1.2 實訓案例

案例一：

小王是位熱心公眾事業的人，自2000年12月底，他每年都向一位失學兒童捐款1000元。他將幫助這位失學兒童讀完九年義務教育。

問題：

假設每年定期存款利率都是2%，則小王9年捐款在2009年年底相當于多少錢？

案例分析：

小王的捐款如圖1-1所示。

在如圖1-1中，每個結點的1000元均表示每年年底的捐款，9年捐款的終值，相當于將2000—2009年每年年底的捐款1000元都計算到2009年年底終值，然后再求和。則小王9年的捐款終值計算如下：

因此，9年后，小王的捐款終值為9754.6元。

案例二：

秘魯國家礦業公司決定將其西南部的一處礦產開采權進行公開拍賣，它向世界各國煤炭企業招標開礦。英國的托特納姆公司和西班牙的巴塞羅那公司的投標書最具有競爭力。托特納姆公司的投標書顯示，該公司如取得開采權，將從獲得開采權的第1年開始，于每年年末向秘魯政府繳納10億美元的開采費，直到10年后開采結束。巴塞羅那公司的投標書則顯示，該公司在取得開采權時，將直接付給秘魯政府40億美元，等8年后開采結束，再付60億美元。

問題：

如秘魯政府要求的開礦年投資回報率達到15%，請問秘魯政府應接受哪家公司的投標？

案例分析：

要回答上述問題，主要是比較兩家公司給秘魯政府的開采權收入的大小。但由于兩家公司支付開采權費用的時間不同，因此不能直接進行比較，而應比較這些支出在第10年終值的大小。試分析如下。

托特納姆公司的方案對秘魯政府而言是一筆年收款10億美元的10年年金，其終值計算如下：

F=A× F Ai n = × F A=×== ×A ( / , , ) 10( / ,15%,10) 1020.304203.04（億美元）

巴塞羅那公司的方案對秘魯政府而言則是兩筆收款，應分別計算其終值。

第1筆收款（40億美元）的終值計算如下：

F=P ×（1+i）n =P ×(F/P,i,n)=40×(F/P,15%,10)=40×4.0456=161.824（億美元）

第2筆收款（60億美元）的終值計算如下：

F=P ×（1+i）n =P ×(F/P,i,n)=60×(F/P,15%,2)=60×1.3225=79.35（億美元）

則合計終值為241.174億美元。

根據以上計算結果可知，秘魯政府應接受巴塞羅那公司的投標。

案例三：

錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發商的售房方案。其中一個方案是：某開發商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年支付3萬元，于每年年底支付。

問題：

假定當前的住房貸款年利率為6%，錢小姐很想知道每年付3萬元相當于現在多少錢，好讓她與現在2000元/平方米的市場價格進行比較。

案例分析：

根據上述資料，則6年每年付3萬元的現值為：

P=A(P/A,i,n)=3 ×(P/A,6%,6)=3 ×4.9173=14.7519（萬元）

如果一次性支付，則總額為20萬元（100×2000）。兩者進行比較，很顯然，分期付款比較合算。

案例四：

李先生準備將自己的孩子送到寄宿學校，以鍛煉孩子的獨立性，同時也可在事業上給自己多一些時間。他得知本市有一家有名的民辦學校，其九年義務教育的學費如表1-1所示。

問題：

李先生現在想存一筆錢，能保證孩子以后的教育費用。假設銀行一年存款利率為2%，問李先生現在需要存多少錢？

案例分析：

要想回答這個問題，只要把以后各年將要支付的現金折算為現值就可以了，但因為各年的教育收費不同，因此學費支出不是一項年金。對于這種不等額系列支付，只好先將每一筆付款單獨計算現值，然后再求出這些現值的和，其計算如表1-2所示。

因此，李先生要準備30.27萬元，才能保證孩子的后續教育。

案例五：

資料l：W公司總經理林盛曾預測其女兒（目前正讀高中一年級）三年后能夠順利考上北京大學計算機專業，屆時需要一筆學費，預計為3萬元，他問會計張紅：如果按目前存款年利率4%給女兒存上一筆錢，以備上大學之需，那么現在要一次存入多少錢？

資料2：W公司四年后將有一筆貸款到期，需一次性償還2000萬元，為此W公司擬設置償債基金，銀行存款年利率為6%。

資料3：W公司有一個產品開發項目，需一次性投入資金1000萬元，該公司目前的投資收益率水平為15%，擬開發項目的建設期為2個月，當年投產，當年見效益，產品生命周期預計為10年。

