第3章　雨水管渠系統設計

3.1　雨水管渠系統設計流量的確定

我國《室外排水設計規范》（GB 50014）規定，采用推理公式法計算雨水設計流量；當匯水面積超過2km2時，宜考慮降雨在時空分布的不均勻性和管網匯流過程，采用數學模型法計算雨水設計流量。

采用推理公式法計算暴雨徑流量的方法在第2章已經介紹，本節主要介紹應用數學模型法計算暴雨徑流量和雨水設計流量。

3.1.1　數學模型法

利用數學模型法設計流量過程線可按以下四個步驟進行。

（1）設計暴雨

設計暴雨包括確定設計暴雨量和設計暴雨過程，設計暴雨量可按城市暴雨強度公式計算，設計暴雨過程可按以下三種方法確定。

①設計暴雨統計模型　結合編制城市暴雨強度公式的采樣過程，收集降雨過程資料和雨峰位置，根據常用重現期部分的降雨資料，采用統計分析方法確定設計降雨過程。

②芝加哥降雨模型　根據自記雨量資料統計分析城市暴雨強度公式，同時采集雨峰位置系數，雨峰位置系數取值為降雨雨峰位置除以降雨總歷時。

③當地水利部門推薦的降雨模型　采用當地水利部門的設計降雨模型資料，必要時須作適當修正。

（2）匯水流域面積

應根據雨水口布置劃分匯水流域，計算匯水流域面積，具體見3.2.4節。

（3）地表徑流

地表徑流主要通過雨水口流量過程線來表征，主要包括地表產流過程和地表匯流過程。前者是計算降雨扣除地表蒸發、植物截留、地面洼蓄和土壤入滲后所得的凈雨量過程；后者是計算各流域的產流匯集到雨水口的入流過程。地表匯流過程首先在透水率低的區域和坡度較大的區域開始，隨著降雨強度的增強以及低洼地的蓄滿，匯流過程范圍擴大以至遍及全流域，匯集的徑流最后通過雨水口排出匯水區。

①徑流損失　在城市地表產流過程中，損失量和產流量都是隨時間而變的，但總體上必須滿足水量平衡方程，即

P-Ia-Q-F=0　?。?-1）

式中　P——某時刻的累積雨量，mm，由城市設計暴雨或城市實際降雨過程求得；

Q——某時刻的出口累積徑流量，mm；

Ia——城市地表產流的初期損失（包括蒸發量、蒸騰量、植物截留量、地表滯蓄量等），也稱初損；

F——累積下滲量，mm，也稱為后損。

初損和后損之和為降雨損失量。城市不透水區降雨損失量主要以初損為主，城市透水區域（包括半透水區域），降雨損失量除初損外，下滲是城市降雨損失量的最重要因素。

a.初損

（a）蒸發和蒸騰　蒸發包括水的汽化和從徑流表面或水坑表面損失的水量。蒸發主要取決于暴露表面的面積與狀況，也與溫度、輻射、風、大氣壓力和水中的雜質量有關。我國平均年蒸發量為從寒冷潮濕地區的200mm到熱帶干燥地區的2000mm，高峰蒸發率可達0.3mm/h。表面的蒸發速度還取決于地表的形式和性質，如鋪砌地表、多孔滲水地表或植被地表。流域某一區域的蒸騰損失與相同地區自由表面的蒸發損失經常有相同的數量級。

雖然蒸發率與降雨強度相比很?。ㄈ缧∮暌部赡艹^10mm/h），但是蒸發過程連續發生，所以對大流域或匯水時間長的流域，總的損失可能非常大。

（b）截留　一部分的雨水將保留在植物和其他表面之上，保留水的最大值取決于表面張力和暴露的表面面積。雖然截留量與降雨歷時有關，但是一般將其包括在初期損失之中。如樹的截留量為2～10mm。

（c）洼地蓄水　多數的天然地表都將截流一部分雨水。最大可能蓄水量取決于地表性質，光滑的平水泥地面在產生徑流前只能保持1mm的水，而耕地可以保持數毫米的水，這樣保持的水最終可以蒸發或滲入地下。洼地蓄水如果能全部排出，則類似于人工調節池；若暫時蓄水，則類似于蓄水池。對于短歷時暴雨，蓄水池和調節池對洪峰的影響相同。實際上，在許多情況下區分它們之間的差別是困難的。

