1.2.1 場地設計標高的確定

場地設計標高是進行場地平整和土方量計算的依據，一般由設計單位確定。合理確定場地的設計標高，對于減少土方總量，節約土方運輸費用，加快建設進度等都具有重要的經濟意義。因此，必須結合現場實際情況，選擇最優方案。在場地設計標高確定時，有時要考慮市政排水、道路和城市規劃等因素，設計文件中明確規定了場地平整后的設計標高，施工單位只能依照設計文件施工。若無文件規定，則可通過計算來確定設計標高。確定場地設計標高一般應考慮以下因素：

（1）滿足生產工藝和運輸的要求；

（2）盡量利用地形，減少挖方、填方數量；

（3）場地內挖方、填方平衡（面積大、地形復雜時例外），土方運輸總費用最少；

（4）有一定的表面泄水坡度（≥2‰），滿足排水要求；

（5）考慮最高洪水位的要求。

場地設計標高確定一般有兩種方法：挖、填土方量平衡法和最佳設計平面法。挖、填土方量平衡法計算簡便，對場地設計標高無特殊要求，適用于小型場地平整，精度能滿足施工要求，但此法不能保證總土方量最小。最佳設計平面法應用最小二乘法的原理，求得最佳設計平面，使場地內方格網各角點施工高度的平方和為最小，既能保證挖、填土方量平衡，又能保證土方工程量最小，實現場地設計平面最優化。

1．挖、填土方量平衡法

挖、填土方量平衡法確定場地設計標高的計算步驟為：

（1）劃分場地方格網。將場地劃分為邊長為a的方格網，并將方格網角點的原地形標高標在圖上（如圖1-1所示），原地形場地標高用實測法或利用原地形圖的等高線進行內插可以得到。

（2）計算或根據實際測量得出各角點的原地形標高。按照場地內挖方、填方平衡的原則，場地設計標高的計算公式為

式中：H0——所計算的場地設計標高（m）；

a ——方格邊長（m）；

N ——方格數；

H11,H12,H21,H22——任一方格四個角點標高（m）。

（3）計算場地設計標高。由圖1-1可見，由于相鄰方格具有公共角點，在一個方格網中，某些角點為兩個相鄰方格共有，比如2,3,4,6, ?角點，其角點標高要加兩次；某些角點為四個相鄰方格共有，比如7,8,9, ?角點，在計算場地設計標高時，其角點標高要加四次；某些角點，比如1,5,21,25角點，其角點標高僅加一次。這些計算過程中被加的次數反映了各角點標高對計算結果的影響程度，測量上的術語稱為“權”。因此，式（1-4）可改寫成

式中：H1——一個方格僅有的角點標高（m）；

H2,H3,H4——分別為兩個方格、三個方格和四個方格共有的角點標高（m）。

（4）泄水坡度調整。設計標高的調整主要是泄水坡度的調整，若按式（1-5）計算得到的設計平面為一水平的、挖填平衡的場地，但由于實際場地具有排水的要求，場地表面往往需有一定的泄水坡度（如圖1-2所示）。因此，應根據泄水要求計算出實際施工時所采用的設計標高。

設場地中心點的標高為H0，則場地任意點的設計標高為

式中：Hn——場地內任一角點的設計標高（m）；

lx,ly——計算點沿x,y方向距場地中心點的距離（m）；

ix,iy——場地在x,y方向的泄水坡度；

± ——由場地中心點沿x,y方向指向計算點時，若其方向與ix,iy反向則取“＋”號，若同向則取“－”號。

【例1-1】某建筑場地方格網的地面標高如圖1-3所示，方格邊長a＝20m，泄水坡度ix＝2‰,iy＝3‰，不考慮土的可松性的影響，確定方格各角點的設計標高。

解（1）初步設計標高（場地平均標高）

（2）按泄水坡度調整設計標高

Hn＝H0±lxix±lyiy

H1＝70.29－30×2‰＋30×3‰＝70.32（m）

H2＝70.29－10×2‰＋30×3‰＝70.36（m）

H3＝70.29＋10×2‰＋30×3‰＝70.40（m）

2．最佳設計平面法

按挖、填土方量平衡法得到的設計平面，能使場地內挖填土方量平衡，但不能保證總的土方量最小。應用最小二乘法的原理，可求得滿足上述條件的最佳設計平面。

當地形比較復雜時，一般需設計成多平面場地，此時可根據工藝要求和地形特點，預先把場地劃分成幾個平面，分別計算出最佳設計單平面的各個參數。然后適當修正各設計單平面交界處的標高，使場地各單平面之間的變化平緩且連續。因此，確定單平面的最佳設計平面是豎向規劃設計的基礎。

