前言

數學有什么用？

從事數學工作的人總被問起：數學有什么用？不管是學者、教授、學生還是普通的愛好者，總得為自己喜歡數學找個理由。有些人問得還算坦誠，比如：“代數是用來做什么的？”或者：“統計還有點用處，但我真不知道函數能有什么用。”有些人則略帶嘲諷：“我真搞不懂數學，這玩意兒什么用也沒有。”或者：“現在都有計算器了，還研究個什么勁兒啊？”這些話確實有些惱人，那該如何回答呢？

我們大致可以從兩方面反駁“數學無用論”。一方面，可以說說數學的實際用途：比如，數論就是加密的基礎，沒有加密，銀行交易就會十分不安全，而代數和邏輯則是信息科學不可分割的一部分；金融中要用到概率，生物學家也要用概率來分析生物可能的進化過程；有了圖論，全球定位系統（GPS）才能找出道路網絡上兩點之間的最短路線；更不用說分析學和物理學之間的緊密關系了。

另一方面，我們可以讓人感受一下“數學之美”。這里不是要說“自相似”的分形幾何之美，如寶塔花菜的奇妙外形或布列塔尼蜿蜒曲折的海岸線，也不是為人津津樂道的黃金比例——傳說中，是它造就了古希臘帕特農神廟的完美比例，而且我們的銀行卡也是按它制作的。“數學之美”不是視覺上的美，而是數學給人帶來的精神愉悅。如果一個公式能把兩個相去甚遠的領域聯系起來，我們就可以稱之為“美”。比如，等式1+1/22+1/32+1/42+…=π2/6把π與無窮數列聯系了起來。如果一個證明簡潔奇妙，另辟蹊徑，那也可以說它十分優美。但是，如果對方認定了數學沒什么用，那以上這些回答都不能讓他滿意。制造手機當然需要許多軟件和硬件方面的數學知識，但手機用戶完全不用懂得那么多。歐拉恒等式在數學家眼里十分優美，因為它把所有數學基本常數囊括在一個公式里，但在普通人看來，這沒有什么了不起的。

那些問“數學有什么用”的人，是想讓別人用一句話點醒他，為什么會有人對這些抽象的問題樂此不疲，而不管有沒有實際意義？數學專業人士或者愛好者能給的答案也只有自己由衷的喜愛之情了，而正是這種喜愛之情，反而能讓旁人認同。有人喜歡數學，有人喜歡收集迪士尼小徽章，這在本質上沒有什么不同。

現在，讓我們試著從第三個角度來回答“數學有什么用”的問題。這本書深入淺出地列舉了數學在日常生活中的“具體”應用。但要注意的是，某些對數學家來說很具體的問題，在普通人看來可能并非如此。下面說到的問題包括怎么貼瓷磚、怎么摞煎餅、怎么讓民主更民主一些、怎么閉著眼睛贏得法網公開賽，等等。當然，還有最重要的問題：上廁所的時候怎么選擇小便器。數學能解決這么多荒唐的趣題，還需要找什么具體應用呢？