洼地蓄水總損失對于草坪可高達10mm，甚至已經觀測到的植物密集地區可以高達20mm。對于砂地通常使用5mm，草坪4mm，黏土地3mm，其變化范圍為1～10 mm。

b.后損　后損F主要指消耗于城市地表下滲的降雨量，其計算主要采用以下幾種模型。

（a）Horton模型　1940年霍頓（Horton）通過同心環試驗，認為當降雨持續進行時，下滲率逐漸減小。下滲過程是一個消退的過程，消退的速率與下滲率剩余量成正比。下滲率剩余量為下滲率f和最終穩定下滲率fc之差，消退的速率為df/dt。由于在下滲過程中f隨時間減小，所以df/dt是負值。根據以上假定，得：

　　（3-2）

式中　k——衰減系數，對上式積分得：

　　（3-3）

當t=0時，f=f0（下滲的初始階段，初滲），即可求出待求常數c，最后得：

f=fc+（f0-fc）e- kt 　?。?-4）

fc可由1h滲水速率近似代替，其值為：黏土0.2～2.0mm/h，砂質黏土2～10mm/h和砂土12～25mm/h。植被可以使fc值增加數倍，對于耕種的沙土地該值可達到200mm/h。f0可在200（裸漏的黏土）～900mm/h（耕種的沙壤土）之間變化。

（b）Green-Ampt模型　1911年Green-Ampt以毛細管理論為基礎，提出了具有相同初始含水量的均質土壤的下滲方程。Green-Ampt假定在積水入滲過程中，土壤含水率剖面中存在陡的濕潤鋒面，在濕潤鋒面與土表面間的土壤處于飽和狀態，同時濕潤鋒面處存在一個固定不變的吸力。Green-Ampt入滲模型表示形式為：

　?。?-5）

式中　f——入滲率，cm/min；

ks1——土壤表征飽和導水率，cm/min，有時稱為飽和導水率，主要取決于土壤封閉空氣對入滲的影響程度；

h0——土壤表面積水深度，cm；

hf——濕潤鋒面吸力，cm；

zf——概化的濕潤鋒深度，cm。

在Green-Ampt入滲模型中主要包括兩個特征參數，即土壤表征飽和導水率和濕潤鋒面吸力，積水深度可以根據實驗條件來決定，概化濕潤鋒深度可以根據累計入滲量確定[見公式（3-6）]：

I=（θs-θi）zf　?。?-6）

式中　I——累計入滲量，cm；

θs——土壤飽和含水率，cm3/cm3；

θi——土壤初始含水率，cm3/cm3；

zf——概化的濕潤鋒深度，cm。

對于Green-Ampt入滲模型而言，只要獲得土壤飽和導水率和濕潤鋒面吸力就可以計算土壤的入滲特性。

（c）SCS-CN模型　SCS-CN模型是美國農業部水土保持局（USDA-SCS）對美國不同地區的小流域降雨-徑流資料經過多年分析研究得出的一個經驗模型。Sheman最早提出了將降雨-徑流數據在二維幾何坐標下進行分析，基于這個思路，Victor Mockus于1949年提出基于土壤、土地利用、前期降水、暴雨過程以及年均溫度對無觀測流域的地表徑流進行預測，據此形成了SCS-CN模型，該模型1954年出現在美國《國家工程手冊》中。SCS-CN模型提出時雖未經過學術界嚴格的審議，但由于被美國官方發布，隨即在世界范圍內得到了廣泛應用。

