引言

你擅長房屋收納或整理車的后備箱嗎？當(dāng)你搬家或幫朋友出售家具時(shí)，你能否輕松看出一個(gè)沙發(fā)或一張桌子能否塞進(jìn)一個(gè)狹窄的空間？

我們?cè)谌粘Ｉ钪卸紩?huì)遇到判斷物體形狀和空間的情況。舉個(gè)例子，你每次打臺(tái)球或打網(wǎng)球的時(shí)候，都需要評(píng)估擊球的角度，雖然你可能并沒意識(shí)到，但是你在這些情況下都在運(yùn)用幾何學(xué)知識(shí)。無論你是將折疊餐桌椅折疊起來、在墻上固定畫框、停車入位，還是設(shè)計(jì)一封電子郵件，都需要用到和圖形有關(guān)的知識(shí)。

如何將點(diǎn)、線、面結(jié)合在一起

想要將涉及點(diǎn)、線、面三者的3D圖形結(jié)合到一起，就必須用到基礎(chǔ)的幾何知識(shí)，而這涉及了天文、地理、建筑等許多領(lǐng)域。

早在公元前3000年，古代人就在自己的生活區(qū)域建立了不朽的陵墓、神廟和祭壇，這些都證明了他們精通幾何學(xué)知識(shí)，尤其是古埃及人和古巴比倫人，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)他們已經(jīng)具備相當(dāng)先進(jìn)的數(shù)學(xué)知識(shí)。

勾股定理

在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長度的平方和等于斜邊長度的平方。假定直角三角形的斜邊長度為C，另外的兩條直角邊的長度分別是A和B，那么C2=A2+B2。

這個(gè)定理在日常生活中被廣泛應(yīng)用，古埃及人就曾用它在地面上建立一個(gè)直角。他們將一根繩子打結(jié)分成均等的12段，然后創(chuàng)造一個(gè)邊長分別為3段、4段和5段的直角三角形。

神圣的幾何結(jié)構(gòu)

大約在公元前1800～公元前1500年，雅利安人由伊朗進(jìn)入印度，創(chuàng)造了吠陀文明，當(dāng)時(shí)的宗教信徒發(fā)展并使用了非常先進(jìn)的幾何學(xué)知識(shí)來建造祭祀的圣壇。他們?cè)谧诮虄x式上會(huì)將食物非常恭敬地獻(xiàn)祭給神，并精心挑選位置來建造祭壇，認(rèn)為這樣可以得到神的庇佑。他們使用的建筑指南《繩法經(jīng)》（Sulbasutras）一直流傳至今，書中包含了勾股定理、圓周率等知識(shí)，并且介紹了如何構(gòu)建面積相等的正方形、矩形和圓形廣場等。

幾何理論

當(dāng)其他地區(qū)的人們還停留在幾何學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用階段時(shí)，古希臘人已經(jīng)開始對(duì)幾何理論感興趣了，并且形成了幾何學(xué)領(lǐng)域的一種演繹推理，強(qiáng)調(diào)運(yùn)用邏輯來證明關(guān)于平面和三維圖形推理的正確性。在公元前4～公元前5世紀(jì)，哲學(xué)家柏拉圖和亞里士多德就使用邏輯推理證明了許多幾何命題，之后的古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得也在他偉大的著作《幾何原本》（The Elements）中整理了數(shù)百個(gè)幾何學(xué)定理。

你對(duì)角度敏感嗎？

你在上學(xué)時(shí)是否非常不擅長角度和三角形知識(shí)的學(xué)習(xí)？學(xué)習(xí)角度對(duì)于理解和掌握各種圖形——包括長方形、正方形、三角形、五邊形、六邊形以及其他的不規(guī)則圖形都很有幫助，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它在現(xiàn)實(shí)生活中也非常有用。

兩條直線相交就會(huì)形成角。如果你有過露營經(jīng)驗(yàn)，不妨想象一下固定帳篷的繩索與地面之間形成的角度。在幾何學(xué)中，任何由線條組成的圖形都含有角。

我們都知道，我們用度作為角的測量單位。一個(gè)完整的圓的度數(shù)是360度，一條直線的角度是180度，一個(gè)直角是90度，小于90度的角被稱為銳角，大于90度同時(shí)小于180度的角被稱為鈍角。

