《禮記》月令黃鍾律管法：

黃鍾術曰：置一算，以三九遍因之為法。置一算，以三因之得三，又三因之得九，又三因之得二十七，又三因之得八十一，又三因之得二百四十三，又三因之得七百二十九，又三因之得二千一百八十七，又三因之得六千五百六十一，又三因之得一萬九千六百八十三為法。即是黃鍾一寸之積分。重張其位于上，以三再因之，為黃鍾之實。以法除之，得黃鍾，十一月，管長九寸。

置黃鍾一寸積分一萬九千六百八十三。以三因之得五萬九千四十九。又置五萬九千四十九。以三因之得十七萬七千一百四十七，為黃鍾實。以寸法一萬九千六百八十三除實，得黃鍾之管長九寸。

黃鍾下生林鍾，六月，管長六寸。置黃鍾管長九寸。以二乘之得十八，以三除之得林鍾管長六寸。

林鍾上生太蔟，正月，管長八寸。置林鍾管長六寸。以四乘之，得二十四。以三除之，得太蔟管長八寸。

太蔟下生南呂，八月，管長五寸三分寸之一。置太蔟之管八寸。以二乘之得十六；以三除之，得南呂之管長五寸三分寸之一。

南呂上生姑洗，三月，管長七寸九分寸之一。置南呂管長五寸。以分母三乘之，內子一得十六。以四乘之，得六十四。以三乘法三得九為法以除之，得姑洗之管長七寸九分寸之一。

姑洗下生應鍾，十月，管長四寸二十七分寸之二十。置姑洗管長七寸。以分母九乘之，內子一得六十四。以二乘之得一百二十八。以分母九乘法三得二十七為法以除之，得應鍾之管長四寸二十七分寸之二十。

應鍾上生蕤賓，五月，管長六寸八十一分寸之二十六。置應鍾管長四寸。以分母二十七乘之，內子二十得一百二十八。以四乘之，得五百一十二。以分母二十七乘法三得八十一為法。除之得蕤賓管長六寸八十一分寸之二十六。

蕤賓上生大呂，十二月，管長八寸二百四十三分寸之一百四。置蕤賓管長六寸。以分母八十一乘之，內子二十六得五百一十二。以四乘之得二千四十八為實。以分母八十一乘法三得二百四十三為法。除之得大呂之管長八寸二百四十三分寸之一百四。

大呂下生夷則，七月，管長五寸七百二十九分寸之四百五十一。置大呂管長八寸。以分母二百四十三乘之，內子一百四得二千四十八。以二乘之，得四千九十六為實。以分母二百四十三乘法三得七百二十九為法。除之得夷則管長五寸七百二十九分寸之四百五十一。

夷則上生夾鍾，二月，管長七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。置夷則管長五寸。以分母七百二十九乘之，內子四百五十一得四千九十六。以四乘之得一萬六千三百八十四為實。以分母七百二十九乘法三得二千一百八十七為法。除之得夾鍾管長七寸二千一百八十七分寸之一千七十五。

夾鍾下生無射，九月，管長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。置夾鍾管長七寸。以分母二千一百八十七乘之，內子一千七十五得一萬六千三百八十四。以二乘之，得三萬二千七百六十八為實。以分母二千一百八十七乘法三得六千五百六十一為法。除之得無射管長四寸六千五百六十一分寸之六千五百二十四。

無射上生中呂，四月，管長六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四。置無射管長四寸。以分母六千五百六十一乘之，內子六千五百二十四得三萬二千七百六十八。以四乘之得十三萬一千七十二為實。以分母六千五百六十一乘法三得一萬九千六百八十三為法。除之得中呂之管長六寸一萬九千六百八十三分寸之一萬二千九百七十四。