通過對大量實驗數據的分析，Mockus將降雨-徑流關系表達為如下形式：

　?。?-7）

式中　Q——地表徑流量，mm；

P——降雨量，mm；

Ia——初損，mm；

R——后損，即實際下滲量，mm；

S——最大可能滯留量，后損的上限，mm。

實際下滲量R可以表示為：

R=P-Ia-Q　　（3-8）

將式（3-8）代入式（3-7），求解出徑流量Q，可得：

　　（3-9）

Ia不易求得，但通常認為Ia與S之間存在線性關系：

Ia=λS　?。?-10）

λ值多在0～0.3之間變化，其經驗值通常取0.2，此時式（3-9）可表示為關于S的函數：

　?。?-11）

由于S變化范圍很大，實際應用中將S轉換成描述不同土壤-覆被組合（soil-cover complex）地表產流能力的綜合指標——徑流曲線數（CN），不同種類的土壤有不同的徑流曲線數，S和CN值的關系表達為：

　　（3-12）

式中　CN——徑流曲線數，反映地表產流能力的綜合參數。

②地表產流模型　城市產流計算方法有許多種，其中常用的有徑流系數法（包括變徑流系數法、綜合徑流系數法）、蓄滿產流法、下滲曲線法等。

a.徑流系數法　該法是最簡單的產流計算方法，不但廣泛應用在洪峰流量計算中，而且在一些城市水文模型中也經常采用，如美國的STORM模型，在扣除初損后，用徑流系數計算產流量。

（a）綜合徑流系數法。我國絕大多數城市目前均按地面覆蓋種類的透水性，采用加權平均法求取地面的綜合徑流系數。地面覆蓋種類的徑流系數見表2-6、表2-7。計算公式為式（2-18）：

　?。?-18）

式中　Fi——匯水面積上各類地面的面積；

Ψi——相應于各類地面的徑流系數；

Ψav——綜合徑流系數。

（b）變徑流系數法　在一場降雨中，徑流系數一般為常數，但也可采用變數。因為降雨開始時洼蓄、下滲等損失量較大，徑流系數較小。隨著降雨的持續，損失減小，徑流系數增大，如圖3-1所示。為此，可采用式（3-13）來計算降雨過程中的徑流系數，此式又稱極限法。變徑流系數比較符合實際，計算結果比較合理。

Ψ=Ψe-（Ψe-Ψ0）e- cP 　?。?-13）

式中　Ψ——降雨過程中的徑流系數；

Ψe——最終徑流系數；

Ψ0——初始徑流系數；

P——累積雨量；

c——常數。

b.蓄滿產流法　該法可用于地面洼蓄，也可用于土壤蓄水的產流計算。當地面洼蓄或土壤未蓄滿前，降雨不產生徑流，蓄滿后全部產生徑流。由于流域內各點的蓄水容量不均勻，可用蓄水容量面積分配曲線表示，如圖3-2所示。蓄水容量曲線常用指數曲線和n次拋物線。

（a）指數型

　　（3-14）

式中　Sw——標準蓄水容量，mm；

α——小于等于某一蓄水容量的累積面積與流域總面積之比；

Sav——平均蓄水量，mm。

（b）拋物線型

　　（3-15）

式中　Smax——流域最大蓄水量，，mm；

n——參數。

若用指數型計算地面洼蓄量，則為

若沒有其他損失，其產流量為：

　?。?-16）

我國趙人俊等提出的新安江模型中，采用拋物線型，若初始蓄水量為0，其產流計算為：

　?。?-17）

c.下滲曲線法　在透水地面，下滲是主要的降雨損失，因此常用下滲曲線法計算。為了反映下滲能力在流域上的不均勻性，可引入下滲能力分配曲線。與蓄水容量分配曲線類似，下滲能力分配曲線也可采用指數曲線或拋物線。但大多數模型中采用拋物線型：

　?。?-18）

式中　α——小于等于某一下滲能力f的累積面積與流域總面積之比；

fmax——流域最大下滲能力；

n——指數，取值范圍為0.3～0.5。

下滲能力f可按上節的下滲率計算公式進行計算。

③地表匯流

a.城市地表匯流的特點　降雨自降到地表至流入雨水口，這一過程為雨水地表匯流過程，也稱為地表漫流過程。雨水地表匯流計算方法的有效性直接關系到整個雨水管道系統的計算，要準確地確定流入雨水口的雨水流量，必須結合城市雨水匯流系統的特點。根據研究分析，城市雨水地表匯流系統與一般流域系統有較大差異。

