第一章 圖形推理

寧夏歷年考點(diǎn)透視

圖形推理部分的題目形式一般情況下包括對比圖形推理、類比圖形推理、九宮格圖形推理、重構(gòu)圖形推理、圖形分類等，對比圖形推理一般會給出兩套圖形，要求根據(jù)第一套圖形的規(guī)律推出第二套圖形的規(guī)律；類比圖形推理一般只給出一套圖形中的前面三個或四個圖形，要求選出符合規(guī)律的最后一個圖形；九宮格圖形推理即以九宮格的形式出現(xiàn)，根據(jù)已知的八個圖形的規(guī)律，推出第九個圖形；在寧夏區(qū)考中出現(xiàn)的重構(gòu)類圖形推理即立體圖形的拆分與折疊，2014年出現(xiàn)的截面等考點(diǎn)，考生可作適當(dāng)了解；圖形分類即給出六個圖形，要求按照規(guī)律分為兩類，這種形式在國考中經(jīng)常出現(xiàn)。

數(shù)量類規(guī)律的考查最為頻繁，其中線條數(shù)、元素種類、元素數(shù)量、一筆畫的考查相對多一些，位置類規(guī)律中平移、旋轉(zhuǎn)出現(xiàn)得較多，樣式類規(guī)律中疊加、對稱相對較多，而重構(gòu)規(guī)律中的相對面和相鄰面幾乎每年都會考查，考生可根據(jù)考點(diǎn)出現(xiàn)的頻率確定復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，以便獲得更好的復(fù)習(xí)效果。

做數(shù)量類的題目時，大家的觀察一定要全面和準(zhǔn)確，然后把點(diǎn)、線、角、面、素、筆畫、部分這樣的數(shù)量增減規(guī)律都依次進(jìn)行一個圖形對比，得出最后的答案。

對于位置類圖形推理題，一般來說，一組圖形中元素個數(shù)有相同項，不同的是局部元素位置有變化，這時就應(yīng)從位置的角度出發(fā)來解題。

在解決樣式類圖形推理題時，一定要注意解題順序——先進(jìn)行樣式遍歷，再進(jìn)行加減同異。樣式類的題目基本有一個規(guī)律，就是三個圖形看上去好像沒有什么聯(lián)系和規(guī)律，彼此之間差別比較大。觀察后要從相同點(diǎn)和不同點(diǎn)入手，所以叫樣式遍歷，加減同異。

在空間重構(gòu)類題目中，給出一個展開的圖形，正確識別出該圖形折疊成立體圖形后的形狀，主要使用特殊面法、相鄰面法、相對面法。但是很多考生的立體推理能力比較差，這里我們教給大家一個小技巧：在考試過程中用橡皮擦模擬對應(yīng)的六個面，正確率會提高不少。

平面重構(gòu)中的圖形一般是由若干個元素組成。備選圖形只有一個是由組成題目圖像的元素組成的。解題時使用子圖前后對應(yīng)、旋轉(zhuǎn)后而不翻轉(zhuǎn)的方法，或者是求同去異的方法。

在上述圖形推理題中，已知圖形是前提，所求圖形是結(jié)論。在一個圖形推理中，除了前提和結(jié)論之外，還有一個重要的構(gòu)成部分，那就是推理要求。離開了推理要求，一個圖形推理是沒法完成的。因此，一個圖形推理由三要素構(gòu)成：前提、推理要求和結(jié)論。圖形推理考查的就是考生的觀察能力、辨別能力、想象能力。

典型真題直擊

考點(diǎn)關(guān)鍵詞

數(shù)量規(guī)律

（寧夏2015—78）

解析：

題目中的四個圖形的封閉空間數(shù)為4、5、6、7，排除 A、D項；且四個圖形依次是三邊形、四邊形、五邊形、六邊形，因此排除 C 項。故本題選B。

封閉空間

基礎(chǔ)知識解讀

圖形推理，顧名思義，就是根據(jù)給定的圖形信息，找到其中的規(guī)律，推測出所求的圖形特征。

從題型的形式分類上可以很直觀地將其分為兩大類：規(guī)律類和重構(gòu)類。根據(jù)考查的知識點(diǎn)不同，規(guī)律類又分為數(shù)量類、位置類、樣式類，重構(gòu)類分為平面重構(gòu)、空間重構(gòu)兩類。