《禮記》禮運注始于黃鍾終于南呂法：

「五行之動迭相竭。五行、四時、十二月還相為本。五聲、六律、十二管還相為宮。五味六和、十二食還相為滑。五色、六章、十二衣還相為質。」注云：「竭猶負載也。言五行運轉，更相為始。五聲宮、商、角、征、羽。其管陽曰律；陰曰呂。布在十二辰，始于黃鍾九寸。下生者三分去一；上生者三分益一，終于南呂。更相為宮，凡六十律。」

甄鸞按：五聲、六律、十二管還相為宮，終于南呂：

黃鍾為宮，林鍾為征，太蔟為商，南呂為羽，姑洗為角；

林鍾為宮，太蔟為征，南呂為商，姑洗為羽，應鍾為角；

太蔟為宮，南呂為征，姑洗為商，應鍾為羽，蕤賓為角；

南呂為宮，姑洗為征，應鍾為商，蕤賓為羽，大呂為角；

姑洗為宮，應鍾為征，蕤賓為商，大呂為羽，夷則為角；

應鍾為宮，蕤賓為征，大呂為商，夷則為羽，夾鍾為角；

蕤賓為宮，大呂為征，夷則為商，夾鍾為羽，無射為角；

大呂為宮，夷則為征，夾鍾為商，無射為羽，中呂為角；

夷則為宮，夾鍾為征，無射為商，中呂為羽，黃鍾為角；

夾鍾為宮，無射為征，中呂為商，黃鍾為羽，林鍾為角；

無射為宮，中呂為征，黃鍾為商，林鍾為羽，太蔟為角；

中呂為宮，黃鍾為征，林鍾為商，太蔟為羽，南呂為角；

甄鸞按：《禮記》注一本乃有云：「始于黃鍾，終于南事」者，更顯之于后。

禮運一本注「始于黃鍾，終于南事」法：

甄鸞按：司馬彪律歷志：

黃鍾下生林鍾，林鍾上生太蔟，太蔟下生南呂，南呂上生姑洗，姑洗下生應鍾，應鍾上生蕤賓，蕤賓上生大呂，大呂下生夷則，夷則上生夾鍾，夾鍾下生無射，無射上生中呂，中呂上生執始，執始下生去滅，去滅上生時息，時息下生結躬，結躬上生變虞，變虞下生遲內，遲內上生盛變，盛變上生分否，分否下生解形，解形上生開時，開時下生閉掩，閉掩上生南中，南中上生丙盛，丙盛下生安度，安度上生屈齊，屈齊下生歸期，歸期上生路時，路時下生未育，未育上生離宮，離宮上生凌陰，離宮下生去南，去南上生族嘉，族嘉下生鄰齊，鄰齊上生內負，內負上生分動，分動下生歸嘉，歸嘉上生隨期，隨期下生未卯，未卯上生形始，形始下生遲時，遲時上生制時，制時上生少出，少出下生分積，分積上生爭南，爭南下生期保，期保上生物應，物應上生質末，質末下生否與，否與上生形晉，形晉下生夷汗，夷汗上生依行，依行上生色育，色育下生謙待，謙待上生未知，未知下生白呂，白呂上生南授，南授下生分烏，分烏上生南事，南事不生。

甄鸞按：司馬彪志序云：「漢興，北平侯張蒼首治律歷。孝武正樂，置協律之官。至元始中，博征通知鍾律者，考其意義。劉歆典領條奏。前史班固取以為志。而元帝時，郎中京房之五聲之音，六律之數。上使太子太傅元成、諫議大夫章雜試問房于樂府。房對：受學故小黃令焦延壽。六十律相生之法：以上生下皆三生二；以下生上皆三生四。陽下生陰；陰上生陽。始于黃鍾；終于中呂，而十二律畢矣。夫十二律之變至于六十，猶八卦之變至于六十四也。宓羲作易，紀陽氣之初，以為律法建日冬至之聲。以黃鍾為宮，太蔟為商，姑洗為角，林鍾為征，南呂為羽，應鍾為變宮，蕤賓為變征。此聲氣之元，五音之正也。故各統一月，其余以次運行。當月者各自為宮，而商征以類從焉。禮運篇曰：「五聲、六律、十二管還相為宮。」此之謂也。以六十律分期之日：黃鍾自冬至始，及冬至而復。陰陽寒燠，風雨之占生焉。所以檢攝群音，考其高下；茍非革木之聲，則無不有所合。」