（a）匯水面積小。在城市流域，各種建筑物、道路、街區把城市分割成一個一個的微小子流域。降雨之后，大部分產流以坡面流的形式通過城市排水管網的雨水口進入管網或管渠系統。雨水口的流量過程線集中反映了城市地表產、匯流的特點。集水口的流域面積不大，一般不超過10000m2，屬于微小流域。

（b）地表覆蓋復雜。在匯水面積上，有多種地表覆蓋條件，因此城市排水區域的匯流計算比一般天然流域困難。

（c）流域邊界不明顯。城市排水區域的邊界一般很少是地形圖上的分水線，邊界大多人為確定，雖然設計時可以考慮采用一定的工程措施以保證匯水面積計算的準確性，但仍存在一定的隨機性，排水流域是設計者在地圖上劃分的，更存在隨機性。

綜上所述，城市排水區域內排水流域是邊界不明顯的人工流域，與一般天然流域差別較大，故應根據其特點建立相應的地表徑流計算方法。

b.城市地表匯流計算方法　城市地表匯流可采用瞬時單位線法、非線性水庫演算法、等流時線法等方法來計算。

（a）瞬時單位線法　在一個特定流域上，單位時段內均勻分布的單位凈雨量形成的地表徑流過程線稱為單位線，當凈雨歷時趨向于無窮小時求得的單位線稱為瞬時單位線。通常用u 表示：

　　（3-19）

式中　u ——瞬時單位線縱坐標；

Γ——伽馬函數；

N——統計參數，相當于線性水庫數或調節次數，N=0.6～1.4，一般可取1；

K——統計參數，相當于流域匯流時間參數， K=5～15min，一般取10min。

（b）非線性水庫演算法　非線性水庫法是把地表匯流看作非線性水庫的調蓄過程，即可用下列公式計算出口流量：

　?。?-20）

該微分方程組是非線性方程組，無解析解，但可把兩式結合，采用有限差分法求解其數值解。

　?。?-21）

式中　ie ——入流量，m3/s；

Q ——出流量，m3/s；

Sw——滯蓄水量；

K——庫容系數；

n——取值范圍為0～1的無量綱指數。

根據英國的沃林福特方法，n取2/3，選用具有鋪砌和不透水表面兩種情況的流域資料得出K的計算式為：

K=0.051 F 0 . 123　　（3-22）

式中　S0——地表坡度；

F——每一個雨水口控制的平均鋪砌面積，m2。如能確定每一子區域內的雨水口數目就可以直接推算面積F，否則可按給出的子匯水區域概括性選擇范圍，得出每一子區域的特征值：面積范圍<200m2，采用125；面積范圍200～400m2，采用120；面積范圍>400m2，采用500。

計算出來的K值可用于有效匯水面積為鋪砌和不透水面積之和的情況。對于瀝青屋頂，K推薦采用0.04。

（c）等流時線法　等流時線法即把匯水流域劃分成有限個等流時面積，每塊面積（ΔF）上Δt時段內的降雨可以同時到達出水口斷面，它是徑流成因公式的一種簡化形式。

根據城市排水流域的特點，假設排水流域為線性匯流系統，Δt時段內的降雨強度均勻，每個雨水口能接納該排水流域產生的全部徑流量，而且雨水管網的入流過程線即為排水流域的出流過程線。則等流時線數值計算模型為：

　　（3-23）

式中　Q（ti）——ti時刻的流量，m3/s；

——ti-j時刻的降雨強度，i-j≤0時，取ti-j=0；

F——排水流域匯水面積；

α——單位換算系數，當Q，i，F和t分別以L/s，mm/min，m2和min計時，α=1/60。

（4）管網匯流

地表匯流形成后通過城市排水管網進一步匯集。排水管網可按“節點-管線”結構進行概化。管道中的水流模擬通常采用圣維南（Sanint-Venant）方程組求解流速和水深，即對連續方程和能量方程聯立求解模擬漸變非恒定流。