繼續(xù)想象你的露營帳篷，固定帳篷的繩索從帳篷頂點(diǎn)延伸與地面形成的夾角，我們稱之為內(nèi)角。假設(shè)它是45度，而這條繩索與地面反方向形成的角叫作外角，外角和內(nèi)角的總和是180度，所以如果內(nèi)角是45度，那么外角一定是135度。

3條邊和6種測量的關(guān)鍵因素

一個(gè)三角形由3條直線組成，其中包含3個(gè)角，角度和是180度。如果其中的一個(gè)角是直角（90度），那么另外兩個(gè)角度的總和一定是90度。

在任何一個(gè)三角形中都有6個(gè)需要測量的關(guān)鍵因素：3個(gè)內(nèi)角的角度和3條邊的長。在特定情況下，我們只需知道其中的3個(gè)因素就可以推測出另外3個(gè)因素的值，這個(gè)知識(shí)被廣泛應(yīng)用在物理學(xué)、天文學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域。

正方形和多邊形

任何由4條邊組成的形狀都可以稱之為四邊形，其內(nèi)角的總和都是360度。當(dāng)四邊形的4條邊長度相同的時(shí)候，我們稱之為菱形；正方形是指4個(gè)角都是直角的菱形。所有菱形都是平行四邊形——上下、左右兩邊分別平行。

如果你去過希臘雅典，那么肯定參觀過山頂優(yōu)雅的帕特農(nóng)神廟。這個(gè)神廟由于具有黃金比例，對(duì)數(shù)學(xué)家來說有特別的吸引力，這在古代以及現(xiàn)代都被認(rèn)為是最為和諧的一種藝術(shù)表現(xiàn)形式。黃金比例在文藝復(fù)興時(shí)期被認(rèn)為是“神圣的比例”，幾個(gè)世紀(jì)以來都被藝術(shù)和建筑行業(yè)廣泛使用，因?yàn)樗軒Ыo人們美的享受。

想象將一條線段A分成兩部分：長的那一部分是B，短的部分是C。當(dāng)線段A的長度與線段B的長度之比等于線段B的長度與線段C的長度之比時(shí)，我們就說線段A是按黃金比例分割的。我們從正面看到的帕特農(nóng)神廟是一個(gè)矩形，其長邊與短邊之比符合黃金分割率。

什么是完美圖形？

圓形在很多文化中被認(rèn)為是完美圖形。當(dāng)一條線段繞著它的一個(gè)端點(diǎn)在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，它的另一個(gè)端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡就叫作圓。圓上的任意一點(diǎn)到圓心的距離都是相等的，我們稱之為半徑，從圓上一點(diǎn)穿過圓心到圓上另外一點(diǎn)的直線叫作直徑，整個(gè)圓的軌跡我們稱之為圓周。

早在公元前2000年，幾何學(xué)界的先驅(qū)們就知道圓的周長總是比它直徑的3倍長一些，我們將圓周和直徑的比例稱之為圓周率（π）。今天，我們通常將圓周率寫作3.14，它本是一個(gè)無限不循環(huán)的小數(shù)，并且沒有任何規(guī)律，前6位是3.14159?，F(xiàn)在，計(jì)算機(jī)已經(jīng)可以算出圓周率小數(shù)點(diǎn)后10萬億位，而早在5世紀(jì)，印度數(shù)學(xué)家阿耶波多就已經(jīng)精確地推算出π=62832/20000=3.1416。

建立更好的思維模式

在遠(yuǎn)古時(shí)代，人們就開始有意識(shí)地探索自己周圍圖案和形狀的意義。意大利偉大的物理學(xué)家、哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家伽利略認(rèn)為，想要理解宇宙，我們就必須學(xué)習(xí)組成宇宙的語言。他說：“宇宙的語言就是數(shù)學(xué)，宇宙的文字就是三角形、圓形和其他的幾何圖形?！笨梢姡伎寄闵磉吀鞣N結(jié)構(gòu)的圖形是提高智力的一種關(guān)鍵方法。

