應(yīng)于譜加速度值。⑤用橫向荷載力對(duì)每種荷載模式進(jìn)行三維倒塌分析，作出每個(gè)方向的曲線圖。⑥把每個(gè)方向的曲線同光滑的譜曲線對(duì)比，得出結(jié)構(gòu)在各種荷載模式下的最終位移。⑦對(duì)相應(yīng)荷載模式下三維倒塌分析的最終位移結(jié)果來(lái)確定結(jié)構(gòu)高度范圍內(nèi)的響應(yīng)。

Toiand和Isobe等人對(duì)線性Timoshenko梁?jiǎn)卧岢隽丝蛇m應(yīng)轉(zhuǎn)換積分[64][65][66]（ASI）技術(shù)，它能很容易地執(zhí)行有限元代碼。用這種方法，單元中塑性區(qū)出現(xiàn)后，數(shù)值積分點(diǎn)立即轉(zhuǎn)移，把該塑性區(qū)作為一個(gè)嚴(yán)格的塑性絞來(lái)處理。因此，ASI技術(shù)是比傳統(tǒng)的有限元更精確的方法，并能在單元數(shù)量較少情況下模擬非線性動(dòng)態(tài)行為。然而，當(dāng)每個(gè)部分的單元數(shù)量很小時(shí)，由于梁?jiǎn)卧男∥灰?，在彈性范圍?nèi)的解答仍然缺乏精度。但是，如果分析的模型是一個(gè)大規(guī)模結(jié)構(gòu)，考慮到計(jì)算效率的問(wèn)題，每個(gè)部分必須用數(shù)量較少的單元。因此，有時(shí)很難兼顧計(jì)算效率和計(jì)算精度的要求。在該方法的基礎(chǔ)上，K.M.Lynn, D.Isobe又通過(guò)插入兩個(gè)連續(xù)單元的數(shù)值積分點(diǎn)把ASI技術(shù)改成ASI-Guass技術(shù)[67]，在兩個(gè)單元部分的高斯積分點(diǎn)處求出應(yīng)力應(yīng)變值的方法形成一個(gè)彈性變形部分，兩個(gè)積分點(diǎn)保證了精度。但是，這種方法很難確定對(duì)結(jié)構(gòu)引起的沖擊荷載，并且用節(jié)點(diǎn)力的方式應(yīng)用沖擊荷載于分析模型中，不可能很好地模擬沖擊現(xiàn)象。

A.M.Horr和M.Safi等人針對(duì)大型結(jié)構(gòu)的沖擊效應(yīng)提出了譜單元法[68]（spectral element method, SEM）。該方法的提出有利于提高快速傅立葉轉(zhuǎn)換（FFT）的速度和轉(zhuǎn)換效率。SEM的分析涉及到來(lái)自許多重疊頻率單元的波形合成。它是基于結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)行為的微分方程精確解答。然而，它不同于傳統(tǒng)經(jīng)典的方法，因?yàn)樗怯每焖俑盗⑷~轉(zhuǎn)換來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換的。由于該方法采用的是離散轉(zhuǎn)換，因此頻率范圍是有限的。離散點(diǎn)可以通過(guò)累加單元的頻率和波數(shù)來(lái)得到。對(duì)于波的傳播分析，譜公式和傳統(tǒng)的有限元最本質(zhì)的區(qū)別是用譜方法模擬無(wú)荷載或不連續(xù)節(jié)點(diǎn)時(shí)所用的單元數(shù)量遠(yuǎn)小于有限元單元數(shù)量，并且能得到同樣的計(jì)算精度。因此，對(duì)于均勻部分，只需一個(gè)單元來(lái)表示。同有限元相比，SEM的主要優(yōu)勢(shì)是能夠減少單元數(shù)量而不會(huì)降低計(jì)算精度。在空間結(jié)構(gòu)中波的傳播基于完全彈性結(jié)構(gòu)的初等振動(dòng)理論。許多學(xué)者對(duì)大空間結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)分析給出了精確和近似解答。雖然振動(dòng)阻尼是結(jié)構(gòu)分析的重要方面，但是目前的阻尼模型仍然是不準(zhǔn)確和不完善的。模型的建立僅僅是為了數(shù)學(xué)上的求解便利，而沒(méi)有考慮物理上的準(zhǔn)確性。因此，不能很好地反映材料和結(jié)構(gòu)倒塌的非線性特性。