①圣維南方程組（Sanit Venant equations）

連續方程：　　（3-24）

能量方程：　?。?-25）

式中　A——過水斷面面積，m2；

Q——流量，m3/s；

t——時間，s；

x——沿水流方向管道的長度，m；

g——重力加速度，m/s2；

h——水深，m；

S0——管道底坡；

Sf——阻力坡降。

②阻力坡度Sf　非恒定流的阻力坡度Sf的求定方法目前還沒有研究結果，一般均采用恒定均勻流阻力坡度公式近似計算。目前國際上通用的公式有：

曼寧公式（Manning’s formula）

　?。?-26）

式中　n——曼寧粗糙系數，對于混凝土管道，一般取n=0.013；

R——水力半徑。

達西-魏茲巴赫公式（Darcy-Weisbach formula）

　　（3-27）

式中　f——魏茲巴赫阻力系數。

我國排水設計規范建議使用曼寧公式，因此在計算非恒定流時，也推薦采用曼寧公式。

3.1.2　暴雨洪水管理模型（SWMM）原理

城市降雨徑流數學模型有很多種，如SWMM、PCSWMM、CHM等，本節僅介紹SWMM模型的原理。

SWMM（storm water management model，暴雨洪水管理模型）由美國環境保護署EPA（environmental protection agency）于1971年開發，它是一個動態的降水-徑流模擬模型，主要用于模擬城市某一單一降水事件或長期降水的水量和水質，分為徑流模塊、匯流模塊等幾個部分。其徑流模塊部分綜合處理各子流域發生的降水、徑流和污染負荷，匯流模塊部分則通過管網、渠道、蓄水和處理設施、水泵、調節閘等進行水量傳輸。該模型可以跟蹤模擬不同時間步長任意時刻每個流域產生徑流的水質和水量，以及每條管道和河道中的流量、水深及水質等情況。

SWMM自開發以來，已經經歷過多次升級。在世界范圍內廣泛應用于城市地區的暴雨洪水、合流式下水道、排污管道以及其他排水系統的規劃、分析和設計，在其他非城市區域也有廣泛的應用。

（1）子匯水面積的概化

每個子匯水面積的地表可劃分為透水區S1、有洼蓄能力的不透水區S2和無洼蓄能力的不透水S3三部分。如圖3-3所示，S1的特征寬度等于整個子匯水面積的寬度L1，S2和S3的特征寬度分別為L2和L3，它們可用下式求得：

　?。?-28）

（2）地表產流過程

對于透水區S1，當降雨量滿足地表入滲條件后，地面開始積水，至超過其洼蓄能力后便形成地表徑流，產流計算公式為：

R1=P-F　　（3-29）

式中　R1——透水區S1的產流量，mm；

P——降雨量，mm；

F——下滲量，mm。

下滲量由滲入模型求得，SWMM提供了Horton模型、Green-Ampt模型以及SCS-CN模型三種下滲模型，各模型的原理詳見3.1.1節的相關論述。

對于有洼蓄不透水區S2的產流量（mm），降雨量滿足地面最大洼蓄量后，便可形成徑流，產流計算公式為：

R2=P-Is　?。?-30）

式中　R2——有洼蓄能力不透水區S2的產流量，mm；

P——降雨量，mm；

Is——洼蓄量，mm。

對于無洼蓄不透水區S3，降雨量除地面蒸發外基本上轉化為徑流量，當降雨量大于蒸發量時即可形成徑流，產流計算公式為：

R3=P-E　　（3-31）

式中　R3——無洼蓄不透水區S3的產流量，mm；

P——降雨量，mm；

E——蒸發量，mm。

所以，在相同條件下，無洼蓄的不透水區S3、有洼蓄的不透水區S2和透水區S1依次形成徑流。每個匯水子區域根據上述劃分的三部分地表類型，分別進行徑流演算（非線性水庫模型），然后對三種不同地表類型的徑流出流進行相加即得該匯水子區域的徑流出流過程線。