「竹聲不可以度調，故作準以定數。準之狀如瑟，長丈而十三弦；隱間九尺，以應黃鍾之律九寸。中央一弦下有畫分寸，以為六十律清濁之節。」

「律術曰：陽以圓為形，其性動。陰以方為節，其性靜。動者數三；靜者數二。以陽生陰倍之，以陰生陽四之；皆三而一。陽生陰曰下生；陰生陽曰上生。上生不得過黃鍾之濁；下生不得不及黃鍾之清。皆參天兩地、圓益方覆、六耦承奇之道也。黃鍾律呂之首，而生十二律者也。其相生也，三分而損益之。是故十二律之得十七萬七千一百四十七。是為黃鍾之實。」

如前置一算，以三九遍因之，得一萬九千六百八十三，為黃鍾一寸之積分；即為一寸之法。即以三再因之，得一十七萬七千一百四十七，為黃鍾之實。以寸法除之，得黃鍾之管長九寸。又以二乘而三約之，是謂下生林鍾之實。置黃鍾之實十七萬七千一百四十七。以二因之得三十五萬四千二百九十四。以三除之，得一十一萬八千九十八。為林鍾之實。以寸法一萬九千六百八十三除之，得林鍾之管長六寸。又以四乘而三約之，是謂上生太蔟之實。置林鍾之實十一萬八千九十八。以四因之，得四十七萬二千三百九十二；以三除之得十五萬七千四百六十四，為太蔟之實。以寸法一萬九千六百八十三除之，得太蔟之管長八寸。自余諸管上下相生，皆仿此。

「推此上下以定六十律之實。以九三之數萬九千六百八十三為法。實如法于律為寸，于準為尺；于律為分，于準為寸。不盈者十之，所得為分；又不盈十之，所得為小分。以其余正其強弱。」

子，黃鍾實十七萬七千一百四十七，律九寸。下生林鍾。色育實十七萬六千七百七十六，律八寸九分（小分八，微強），下生謙待；執始實十七萬四千七百六十二，律八寸八分（小分七，太強），下生去滅；丙盛實十七萬二千四百一十，律八寸七分（小分六，微弱），下生安度；分動實十七萬八十九，律八寸六分（小分四，微強），下生歸嘉；質末實十六萬七千八百，律八寸五分（小分二，半強），下生否與。

丑，大呂實十六萬五千八百八十八，律八寸四分（小分三，弱），下生夷則；分否實十六萬三千六百五十四，律八寸三分（小分一，少強），下生解形；凌陰實十六萬一千四百五十二，律八寸二分（小分一，弱），下生去南；少出實十五萬九千二百八十，律八寸（小分九，強），下生分積。

寅，太蔟實十五萬七千四百六十四，律八寸，下生南呂；未知實十五萬七千一百三十四，律七寸九分（小分八，強），下生白呂；時息實十五萬五千三百四十四，律七寸八分（小分九，強），下生結躬；屈齊實十五萬三千二百五十四，律七寸七分（小分八，半強），下生歸期；隨期實十五萬一千一百九十一，律七寸六分（小分八，微強），下生未卯；形晉實十四萬九千一百五十六，律七寸五分（小分八，弱），下生夷汗。

卯，夾鍾實十四萬七千四百五十六，律七寸四分（小分九，微強），下生無射；開時實十四萬五千四百七十一，律七寸三分（小分九，微強），下生閉掩；族嘉實十四萬三千五百一十三，律七寸二分（小分九，微強），下生鄰齊；爭南實十四萬一千五百八十二，律七寸一分（小分九，強），下生期保。

