第2章　降雨的水文學基礎及暴雨徑流量計算

2.1　降雨水文學基礎

2.1.1　降雨要素

衡量降雨大小包括3個要素：降雨量、降雨歷時、降雨強度。

（1）降雨量

時段內降落到地面上一點或一定面積上的降雨總量稱為降雨量，前者稱為點降雨量，以mm計；后者稱為面降雨量，以L/hm2或m3/hm2計。當以mm作為降雨單位時，又稱為降雨深。降雨量可采用器測法、雷達探測和氣象衛星云圖估算。圖2-1為雨量自動采樣器測得的雨量記錄。

在研究降雨量時，很少以一場雨為對象，常以單位時間表示，如年平均降雨量：多年觀測所得的各年降雨量的平均值。月平均降雨量：多年觀測所得的各月降雨量的平均值。年最大日降雨量：多年觀測所得的一年中降雨量最大一日的絕對量。

（2）降雨歷時

一次降雨過程中從一時刻到另一時刻經歷的降雨時間稱為降雨歷時，也可以是從一場降雨開始至結束所經歷的全部時間，一般以min、h或d計。設計中通常用匯水面積最遠點雨水流到設計斷面時的集水時間作為雨水管渠的降雨歷時t。對管道的某一設計斷面來說，降雨歷時t由兩部分組成：從匯水面積最遠點流到第1個雨水口的地面集水時間t1和從雨水口流到設計斷面的管內雨水流行時間t2。

t=t1+t2　　（2-1）

式中　t——設計降雨歷時，min；

t1——地面集水時間，min，應根據匯水距離、地形坡度和地面種類計算確定，一般采用5～15min；

t2——管渠內雨水流行時間，min。

（3）暴雨強度

暴雨強度有時段平均暴雨強度和瞬時暴雨強度之分，時段平均暴雨強度指單位時間的平均降雨量，即單位時間的平均降雨深度，一般以mm/min或mm/h計，用i表示。

　　（2-2）

式中　i——降雨強度，mm/min或mm/h；

ΔH——時段平均降雨深度，mm；

Δt——降雨時段，min或h。

在一場暴雨中，暴雨強度是隨降雨歷時變化的，若所取歷時長，則與這個歷時對應的暴雨強度將小于與短歷時對應的暴雨強度。自記雨量曲線實際上是降雨量累積曲線，曲線上任一點的斜率表示降雨過程中任一瞬時的暴雨強度，降雨時段長Δt→0，稱為瞬時暴雨強度，即

　　（2-3）

由于自記雨量曲線上各點的斜率是變化的，表明暴雨強度是變化的，曲線愈陡，則意味著暴雨強度愈大。因此，在分析暴雨資料時，必須選用對應各降雨歷時的最陡那段曲線，即最大降雨量。但由于在各降雨歷時內每個時刻的暴雨強度也是不同的，因此計算出的各歷時的暴雨強度稱為最大平均暴雨強度。

在工程上，常用單位時間內單位面積上的降雨體積q[L/（s·hm2）]表示暴雨強度。q與i之間的換算關系是將每分鐘的點降雨深度換算成每公頃面積上每秒鐘的降雨體積，即

　　（2-4）

式中　q——暴雨強度，L/（s·hm2）；

167——換算系數。

（4）降水面積和匯水面積

降雨籠罩范圍的水平投影面積稱為降雨面積；雨水管渠匯集雨水的面積稱為匯水面積。用F表示，一般以公頃或平方千米為單位（hm2或km2）計。

暴雨在降雨面積上各點的暴雨強度是不相等的，但一般城市雨水管渠匯水面積較小，最遠點的集水時間不會超過60～120min，因此可忽略暴雨的不均勻分布對其的影響。設計中假定降雨在整個小匯水面積內均勻分布，即在降雨面積內各點的i相等。

2.1.2　降雨特征線

（1）降雨隨時間變化

①降雨量柱狀圖　時段降雨量與相應時段之間的關系圖稱為時段降雨量柱狀圖。表2-1給出的是某降雨觀測站的一場降雨記錄表，圖2-2是根據表2-1畫出的降雨量柱狀圖。

②降雨量累積過程線　從降雨開始至某時刻的降雨量與該時刻時間之間的關系稱為降雨量累積過程線，一般以p（t）表示。例如根據表2-1繪出的降雨量累計過程線如圖2-3所示。

③降雨強度過程線　降雨強度與相應時間之間的關系稱為降雨強度過程線，一般以i（t）表示。累積降雨量、降雨強度和降雨歷時之間的關系方程如下：

　　（2-5）

　　（2-6）

　　（2-7）

　　（2-8）

式中　p（t）——累計降雨量，mm；

i（t）——時段降雨強度，mm；

t——降雨歷時，min。

可見，降雨量累積過程線的各線斜率即為時段平均降雨強度，其切線的斜率就是瞬時降雨強度。反之，時段平均降雨強度過程線對時段求和或瞬時降雨強度過程線對時間積分即為降雨量過程線。