（3）地表匯流過程

地表徑流的匯流過程是指將各子匯水面積的凈雨匯集到出水口控制斷面或直接排入河道，SWMM提供非線性水庫模型模擬該過程。

圖3-4是一個用非線性水庫方法模擬的子匯水面積概化示意圖，它將子匯水面積視為一個水深很淺的水庫。進流量來自降水和任何指定上游的子匯水面積，出流量包括滲入、蒸發和地表徑流。假設子匯水面積出水口處的地表徑流為水深為的均勻流，且水庫的出流量是水庫水深的非線性函數，那么連續性方程為：

　?。?-32）

式中　F——子匯水面積的地表面積；

i——降雨強度；

Q——子匯水面積的徑流量；

y——地表徑流的平均水深；

f——下滲率。

該“水庫”的能力是最大洼地蓄水，通過集水、地表濕潤和截流提供最大地表蓄水。只有當蓄水池水深y超過最大洼地蓄水深時，地表徑流Q才會發生，其大小通過曼寧公式計算得出：

　?。?-33）

式中　L——子匯水面積的固有寬度；

n——曼寧粗糙系數；

S——子匯水面積地表坡度；

yd——子匯水面積的洼蓄量（即Is）。

對于無洼蓄不透水區和有洼蓄不透水區，其求解方法與透水區的求解類似。區別在于前一種情形下入滲率f和洼蓄量yd值均取0，而后一種情形入滲率f值取0。

（4）管網匯流過程

管道中的穩定流和非穩定流（如圣維南方程）在SWMM模型中的計算通常采用以下三種計算方法：穩定流法（恒定流法）、運動波法和動力波法。

①恒定流法　恒定流法是最簡單的匯流計算方法，它假定在每個計算時段流動都是均勻和恒定的。因此它僅僅將水流從導管入口端輸送到導管出口端，期間沒有延遲或形狀變化。這種水流方程可以將水流速率和水流面積（長度）聯系在一起。

恒定流法不考慮管道蓄水、回水影響、進口/出口損失、流向逆轉或者壓力流動。它僅僅用于樹狀輸送網絡，其中每一節點僅具有單一出水管段（除非節點為分流器，這種情況下需要兩條出流管段）。該方法對時間步長的設定不敏感，事實上僅適合于長期連續模擬的初步分析。

②運動波法　連續方程和能量方程[公式（3-24）和公式（3-25）]是對各個管段的水流運動進行模擬運算的基本方程，其中動量方程假設水流表面坡度與管道坡度一致，管道可輸送的最大流量由滿管的曼寧公式求解。運動波可模擬管道內的水流和面積隨時空變化的過程，反映管道對傳輸水流流量過程線的削弱和延遲作用。雖然不能計算回水、逆流和有壓流，僅限于樹狀管網的模擬計算，但由于它在采用較大時間步長（5～15min）時也能保證數值計算的穩定性，所以常被用于長期的模擬分析。

③動力波法　動力波法基本方程與運動波法相同，包括管道中水流的連續方程和能量方程，只是求解的處理方式不同。它求解的是完整的一維圣維南方程，所以不僅能得到理論上的精確解，還能模擬運動波無法模擬的復雜水流狀況。故可以描述管道的調蓄、匯水和入流，也可以描述出流損失、逆流和有壓流，還可以模擬多支下游出水管和環狀管網甚至回水情況等。但為了保證數值計算的穩定性，該法必須采用較小的時間步長（如1min或更小）進行計算。

（5）水質演變過程

根據功能區域土地覆被類型可將同一排水區域劃分為不同的水文響應單元，并據此定義各種地表污染物的累積模型和沖刷模型，以模擬地表徑流中污染物的增長、沖刷、運輸和處理過程。

①污染物累積模型　若之前是旱天，則污染物隨時間的累積曲線可由冪函數、指數、飽和函數表示，累積至極限時停止。

②污染物沖刷模型　若在降雨期間，某種土地覆被類型的污染物沖刷過程可通過指數函數沖刷方程、性能曲線沖刷方程和事件平均濃度方程來模擬。其中指數函數沖刷方程同時考慮了地表污染累積量和降雨徑流量對沖刷過程的影響，而性能曲線和事件平均濃度方程均考慮了降雨徑流量對沖刷過程的影響。