辰，姑洗實十三萬九千九百六十八，律七寸一分（小分一，微強），下生應鐘；南授實十三萬九千六百七十六，律七寸（小分九，半強），下生分烏；變虞實十三萬八千八十四，律七寸（小分一，半強），下生遲內；路時實十三萬六千二百二十五，律六寸九分（小分二，微強），下生未育；形始實十三萬四千三百九十二，律六寸八分（小分三，弱），上生遲時；依行實十三萬二千五百八十三，律六寸七分（小分三，半強），上生色育。

巳，中呂實十三萬一千七十二，律六寸六分（小分六，微弱），上生執始；南中實十二萬九千三百八，律六寸五分（小分七，微弱），上生丙盛；內負實十二萬七千五百六十七，律六寸四分（小分八，微強），上生分動；物應實十二萬五千八百五十，律六寸三分（小分九，少強），上生大呂。

午，賓實十二萬四千四百一十六，律六寸三分（小分二，微強），上生大呂；南事實十二萬四千一百五十六，律六寸三分（小分一，弱），不生；盛變實十二萬二千七百四十一，律六寸二分（小分三，半強），上生分否；離宮實十二萬一千八十九，律六寸一分（小分五，微強），上生凌陰；制時實十一萬九千四百六十，律六寸（小分七，微弱），上生少出。

未，林鍾實十一萬八千九十八，律六寸，上生太蔟；謙待實十一萬七千八百五十一，律五寸九分（小分九，弱），上生未知；去滅實十一萬六千五百八，律五寸九分（小分二，微弱），上生時息；安度實十一萬四千九百四十，律五寸八分（小分四，微弱），上生屈齊；歸嘉實十一萬三千三百九十三，律五寸七分（小分六，微強），上生隨期；否與實十一萬一千八百六十七，律五寸六分（小分八，少強），上生形晉。

申，夷則實十一萬五百九十二，律五寸六分（小分二，弱），上生夾鐘；解形實十萬九千一百三，律五寸五分（小分四，強），上生開時；去南實十萬七千六百三十五，律五寸四分（小分六，太強），上生族嘉；分積實十萬六千一百八十六，律五寸三分（小分九，少強），上生爭南。

酉，南呂實十萬四千九百七十六，律五寸三分（小分三，強），上生姑洗；白呂實十萬四千七百五十七，律五寸三分（小分二，強），上生南授；結躬實十萬三千五百六十三，律五寸二分（小分六，微強），上生變虞；歸期實十萬二千一百六十九，律五寸一分（小分九，微強），上生路時；未卯實十萬七百九十四，律五寸一分（小分二，微強），上生形始；夷汗實九萬九千四百三十七，律五寸（小分五，微強），上生依行。

戍，無射實九萬八千三百四，律四寸九分（小分九，少強），上生中呂；閉掩實九萬六千九百八十一，律四寸九分（小分三，弱），上生南中；鄰齊實九萬五千六百七十五，律四寸八分（小分六，微強），上生內負；期保實九萬四千三百八十八，律四寸七分（小分九，半強），上生物應。

亥，應鍾實九萬三千三百一十二，律四寸七分（小分四，微強），上生蕤賓；分烏實九萬三千一百一十七，律四寸七分（小分三，微強），上生南事；遲內實九萬二千五十六，律四寸六分（小分八，弱），上生盛變；未育實九萬八百一十七，律四寸六分（小分一，少強），上生離宮；遲時實八萬九千五百九十五，律四寸五分（小分五，強），上生制時。

甄鸞按：剛柔殊節，清濁異倫。五音六律，理無相奪。隔八相生，又如合契。

按志序云：「上生不得過黃鍾之濁；下生不得不及黃鍾之清。」是則上生不得過九寸；下生不得減四寸五分。且依行者，辰上之管也，長六寸七分。上生色育。然則色育者，亥上之管也，長四寸四分，減黃鍾之清。其名仍就下生之名；其算變取上生之實。乃越亥就子，編于黃鐘之下，律長八寸九分。非直名與實乖，抑亦違例隔凡。志又云：「始于黃鍾，終于南事。」

