初始修為為1%，設(shè)需要吃n顆百修丹能達(dá)到100%修為。
第1顆百修丹增加的修為值為1%times1% = 0.01%，此時(shí)修為變?yōu)?%+0.01% = 1.01%。
第2顆百修丹增加的修為值為1.01%times1% = 0.010%，此時(shí)修為變?yōu)?.01%+0.0101% = 1.0201%。
第3顆百修丹增加的修為值為1.0201%times1% = 0.010201%，此時(shí)修為變?yōu)?.0201%+0.010201% = 1.030301%。
可以發(fā)現(xiàn)，每次吃百修丹后新的修為值構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列求和的問(wèn)題。
設(shè)初始修為a_1 = 1%，公比q = 1 + 1%=1.01。
根據(jù)等比數(shù)列求和公式S_n=frac{a_1(q^n - 1)}{q - 1}（這里求的是增加的修為總和，加上初始的1%修為要達(dá)到100%），即1%+frac{1%times(1.01^n - 1)}{1.01 - 1}=100%。
然后化簡(jiǎn)方程：
方程1%+frac{1%times(1.01^n - 1)}{1.01 - 1}=100%可化為：
先將1% = 0.01，100% = 1代入方程，得到0.01+frac{0.01times(1.01^n - 1)}{0.01}=1。
進(jìn)一步化簡(jiǎn)，0.01+(1.01^n - 1)=1。
即1.01^n - 1 + 0.01 = 1，1.01^n=1 + 1 - 0.01，1.01^n = 1.99。
?最后求解n：
對(duì)1.01^n = 1.99兩邊取對(duì)數(shù)，n=log_{1.01}1.99。
根據(jù)換底公式log_{a}b=frac{ln b}{ln a}，則n=frac{ln1.99}{ln1.01}approx70.47。
因?yàn)榘傩薜さ念w數(shù)必須為整數(shù)，所以需要71顆百修丹才能達(dá)到100%修為。
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