常見解題步驟：

1.觀察已知圖形。對給出的已知圖形進(jìn)行觀察，尋找圖形的相同點(diǎn)或不同點(diǎn)。

2.判斷題型。根據(jù)后面提供的題型特征判斷題型，優(yōu)先考慮該題型的常見規(guī)律。

3.應(yīng)用技巧。根據(jù)預(yù)想規(guī)律進(jìn)行解題。

總體解題思路：

1.先整體后部分。這是做圖形推理題首先要遵循的原則，先從整體對圖形進(jìn)行觀察，看是否存在規(guī)律。若無法得出規(guī)律，再觀察圖形局部是否存在規(guī)律。

2.常規(guī)規(guī)律優(yōu)于罕見規(guī)律。若題干給出的已知圖形同時能觀察出兩種規(guī)律，如三幅圖形的邊的數(shù)量為2、4、4，全部為偶數(shù)；而同時三幅圖形的點(diǎn)數(shù)存在“1、3、5”的等差數(shù)列規(guī)律。在這種情況下，優(yōu)先考慮常見的等差數(shù)列規(guī)律。

數(shù)量類的題目主要分為點(diǎn)、線、角、面、素。位置類圖形推理題分為平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)、靜態(tài)等。位置類的圖形推理往往伴隨著其他變化，比如不僅僅是位置上的變化，還有可能涉及數(shù)量和重組的增減變化。樣式規(guī)律有三種：屬性、遍歷和運(yùn)算。樣式類圖形的特點(diǎn)是圖形組成的元素部分相似。做立體重構(gòu)圖形的方法其實(shí)就是特殊面法、相鄰面法、相對面法。平面重構(gòu)相對來說難度較大，可以通過面積、形狀和特殊角來解題。

常考角度剖析

考點(diǎn)1 數(shù)量規(guī)律

數(shù)量規(guī)律就是通過數(shù)數(shù)可以得出的規(guī)律，其題型特點(diǎn)就是：元素組成凌亂。作答一道數(shù)量規(guī)律的題目，首先我們要弄清楚要數(shù)的對象是什么，考試中出現(xiàn)的對象一般有五種：點(diǎn)、線、角、面、素；接著需要明確其數(shù)量存在的規(guī)律性。考試中出現(xiàn)的數(shù)字變化規(guī)律主要有以下幾種：

1.等差規(guī)律：1，3，5，7，（9）；

2.循環(huán)規(guī)律：1，2，1，2，（1）；

3.對稱規(guī)律：1，2，3，2，（1）；

4.遍歷規(guī)律：2，3，1，5，（4）。

一、點(diǎn)

“點(diǎn)”是圖形中最基本的幾何元素，是線的一部分，我們可以把圖形看成是一個點(diǎn)集。點(diǎn)的形式包括頂點(diǎn)、交點(diǎn)、端點(diǎn)、切點(diǎn)等。

二、線

線的考點(diǎn)主要包含以下三種：

1.直線數(shù)和曲線數(shù)

直線只要“拐彎”就要另算起。同樣，數(shù)曲線的時候，也只是把平滑的部分算作一條曲線。如下圖中就算作8條直線和3條曲線。

同時，對“線”進(jìn)行縱深考查，同樣是直線，可以考查兩個相交圖形的公共線；結(jié)合位置的考點(diǎn)，分位置來數(shù)線，如圖形內(nèi)部的線、圖形外部的線等。

2.漢字的筆畫數(shù)

漢字的筆畫數(shù)也就是按照漢字的書寫規(guī)定得出的筆畫數(shù)。如“正”是5筆，“天”是4筆，“紅”是6筆。

3.一筆畫與多筆畫問題

一筆畫即考查一個圖形能否不重復(fù)、不另起筆地一筆畫出。簡單的圖形，直接畫一下進(jìn)行判斷即可。稍微復(fù)雜的圖形，可以借助奇點(diǎn)的數(shù)量進(jìn)行判斷。分以下兩步進(jìn)行：

（1）數(shù)奇點(diǎn)。我們首先要明確一下，什么是奇點(diǎn)。當(dāng)且僅當(dāng)從某一個點(diǎn)出發(fā)可以引出奇數(shù)條線，則該點(diǎn)就是奇點(diǎn)。如下圖：