如圖1-4所示，任何一個平面在直角坐標體系中都可以用三個參數c,ix,iy來確定。在這個平面上任何一點i的標高Hi′可表示為

式中：xi——i點在x方向的坐標；

yi——i點在y方向的坐標。

與挖、填土方量平衡法類似，將場地劃分成方格網，并將原地形標高Hi標于圖上，設最佳設計平面的方程式為式（1-7）的形式，則該場地方格網角點的施工高度為

式中：hi——方格網各角點的施工高度；

Hi′——方格網各角點的設計平面標高；

Hi——方格網各角點的原地形標高；

n ——方格角點總數。

施工高度之和與土方工程量成正比，這一點可從后續的土方量計算式獲得認識。因為施工高度有正有負，當施工高度之和為零時，表明該場地土方填挖達到平衡，但它不能反映出填方和挖方的絕對值之和為多少。為了不使施工高度正負相互抵消，若把施工高度平方后再相加，則其總和能反映土方工程填挖絕對值之和的大小。因此，滿足土方挖填平衡且土方量最少即是要同時滿足施工高度之和為零和施工高度平方和最小兩個條件。但要注意，計算土方工程量絕對值之和時，還要考慮方格網各點施工高度在計算土方量時被應用過的次數Pi。

若令σ為土方施工高度的平方和，則

將式（1-8）帶入式（1-9），可得

σ＝P1c＋x1ix＋y1iy－H12＋P2c＋x2ix＋y2iy－H22＋?＋Pnc＋xnix＋yniy－Hn2

當σ的值最小時，該設計平面既能使土方工程量最小，又能保證填挖土方量相等（填挖方不平衡時，式（1-9）所得數值不可能最小）。這就是用最小二乘法求最佳設計平面的方法。

為了求得σ最小時的設計平面參數c,ix,iy，可以對式（1-7）的c,ix,iy分別求偏導數，并令其為0，可獲得最佳設計平面參數c,ix,iy，于是得

經過整理，可得到準則方程

式中

［P］＝P1＋P2＋?＋Pn

［Px］＝P1x1＋P2x2＋?＋Pnxn

［Pxx］＝P1x1x1＋P2x2x2＋?＋Pnxnxn

［Pxy］＝P1x1y1＋P2x2y2＋?＋Pnxnyn

以此類推。

解聯立方程組（1-11），可求得最佳設計平面（此時尚未考慮工藝、運輸等要求）的三個參數c,ix,iy。然后即可根據式（1-5）算出各角點的施工高度。

在實際計算時，可采用列表方法（如表1-3所示）。最后一列和［PH］可用于檢驗計算結果，若［PH］＝0，則計算無誤。

應用上述準則方程時，若已知c,ix或iy，只要把這些已知值作為常數代入，即可求得該條件下的最佳設計平面，但它與無任何限制條件下求得的最佳設計平面相比，其總土方量一般要比后者大。

3．場地設計標高的調整

根據式（1-5）得出的設計標高乃一理論值，實際上，還需要考慮以下幾方面因素對其進行調整：

（1）考慮土的最終可松性，需相應地提高設計標高，從而得到實際挖、填的土方量平衡；

（2）設計標高以下各種填方工程用土量（如場區上填筑路堤而影響設計標高使其降低），或設計標高以上的各種挖方工程量（如開挖河道、水池等影響設計標高使其提高）；

（3）邊坡填、挖土方量不等；

（4）部分挖方就近棄土于場地以外，或部分填方就近從場外取土等因素，需將設計標高進行調整。

考慮這些因素所引起的挖填方量的變化后，適當提高或降低設計標高。

【例1-2】如圖1-5所示，場地標高為H0，已知挖方量VW，挖方區面積FW，填方區面積FT，土的最初可松性系數KS，最終可松性系數KS′。如考慮土的可松性（不計設計標高調整后FW,FT的變化），該設計標高應提高多少？

解 設計標高提高后，仍應使土方挖填平衡，根據圖1-5，設計標高應提高ΔH，故可得到

KSVW－ΔHFW＝VT＋ΔHFT

因為最佳設計平面的土方挖填平衡，因此有VW＝VT，則