資料4：W公司擬購買一臺柴油機，用以更新目前的汽油機。柴油機價格較汽油機高出4000元，但每年可節約燃料費用1000元。

問題：

（1）根據資料1，計算單利現值。如果銀行存款按復利計息，計算復利現值。

（2）根據資料2，計算W公司每年年末應存入的償債基金數額。

（3）根據資料3，分析該產品開發項目平均每年至少創造多少收益時經濟上才可行。

（4）根據資料4，當W公司必要收益率要求為10%時，柴油機應至少使用多少年對企業而言才有利。

（5）根據資料4，假設該柴油機最多能使用5年，則必要收益率應達到多少時對企業而言才有利。

案例分析：

（l）單利現值：F=P ×(1+ni)

3=P ×(1+3 ×4%)?P=2.67857（萬元）

復利現值：F=P×(1+i)n

3=P ×(1+4%)3?P=F ×(P/F,4%,3)=3 ×0.8890=2.667（萬元）

（4）4000=1000 ×(P/A,10%,n)，即4=(P/A,10%,n)

當n=5時，(P/A,10%,5)=3.791

當n=6時，(P/A,10%,6)=4.355

采用內差法：

n=5.37

（5）4000=1000 ×(P/A,i,5)，即4=(P/A,i,5)

當i=7%時，(P/A,7%,5)=4.100

當i=8%時，(P/A,8%,5)=3.993

采用內差法

i=0.07934=7.93%

案例六：

周教授是中國科學院院士，一日接到一家上市公司的邀請函，邀請他擔任公司的技術顧問，指導開發新產品。邀請函的具體條件有如下幾點。

（1）每個月來公司指導工作一天。

（2）每年聘金10萬元。

（3）提供公司所在該市住房一套，價值80萬元。

（4）在公司至少工作5年。

周教授對上述工作待遇很感興趣，對公司開發的新產品也很有研究，決定接受這份工作。但他不想接受住房，因為每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，因此，他向公司提出，能否將住房改為住房補貼。公司研究了周教授的請求，決定可以每年年初給周教授20萬元住房補貼。

收到公司的通知后，周教授又猶豫起來。如果向公司要住房，可以將其出售，扣除售價5%的契稅和手續費，他可以獲得76萬元，而若接受住房補貼，則可于每年年初獲得20萬元。

問題：

（1）假設每年存款利率為2%，則周教授應如何選擇呢？

（2）如果周教授本身是一個企業的業主，其企業的投資回報率為32%，則周教授又應如何選擇呢？

案例分析：

（1）要解決上述問題，主要是要比較周教授每年收到20萬元的現值與一次售房76萬元的大小問題。由于住房補貼于每年年初發放，因此對周教授來說是一個先付年金。其現值計算如下：

從這一點來說，周教授應該接受住房補貼。

（2）在投資回報率為32%的條件下，每年20萬元的住房補貼現值為：

很顯然，在這種情況下，周教授應接受住房。

案例七：

凱悅集團是一家專門從事機械產品研發與生產的企業集團。2010年3月，該集團擬擴展業務，欲投資6000萬元用于研制生產某種型號的機床。集團有以下兩套方案。

方案一：設立甲、乙、丙3個獨立核算的子公司，彼此間存在購銷關系。甲生產的產品可作為乙的原材料，而乙生產的產品則全部提供給丙。經調查預算，甲提供的原材料市場價格每單位10000元（此處一單位指生產一件最終產品所需原材料數額），乙以每件15000元提供給丙，丙以20000元的價格向市場銷售。預計甲為乙生產的每單位原材料會涉及850元進項稅額，并預計年銷售量為1000件（以上價格均不含稅）。