在上圖中，A點(diǎn)引出了4條線，4不是奇數(shù)，因此A點(diǎn)不是奇點(diǎn)；B點(diǎn)和C點(diǎn)都引出了3條線，3是奇數(shù)，因此，B點(diǎn)和C點(diǎn)都是奇點(diǎn)。這樣來看，該圖中有兩個奇點(diǎn)。

（2）判別筆畫數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)圖形由一部分組成，并且奇點(diǎn)數(shù)為0或2的時候，這一圖形可以一筆畫成。奇點(diǎn)數(shù)（≥2）與筆畫數(shù)的轉(zhuǎn)化規(guī)則如下：

筆畫數(shù)=奇點(diǎn)數(shù)÷2

因此，上圖可以一筆畫成。

三、角

兩條直線相交就可以構(gòu)成角，包括角的個數(shù)和角的度數(shù)兩個方面。當(dāng)圖形中只有一個角時，經(jīng)常考查角的度數(shù)；當(dāng)圖形中含有多個角時，經(jīng)常考查角的個數(shù)，在考查角的個數(shù)時，一般只考慮內(nèi)角。角可細(xì)化為銳角、直角、鈍角。變化規(guī)律常常呈現(xiàn)為常數(shù)列或等差數(shù)列。

四、面

關(guān)于“面”的考查，包括兩個方面，封閉空間的個數(shù)及面積的大小。

封閉空間指由圖形中的線條所圍成的封閉的空白區(qū)域，一個封閉空間就算是一個面。如果發(fā)現(xiàn)題目圖形中空白區(qū)域較多，那么該題考查封閉空間的概率就非常高，我們應(yīng)首先考慮封閉空間的個數(shù)。

涉及“面積”考查的題目特點(diǎn)是：圖形中含有陰影部分。如果題目圖形中有陰影部分，則首先考慮陰影部分面積與整體圖形面積之間的關(guān)系，如陰影部分的面積是整體圖形面積的二分之一，或者兩個圖形陰影部分的面積之和等于第三個圖形陰影部分的面積等。

五、素

“素”是指在圖形中不相連接的組成部分，包括兩個考查方向：元素個數(shù)和元素種類。元素個數(shù)的考點(diǎn)又包括兩個方面：一方面是同樣的元素有幾個，另一方面是部分?jǐn)?shù)，即圖形中互相不連接的組成部分的個數(shù)。元素的種類即圖形由幾種不同的元素構(gòu)成。在近幾年的考試中，一些地區(qū)還出現(xiàn)過一類題，考查圖形中各個元素之間的換算問題，即通過各個元素間的等量替換來尋找圖形之間的規(guī)律，考生可給予一定的關(guān)注。

【例1】（寧夏2013—73）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

思路導(dǎo)學(xué)

第一步：觀察題目圖形。發(fā)現(xiàn)圖形中均含有封閉區(qū)域。

第二步：確定考點(diǎn)。推測考查數(shù)量，封閉空間的個數(shù)。

第三步：印證求解。

[名師點(diǎn)評]題干圖形的封閉空間的數(shù)量分別為3、4、5、6個，因此問號處應(yīng)填入一個含有7個封閉空間的圖形，只有B項符合。

【例2】

思路導(dǎo)學(xué)

第一步：觀察題中圖形，發(fā)現(xiàn)圖形間的黑白圓點(diǎn)變化。

第二步：觀察選項，發(fā)現(xiàn)黑白圓點(diǎn)數(shù)量不一，推測考查黑白圓點(diǎn)數(shù)量。

第三步：印證求解。

[名師點(diǎn)評]此題考查的是數(shù)量的規(guī)律。黑色圓和白色圓的數(shù)量均成0、1、2、3、4的規(guī)律變化，因此正確答案為C。

【例3】

思路導(dǎo)學(xué)

第一步：觀察題目圖形。圖形均由角和直線組成。

第二步：確定考點(diǎn)。推測考查數(shù)量，直線的個數(shù)、角的個數(shù)。

第三步：印證求解。

[名師點(diǎn)評]本題考查的是圖形中直線的數(shù)量。題干中每個圖形都是由6條直線構(gòu)成，選6條直線組成的圖形，本題選擇A。

考點(diǎn)2 位置規(guī)律

位置規(guī)律是指各圖之間位置變化的規(guī)律。考查位置規(guī)律的題目特點(diǎn)是組成元素相同，這個特點(diǎn)可以作為我們快速定位解題思路的一個重要依據(jù)，即只要看到題目中各個圖形組成元素完全相同，就可以將思路定位在位置規(guī)律上。位置規(guī)律可以分為動態(tài)關(guān)系和靜態(tài)關(guān)系，其中動態(tài)關(guān)系包括平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)，靜態(tài)關(guān)系包括位置關(guān)系和方位。