注云：「不生」；且南事，午上管也。計南事之律，次得上生八寸四分之管。便是上生不過黃鍾之濁。乃注云：「不生」，此乃茍欲充六十之數。其于義理，未之前聞。

《禮記》投壺法：

「壺頸修七寸，腹修五寸，口徑二寸半，容斗五升。」注云：「修，長也。腹容斗五升，三分益一，則為二斗。得圓囷之象，積三百二十四寸。以腹修五寸約之，所得求其圓周。圓周二尺七寸有奇，是為腹徑九寸有余。」

甄鸞按：斛法一尺六寸二分，上十之得一千六百二十寸為一斛。積寸下退一等，得一百六十二寸為一斗。積寸倍之，得三百二十四寸為二斗。積寸以腹修五寸約之，得六十四寸八分。乃以十二乘之，得七百七十七寸六分。又以開方除之，得圓周二十七寸；余四十八寸六分。倍二十七寸，得方法五十四。下法一從方法，得五十五。以三除二十七寸得九寸。又以三除不盡四十八寸六分，得十六寸二分。與法俱上十之，是為壺腹徑九寸五百五十分寸之一百六十二。母與子亦可俱半之，為二百七十五分寸之八十一。

推春秋魯僖公五年正月辛亥朔法：

經云：「僖公五年春王正月辛亥朔日南至。」南至，冬至也。冬至之日，南極至。故謂之日南至也。日中之時景最長。以景度之，知其南至。周官以土圭度日景，以求地中。夏至之日景尺有五寸。冬至之日，立八尺之木以為表。度而知之。「公既視朔，遂登觀臺以望云氣而書，禮也。凡分、至啟閉，必書云物，為備故也。」

推積日法：

置積月一萬一千九百八十五。以周天分二萬七千七百五十九乘之，得三億三千二百六十九萬一千六百一十五，為朔積分。以日法九百四十除之，得三十五萬三千九百二十七為積日。不盡二百三十五為小余。以六十除積日，得五千八百九十八，棄之。取不盡四十七為大余。命以甲子算外，即正月辛亥朔。

求次月朔法：

置正月朔大、小余，加朔大余二十九、小余四百九十九。若小余滿日法九百四十，除之；從大余一。滿六十除之。命以甲子算外，即次月朔。如是一加得一月朔。若小余滿四百四十一以上，其月大，減者小也。

推僖公五年正月辛亥朔旦冬至法：

經云：「僖公五年春王正月辛亥朔日南至。」

求次氣法：

加大余十五，小分二十一。小分滿氣法二十四，從小余一。小余滿四，從大余一。大余滿六十，去之。命以甲子算外，次氣日。如是一加得一氣。

推文公元年歲在乙未，閏在十月下，而失在三月法：

經云：「文公元年于是閏三月，非禮也。先王之正時也，屢端于始、舉正于中、歸余于終。屢端于始，序則不愆；舉正于中，則民不惑；歸余于終，則事不悖。」

推閏余十三在何月法：

置章歲十九，以閏余十三減之，不盡六。以歲中十二乘之，得七十二。以章閏七除之得十。命從正月起算外，閏十月下而盡。閏三月者，非也。

推文公六年，歲在庚子，是歲無閏而置閏法：

經云：「文公六年，閏月不告朔，猶朝于廟。」傳曰：「閏月不告朔，非禮也。閏以正時，時以作事。民生之道于是乎在矣。不告閏朔，棄時正也，何以為民？」

推襄公二十七年，歲在乙卯，再失閏法：

襄公二十七年，歲在乙卯，九月乙亥朔，是建申之月也。魯史書：「十二月乙亥朔，日有食之。」傳曰：「冬十一月乙亥朔，日有食之。于是辰在申，司歷過也。再失閏矣。」言時實以為十一月也。不察其建，不考之于天也。