（2）等雨量線

等雨量線法是計算區域雨量的一種方法。根據區域內外各站的雨量資料，繪制等雨量線圖，然后計算區域平均雨量。等雨量線可以反映降雨量的實際分布情況，能更完善地說明地形、地面高程變化及其他影響因素對降雨量空間分布的影響。

一個區域內一般設立若干個雨量站，稱其總和為雨量站網。將區域面積除以區域內雨量站數目得每個雨量站平均代表的面積，稱其為雨量站網密度。將每個雨量站觀測所得的同一時段的時段降雨量或一次降雨的降雨量點繪在各自的測站位置上，然后按降雨量相同的原則連成光滑線。這樣的光滑連接線稱為等雨量線。

根據雨量站網觀測的資料繪制等雨量線一般必須使用內插技術。如果相鄰的雨量站之間在地形上沒有明顯的高地或低洼地，則一般假設兩站之間降雨量呈線性變化。因此，線性插值方法在繪制等雨量線中得到廣泛的應用。繪制等雨量線的精度與雨量站網密度和雨量站的代表性有關。一般來說，雨量站網密度大，雨量站代表性好，則繪制成的等雨量線的精度就越好。圖2-4顯示的是海南島某時段降雨等雨量線圖。

（3）降雨特征綜合曲線

①降雨強度與歷時曲線　統計降雨強度過程線中各種不同歷時的最大平均雨強，最大平均雨強與歷時的關系即為降雨強度與歷時曲線（見圖2-5）。圖2-5（a）表示的是實際降雨過程降雨強度隨降雨時間的變化線，圖2-5（b）表示計算后最大降雨強度與降雨歷時的關系。

②降雨量與面積和歷時關系曲線　在一定歷時降雨量的等雨量線圖上，從暴雨中心開始分別計算每一條等雨量包圍的面積及該面積的平均雨深。點繪這兩者之間的關系，所得曲線為降雨量與面積關系曲線，是一條隨著面積增加而遞減的曲線。分別對不同歷時的等雨量線圖點繪制降雨量與面積關系曲線，可以得到以歷時為參變數的降雨量與面積的關系曲線（見圖2-6），此曲線稱為降雨量與面積和歷時關系曲線，簡稱時-面-深曲線。

一般情況下，當面積一定時，歷時越長，平均雨量越大；歷時一定時，面積越大，平均雨量越小。

2.1.3　暴雨強度的頻率和重現期

（1）暴雨強度的頻率

某特定值暴雨強度的頻率Pn是指等于或大于該值的暴雨強度出現的次數m與觀測資料總項數n之比的百分數，即

　　（2-9）

式中　Pn——某特定值暴雨強度頻率；

m——大于等于特定值的暴雨強度出現的次數；

n——監測總次數。觀測資料總項數n為降雨觀測資料的年數N與每年平均雨樣數M的乘積。若每年只選一個雨樣（年最大值法選樣），則n=N。

　　（2-10）

式中　N——降雨觀測資料的年數。

式（2-10）稱為年頻率式。若平均每年選M個雨樣數（一年多次法選樣），則n=NM。

　　（2-11）

式（2-11）稱為次頻率式。從公式可知，頻率小的暴雨強度出現的可能性小，反之則大。

這一定義的基礎是假定降雨觀測資料年限非常長，可代表降雨的整個歷史過程。但實際上是不可能的，只能取得一定年限內有限的暴雨強度值。因此，按上面公式計算得出的暴雨強度的頻率，只能反映一定時期內的經驗，不能反映整個降雨的規律，故稱為經驗頻率。從公式可以看出，對最末項暴雨強度來說，其頻率Pn=100%，這顯然是不合理的，因為無論所取資料年限有多長，終不能代表整個降雨的歷史過程，現在觀測資料中的極小值，不見得就是整個歷史過程的極小值。因此，水文計算常采用公式（2-12）計算年頻率：

　　（2-12）

用公式（2-13）計算次頻率：

　　（2-13）

觀測資料的年限越長，經驗頻率出現的誤差也就越小。

（2）暴雨強度的重現期（P）

某特定值暴雨強度的重現期是指等于或大于該值的暴雨強度可能出現一次的平均間隔時間，單位用年（a）表示。重現期P與頻率互為倒數，即

　　（2-14）

按年最大值法選樣時，大于等于某特定暴雨強度（在統計年限內發生次數為m次）出現的重現期為其經驗頻率的倒數，即重現期

　　（2-15）

按一年多次法選樣時，大于等于某特定暴雨強度（發生次數為m）的重現期

　　（2-16）