一、平移

平移是指在一個平面內(nèi)，圖形中的某一部分按照一定的方向做一定距離的移動。常見的平移規(guī)律如下表所示：

二、旋轉(zhuǎn)與翻轉(zhuǎn)

旋轉(zhuǎn)是指在一個平面內(nèi)，一個圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度形成另外一個圖形的變換方式。翻轉(zhuǎn)是指一個圖形沿某條對稱軸旋轉(zhuǎn)180°后形成的另外一個圖形。由于兩個圖形互為軸對稱圖形，所以這種變換方式也稱為軸對稱變換。

旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)圖形有時單憑肉眼觀察比較難區(qū)分。辨別方法就是畫時針法，先在圖形上設(shè)定一個起點(diǎn)和一個終點(diǎn)，連線起點(diǎn)和終點(diǎn)畫箭頭，然后比較兩個圖形的時針方向是否發(fā)生變化。時針方向不變則是旋轉(zhuǎn)，方向變化就是翻轉(zhuǎn)。如下圖，根據(jù)箭頭指向，②為①的逆時針旋轉(zhuǎn)圖形，③是②沿豎軸翻轉(zhuǎn)形成的圖形。

三、靜態(tài)關(guān)系

靜態(tài)關(guān)系是相對于平移、旋轉(zhuǎn)、翻轉(zhuǎn)的運(yùn)動形式提出的。靜態(tài)關(guān)系又分為位置關(guān)系和方位關(guān)系。位置關(guān)系包括元素間的外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含。方位包括元素排布的上下、左右、前后位置。

【例1】

思路導(dǎo)學(xué)

第一步：觀察題中圖形，發(fā)現(xiàn)圖形元素構(gòu)成完全相同，推測考查位置變化。

第二步：繼續(xù)觀察圖中元素的位置變化，尋找規(guī)律。

[名師點(diǎn)評]此題考查的是位置旋轉(zhuǎn)的規(guī)律。左上角的三角形依次順時針旋轉(zhuǎn)90°，右上角的三角形依次旋轉(zhuǎn)180°，左下角的三角形不變，右下角的三角形依次逆時針旋轉(zhuǎn)90°。因此，正確答案為B。

【例2】從所給四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

思路導(dǎo)學(xué)

第一步：觀察題目圖形。圖形以九宮格的形式出現(xiàn)。

第二步：確定考點(diǎn)。每行圖形的構(gòu)成元素均相同，因此推測考查的是圖形的位置變化。

第三步：印證求解。

[名師點(diǎn)評]觀察八幅圖，按行來看，第一行都是三個黑格，第二行都是四個黑格，第三行都是四個黑格，組成元素是一樣的，只是位置發(fā)生了變化，只需要把具體的變化規(guī)律找出來就可以了。按行來看，每一行的上一幅圖形的黑格都是逆時針沿著四周移動一個格得到下一幅圖形，所以選A。

[注意]每幅圖按行或者按列來移動都不對，應(yīng)該是沿著四周移動。

【例3】從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

思路導(dǎo)學(xué)

第一步：觀察題目圖形。圖形以九宮格的形式出現(xiàn)。

第二步：確定考點(diǎn)。第二行中間的圖比較特別，不能從各行、各列入手，看相對位置的圖形。

第三步：位置變化，印證求解。

[名師點(diǎn)評]觀察八幅圖發(fā)現(xiàn)，第一行第二幅圖和第三行第二幅圖組成元素是一樣的，都是豎線和圓，第二行第一幅圖和第三幅圖的組成元素都是橫線和圓，兩條對角線兩端的圖組成元素一樣，都是斜線和圓，所以走的是“X”型規(guī)律，根據(jù)中間的圖對稱，成一個“米”字，上和下對應(yīng)，左和右對應(yīng)，斜對角線對應(yīng)，而且位置要反過來，所以問號處的圖應(yīng)該是跟對角線的第一行第一幅圖相對應(yīng)，組成元素都是斜線和圓，第一行第一幅圖的斜線在圓的上面，所以問號處的圖斜線應(yīng)該在圓的下面，答案選擇C選項。