但是我們?cè)鯓硬拍茌p松識(shí)別復(fù)雜的圖形呢？你是否希望自己能在某些時(shí)候具備非常厲害的空間知覺力，能夠很好地把握結(jié)構(gòu)和立體圖形？你的同事或家人或許比你更擅長判斷將照片掛在墻的哪一個(gè)位置會(huì)更好看，他們可能很自然地知道怎樣將文件或物品更緊湊地放進(jìn)儲(chǔ)物箱，但你在這些方面卻做得差強(qiáng)人意。如果是這樣，不要灰心，因?yàn)楸緯性S多方法可以幫助你提高對(duì)身邊各種圖形和形狀的理解力。

觀察和理解圖形是我們與生存環(huán)境互動(dòng)的一個(gè)重要方面，但是我們中的某些人天生比別人更擅長識(shí)別和處理圖形。如果你在這些方面有困難，沒有什么值得害羞和隱藏的，因?yàn)槲覀兠總€(gè)人都有自己的優(yōu)勢和劣勢，而獲得成功的關(guān)鍵是不要放棄，通過堅(jiān)持練習(xí)讓我們的大腦表現(xiàn)更出色。

運(yùn)用本書提升思維能力

《如何培養(yǎng)幾何腦——聰明人都在玩的幾何游戲》是4本“聰明人都在玩的腦力”游戲系列中的一本，這個(gè)系列中的每一本書都提供了兩個(gè)階段的有趣智力題，首先幫助你測試自己的思維水平，然后通過這些練習(xí)提升你的思維能力。

每本書中的兩部分題目分別為測試一和測試二，每一部分題目的后面是它的答案。當(dāng)你完成測試一中的題目后，可以使用我們給出的評(píng)分系統(tǒng)為自己的表現(xiàn)評(píng)分（詳見“如何給自己評(píng)分”），測試一的答案部分還給出了許多解題的提示、技巧和指導(dǎo)。認(rèn)真研究這些內(nèi)容后，我相信你一定會(huì)在測試二中表現(xiàn)得更加出色。

你最好對(duì)測試一答案部分的“智力開發(fā)小貼士”進(jìn)行研究之后，再開始解答測試二中的題目，并給自己的表現(xiàn)打分，之后比較測試一和測試二兩部分的得分，看看你的表現(xiàn)是否有所提高。如果你發(fā)現(xiàn)自己的分?jǐn)?shù)并沒有增加，也不要擔(dān)心，這只是提醒你應(yīng)該更加認(rèn)真地思考題目的解答過程和解決方案。

接下來，通過“聰明人都在玩的腦力游戲”系列中的另外3本書（《如何培養(yǎng)數(shù)字腦》《如何培養(yǎng)邏輯腦》《如何培養(yǎng)推理腦》）就會(huì)了解你自己大腦的整體表現(xiàn)（詳見第149頁的“思維能力評(píng)分表”）。接下來，如果你想要進(jìn)一步提高自己的思維能力就應(yīng)該更專注在需要提高的思維類型上，進(jìn)行更多的練習(xí)。更重要的是，很快你就會(huì)發(fā)現(xiàn)隨著自己思維能力的提高，在工作、學(xué)習(xí)、交際或者其他方面的各種表現(xiàn)也會(huì)獲得提升。

“聰明人都在玩的腦力游戲”系列可以幫助你改變思維習(xí)慣，相信這種改變一定會(huì)給你每天的生活帶來不同的體驗(yàn)。希望你喜歡這本書，并享受思考的樂趣！

如何給自己評(píng)分

如果你得出一道題的正確答案，給自己評(píng)2分；如果你并沒有得出正確答案，但是解題思路正確，給自己評(píng)1分；如果你的整個(gè)解題思路都是錯(cuò)誤的或完全沒有思路，給自己評(píng)0分。

在測試一的答案部分，我們給出了相關(guān)的解題建議、題目背景和智力開發(fā)小貼士，如果你在解題過程中遇到困難，可以進(jìn)行參考。在有些題目中，我們給出的部分建議可能會(huì)幫助你解決后面相似的題目，你可以通過后面的題目，檢查我們給出的解題建議和智力開發(fā)小貼士是否對(duì)你有所幫助。