推絳縣老人生經四百四十五甲子法：

襄公三十年，歲在戌午，二月癸未。注：「二月一日，丁卯朔。癸未十七日也。」「晉悼夫人食輿人之城杞者。絳縣人長矣，無子而往與于食。有與疑年，使之年曰：「臣小人也，不知紀年。臣之歲，正月甲子朔，四百有四十五甲子矣。其季于今三之一也。吏走問諸朝。師曠曰：「魯叔仲惠伯會卻成子于城匡之歲也，七十三年矣。」史趙曰：「亥有二首六身。下二如身，是其日數也。」士文伯曰：「然則二萬六千六百有六旬也。」」

甄鸞按：「四百四十五甲子矣。其季于今三之一」者，計四百四十五甲子矣，有二萬六千七百日。其季三之一者，謂不滿四百有四十五甲子。于未滿一甲子六十日之中，三分取一。謂去四十日，止留二十日也。是以注云：「三分六甲之一得甲子、甲戌盡癸未。謂止有四百有四十四甲子，奇二十日，合二萬六千六百六十日。以應史趙「亥有二首六身」之數也。

術曰：置積日二萬六千六百六十日。以四乘之，得十萬六千六百四十日為實。又置周天三百六十五日四分日之一。以四乘之，內子一，得一千四百六十一為一歲之日法以除實，得七十二歲。一千四百四十八，少十三分不滿法。計四分為一日，更少三日，不終季年。算法，半法以上收成一，為七十三年。據多而言也。

推文公十一年，歲在乙巳。夏正月甲子朔。絳縣老人生月法：

襄公三十年，絳縣人曰：「臣小人，不知紀年。臣生之歲，正月甲子朔，四百四十五甲子矣。其季于今三之一也。」

推積日法：

置積月一萬二千四百六十七。以周天分二萬七千七百五十九乘之，得三億四千六百七萬一千四百五十三為朔積分。以日法九百四十除之，得三十六萬八千一百六十一為積日；不盡一百一十三為小余。以六十除積日，不盡為大余。命以甲子算外，乙丑。推次月朔法，如前僖公五年中術。

推積日法：

置積月一萬三千六百一十七。以周天分二萬七千七百五十九乘之，得三億七千七百九十九萬四千三百三為朔積分。以日法九百四十除之，得四十萬二千一百二十一為積日。不盡五百六十三為小余。以六十除積日得六千七百二，棄之。不盡一為大余。命以甲子算外，正月乙丑朔。

推算魯昭公十九年，閏在十二月之后，就以閏月為正月，而以正月為二月的算法：

推昭公十九年，歲在戊寅，閏在十二月下法：

推昭公十九年，歲在戊寅月朔法：

推昭公二十年，歲在己卯月朔法：

正月大，己丑朔。大余二十五，小余四百七十。二月小，己未朔。大余

五十五，小余二十九。三月大，戊子朔。大余二十四，小余五百二十八。

推昭公二十年，歲在己卯，正月己丑朔，旦冬至；而失云二月己丑冬至法：

甄鸞按：周歷昭公十九年，歲在戊寅。其年閏十二月。其月大，己未朔。二十年，歲在己卯。正月大，己丑朔。即以己丑朔，旦為冬至。而昭公十九年，不置閏，乃以閏十二月為正月。故以為二月也。

推哀公十二年，歲在戊午。應置閏而不置，故書十二月有螽法：

經云：「哀公十二年，冬十有二月螽」。季孫問諸仲尼。仲尼曰：「丘聞之，火伏而后蟄者畢。今火猶西流，司歷過也。」

求十二年閏月法：

置章歲十九。以閏余十四減之，不盡五。以歲中十二乘之，得六十。以章閏七除之，得八。命從正月起算外，即在八月下。

甄鸞按：周十二月，夏之十月也。哀公十二年，閏在夏八月下。當時實是夏之九月，而失以閏月為九月，以九月為十月。故書「冬十有二月螽」也。