整體上來看這八幅圖組成元素并不完全一樣，但是有的圖兩個相互對應(yīng)的，組成元素是一樣的，只是位置相反，所以還是位置類的題目，只是這種題比較特殊，我們暫且稱之為相對位置。

[注意]整體上來看這八幅圖，第二行中間的圖明顯和其他圖不一樣，所以按行或者按列來看都不行，應(yīng)該考慮“O”型或者“X”型規(guī)律。

考點(diǎn)3 樣式規(guī)律

樣式規(guī)律是通過各圖形之間的樣式特點(diǎn)及變化找到的規(guī)律。樣式規(guī)律有三種情況：屬性、遍歷、運(yùn)算。

屬性規(guī)律是指圖形樣式上本身就具有某種特點(diǎn)，包括對稱性、封閉性、曲直性。對稱可以是圖形自身對稱，也可以是組圖之間呈現(xiàn)對稱。封閉是指所組成的圖形是封閉區(qū)域，還是開放圖形。曲直是指圖形是由曲線構(gòu)成還是由直線構(gòu)成，或者是由曲線和直線共同構(gòu)成的。

遍歷是指每行圖形中各種元素出現(xiàn)次數(shù)相同，通常為九宮格題型。例如，某種元素在第一行和第二行都出現(xiàn)了一次，那么在第三行也要出現(xiàn)一次。

運(yùn)算規(guī)律是指圖形樣式上可以進(jìn)行運(yùn)算，樣式運(yùn)算的情況較多，一般有相加、相減、求同、求異四種。

樣式規(guī)律的題目特點(diǎn)是圖形之間局部相似或相同，這個特點(diǎn)是針對樣式的遍歷和運(yùn)算規(guī)律的，而樣式屬性規(guī)律的特點(diǎn)通常是圖形之間差異比較大。

一、對稱

對稱性包括軸對稱和中心對稱兩種。考生不需要明白二者的具體定義，只要能夠準(zhǔn)確地判斷一個圖形是否是對稱圖形即可。對于軸對稱圖形還需要能畫出對稱軸，數(shù)出對稱軸的條數(shù)。

二、封閉

圖形的封閉性顧名思義就是圖形是否封閉，即圖形的邊緣是否由封閉的線條圍成。它是相對于開放性而言的。

三、曲直

對于曲直性，“曲”指的是曲線，“直”指的是直線。如果圖形中只包含直線，則稱為直線圖形；只包含曲線，則稱為曲線圖形。注意：有些圖形中，既包含直線也包含曲線。

四、遍歷

樣式的遍歷多出現(xiàn)于九宮格題目中，是指每行每列均含有相同的幾個樣式，在每行或每列中對相同的樣式進(jìn)行不同的排列組合，保證每一種樣式在每行或每列都要出現(xiàn)一次。

五、運(yùn)算

樣式的運(yùn)算是兩個圖形疊加后，根據(jù)一定的疊加規(guī)則得到一個新的圖形。

兩個圖形疊加后，有相同的部分或者不同的部分，疊加之后形成的第三個圖形，相同和不同的部分的去留可以任意來定義。到底遵循怎樣的規(guī)則，可以從已知圖形來進(jìn)行推導(dǎo)，這就涉及圖形疊加后的運(yùn)算規(guī)則。常見的規(guī)則如下表所示：

【例1】（寧夏2014—75）從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性（　）。

思路導(dǎo)學(xué)

第一步：觀察題目圖形。發(fā)現(xiàn)題中圖形局部相似或相同。

第二步：確定考點(diǎn)。推測考查圖形的樣式。

第三步：印證求解。

[名師點(diǎn)評]通過觀察可知，第一組圖中第一幅圖形與第二幅圖形疊加去同存異后，上下翻轉(zhuǎn)，得到第三幅圖形；第二組圖形同樣遵循此規(guī)律。因此，本題選A。

【例2】

思路導(dǎo)學(xué)

第一步：觀察題中圖形，發(fā)現(xiàn)圖中元素構(gòu)成相似，推測考查樣式規(guī)律。

第二步：繼續(xù)比較圖形關(guān)系，尋找樣式規(guī)律。

[名師點(diǎn)評]此題考查的是樣式運(yùn)算的規(guī)律。由第一組的圖形可以看出，前兩個圖形橫線疊加，豎線去同存異得到第三個圖形。第二組中沒有豎線，故只能疊加起來得到D選項。

考點(diǎn)4 重構(gòu)規(guī)律

重構(gòu)規(guī)律類題目主要考查考生的空間與平面想象能力，我們將重構(gòu)規(guī)律類題目分為空間重構(gòu)和平面重構(gòu)兩大類。空間重構(gòu)中的折疊類題目是考查重點(diǎn)，而三視圖和剖面圖考查較少，作了解即可。折疊類題目的考查形式為，給出一個展開的圖形，要求考生正確識別出該圖形折疊成立體圖形后的形狀，或者給出一個立體圖形，判斷其展開后的圖形。

一、空間重構(gòu)

（一）折疊類

很多考生由于空間想象能力不強(qiáng)，遇到這類題目直接選擇放棄。其實(shí)這類題目的解答存在很強(qiáng)的技巧性，很多題目并不需要太強(qiáng)的空間想象能力即可快速解答。我們通常用到的方法有：特殊面法、相對面法和相鄰面法。

1.特殊面法

特殊面法是針對折疊之后有凹形、凸形或者特征較明顯的面的立體圖形。我們只要確定一個可能決定立體圖形凹凸性質(zhì)或其他明顯特征的特殊面，就可快速判別。由于這類題目較容易判斷，難度不大，所以可以應(yīng)用特殊面法的題目在考試中并不多見。

2.相對面法與相鄰面法

相對面法是根據(jù)存在相對關(guān)系的兩個面的特征來判別的方法。存在相對關(guān)系的兩個面具有兩個基本的特征：（1）兩個相對面在一個立體圖形中不可能同時出現(xiàn)，即如果立體圖中同時出現(xiàn)了兩個相對面，那該選項必錯；（2）兩個相對面在立體圖形中必出現(xiàn)一個，如果選項中沒有出現(xiàn)其一，那該選項必錯。相對面法可做快速排除用，其他不能用相對面法排除的選項，可以結(jié)合相鄰面法進(jìn)行判別。

相鄰面法是根據(jù)存在相鄰關(guān)系的兩個面的特征來判別的方法。兩個相鄰面的位置關(guān)系在折疊前后要相符，不能有變化，如果選項中出現(xiàn)相鄰面位置發(fā)生變化的情況，那該選項必錯。判斷兩個相鄰面的位置關(guān)系可采用“描線法”，即找出兩個相鄰面的公共邊，在平面圖中描出該公共邊，然后在立體圖形中找到相應(yīng)的公共邊，通過該公共邊來判斷相鄰面的位置關(guān)系是否正確。

相對面法與相鄰面法構(gòu)成了折疊類題目的解題基礎(chǔ)，幾乎所有的折疊題都可以用這兩種方法進(jìn)行判別，并且非常快速和有效。

（二）三視圖和剖面圖

將人的視線規(guī)定為平行投影線，然后正對著物體看過去，將所見物體的輪廓用正投影法繪制出來，該圖形稱為視圖。從物體的前面向后面投影所得的視圖稱為正視圖，能反映物體前面的形狀；從物體的上面向下面投影所得的視圖稱為俯視圖，能反映物體上面的形狀；從物體的側(cè)面投影所得的視圖稱為側(cè)視圖，能反映物體側(cè)面的形狀。以上三個視圖就稱為三視圖。

剖面圖又稱剖切圖，是通過對有關(guān)的圖形按照一定剖切方向所展示的內(nèi)部構(gòu)造圖例。剖面圖是假想用一個剖切平面將物體剖開，移去介于觀察者和剖切平面之間的部分，對于剩余的部分向投影面所做的正投影圖。

三視圖和剖面圖主要考查考生的空間想象能力，對這兩個考點(diǎn)考生應(yīng)多加練習(xí)，培養(yǎng)出較強(qiáng)的立體感和空間感。

二、平面重構(gòu)

平面重構(gòu)題型是將各個元素相互拼湊或拆分后組成新的圖形，而且組成新圖形的過程中元素只能在同一平面上旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)。

在做平面重構(gòu)類的圖形題時，從圖形的特殊形狀入手會比較容易。考生需要特別注意圖形的特殊角，如直角；還要留意等腰三角形、等邊三角形、直角三角形等，因為這些圖形通常情況下可以拼成矩形、梯形等。

此外，還可以從圖形的邊長、比例和各圖形間的公共邊等方面入手，進(jìn)行作答。

【例1】（寧夏2014—72）如用白、灰、黑三種顏色的油漆將正方體盒子的6個面上色，且兩個相對面上的顏色都一樣，以下哪一個不可能是該盒子外表面的展開圖？ （　）

思路導(dǎo)學(xué)

第一步：觀察題目，確定其為空間重構(gòu)的變形題。

第二步：確定考 點(diǎn)。考 查 相對面。

第三步：根據(jù)向?qū)γ娣ㄅ袛嗲蠼狻?/p>

[名師點(diǎn)評]C項中黑色的兩個面有公共點(diǎn)，因此不可能是相對面，故此圖不可能是該盒子外表面的展開圖。故選C。

【例2】左邊給定的是紙盒外表面的展開圖，右邊哪一項能由它折疊而成？ 請把它找出來。

思路導(dǎo)學(xué)

第一步：觀察題目圖形，此題考查的是正四面體的空間重構(gòu)。

第二步：標(biāo)記展開圖，確定方法。通過展開圖標(biāo)出頂點(diǎn)。

第三步：求解。

[名師點(diǎn)評]此題可采用標(biāo)點(diǎn)法。將平面圖形中四面體的四個頂點(diǎn)分別標(biāo)為1、2、3、4（重合的點(diǎn)標(biāo)為相同的序號），如下圖：

將平面圖形中的序號與立體圖形中的序號相對應(yīng)，對應(yīng)正確的說明可以由平面圖形折疊而成。經(jīng)判斷，只有C項對應(yīng)正確。

答案選C。

【例3】從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

思路導(dǎo)學(xué)

第一步：觀察題目圖形，此題考查的是三視圖。

第二步：第一組給出的分別是側(cè)視圖、俯視圖、正視圖，第二組參照此規(guī)律。

第三步：求解。

[名師點(diǎn)評]第一組圖形中的第二幅圖是第一幅的俯視圖，第三幅是第一幅的正視圖。第二組圖形中，按照上述規(guī)律，得出本題答案為D。

【例4】下列的立體圖形①是由立體圖形②、③和④組合而成，下列哪一項能夠填入問號處？

思路導(dǎo)學(xué)

第一步：觀察題目圖形，此題考查的是剖面圖。

第二步：觀察剖面圖的內(nèi)部構(gòu)造特征，從一個顯著特征入手，采用排除法解題。

[名師點(diǎn)評]本題考查的是對一個完整圖形的拆分與重組，但是在拆分或重組時加大了一些難度，就是圖形內(nèi)部可以互相鑲嵌，我們從第二個圖形中的錐形為切入點(diǎn)，A、D兩項無法放入錐形，所以排除，C項無法進(jìn)行內(nèi)部的嵌入，因此，本題答案為B。

70分通關(guān)必做題

1. 從所給四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定規(guī)律性：

2. 左邊給定的是紙盒的外表面，下列哪一項能由它折疊而成？

3. 從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

4. 從所給的四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定的規(guī)律性：

5. 把下面的六個圖形分為兩類，使每一類圖形都有各自的共同特征或規(guī)律，分類正確的一項是：

A.①⑤⑥，②③④

B.①③⑥，②④⑤

C.①②③，④⑤⑥

D.①②⑤，③④⑥

6. 從所給四個選項中，選擇最合適的一個填入問號處，使之呈現(xiàn)一定規(guī)律性：

參考答案及解析

1. D [解析]小圓圈沿著外圈方格逆時針移動，每次兩格；另一頭的線條端點(diǎn)沿著方格內(nèi)圈順時針移動，每次一格。因此答案是D。

2. A [解析]A項正確。B、C、D中小三角形在面上的位置均錯誤。

3. A [解析]數(shù)交點(diǎn)，交點(diǎn)個數(shù)分別為1、2、3、4、5、（6），故本題答案為A。

4. B [解析]每組圖形中，后面兩幅圖疊加，得到第一幅圖，故本題答案為B。

5. D [解析]①②⑤均有3條對稱軸，③④⑥均有1條對稱軸。

6. D [解析]每行第一個圖形順時針旋轉(zhuǎn)90°，然后與第二個圖去同存異，得到第三個圖。

80分專項瘋狂練習(xí)