方案二：設立一個綜合性公司，設甲、乙、丙3個部門。其他資料和方案一一致。

該集團增值稅按17%計提。

問題：

根據上述資料確定應選擇哪套方案？

案例分析：

方案一：

甲每年應納增值稅額為：

10000×1000×17%-850×1000=850000（元）

乙每年應納增值稅額為：

15000×1000×17%-10000×1000×17%=850000（元）

丙每年應納增值稅額為：

20000×1000×17%-15000×1000×17%=850000（元）

由此，在方案一下，每年應納增值稅額是：

850000×3=2550000（元）

方案二：

基于上述市場調查，可求出該企業大致每年應納增值稅為：20000×1000×17%-850×1000=2550000（元），其數額和上套方案一樣，其實雖然看似效果一樣，但因為貨幣存在時間價值，所以，凱悅集團應選擇方案二。由于在方案一中，甲生產的原材料，在一定時間內會出售給乙，這時要繳納一定數量的增值稅和企業所得稅，而采取方案二，則這筆業務由甲部門轉向乙部門時，不用繳納企業所得稅和增值稅，當然這筆款盡管最終要繳，而且數額也不會變小，但是根據貨幣時間價值原理，今天的一元錢比明天的一元錢更值錢，所以這部分遲繳的稅款的價值實際上小于早繳的稅款，而且推遲了納稅時間，這相對于資金較緊張的企業而言意義就不同了。

為了說明這個問題，這里假定兩種情況：第一種是每年繳納100元稅款，繳3年，年利率是10%；第二種是在第三年一次性繳納300元。按第一種情況，相當于第三年一次性繳納：100×(1+10%)+100×(1+10%)+100×(1+10%)=330（元），顯然比300元多。由此可見，當然是第三年一次性繳納好。同理，凱悅集團在考慮了貨幣時間價值后，當然會選擇方案二。

案例八：

孫女士在鄰近的城市中，看到一種品牌的火鍋餐館生意很火暴。她也想在自己所在的縣城開一個火鍋餐館，于是找到業內人士進行咨詢。花了很多時間，她終于聯系到了火鍋餐館的中國總部，總部工作人員告訴她，如果她要加入火鍋餐館的經營隊伍，必須一次性支付50萬元，并按該火鍋品牌的經營模式和經營范圍營業。孫女士提出現在沒有這么多現金，可否分次支付，得到的答復是如果分次支付，則必須從開業那年起，每年年初支付20萬元，付3年。三年中如果有一年沒有按期付款，則總部將停止專營權。

問題：

假設孫女士現在身無分文，需要到銀行貸款開業，而按照孫女士所在縣城有關扶持下崗職工創業投資的計劃，她可以獲得年利率為5%的貸款扶植，請問孫女士現在應該一次支付還是分次支付呢？

案例分析：

對孫女士來說，如果一次支付，則相當于付現值50萬元；若分次支付，則相當于一個3年的先付年金，孫女士應該把這個先付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進行比較，然后才能發現哪個方案更有利。

如果分次支付，則其3年終值為：

如果一次支付，則其3年終值為：

相比之下，一次支付更合適。

案例九：

歸國華僑吳先生想支持家鄉建設，特地在祖籍所在縣設立獎學金。獎學金每年發放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10000元。獎學金的基金保存在縣中國銀行支行。

問題：

銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生至少要投資多少錢作為獎勵基金？

案例分析：

根據上述資料，獎學金的性質是一項永續年金。此案例考察的是每年拿出20000元（文、理科狀元各10000元）作為獎勵，其現值應為多少的問題。

其現值應為：

P=A ÷ i=20000 ÷ 2%=1000000（元）

也就是說，吳先生要存入1000000元作為基金，才能保證這一獎學金的成功運行。

案例十：

小陳是位農村男青年，初中畢業后出去打工，一年后學徒期滿，成為一名稱職的木工。現在，他在外打工，每年收入扣除生活費后，可凈得6000元。小陳的家鄉比較落后，婚嫁喜事比較麻煩。他估算了一下，一個男青年結一次婚，總共需要花費50000元。

問題：

如果小陳每年打工，存入銀行6000元，銀行年存款利率為2%，那么小陳還要打工多少年，才能使他到期的存款滿足結婚需要？

案例分析：

設需要打工n年，則有：

F=A×(F/A,i,n)

50000=6000 ×(F/A,2%,n)

(F/A,2%,n)=50000÷6000=8.3333

采用試誤法，設n=8，則(F/A,2%,8)=8.5830；設n=7，則(F/A,2%,7)=7.4343。

可見，n在7和8之間，根據公式

所以，小陳至少要打工7.5年，才能保證存款滿足結婚需要。

案例十一：

張先生要在一個街道十字路口開辦一個餐館，于是找到十字路口的一家小賣部，提出要求承租該小賣部3年。小賣部的業主徐先生因小賣部受附近超市的影響，生意清淡，也愿意清盤讓張先生開餐館，但提出應一次支付3年的使用費30000元。張先生覺得現在一次支付3萬元比較困難，因此請求能否緩期支付。徐先生同意3年后支付，但金額為50000元。

問題：

（1）若銀行的年貸款利率為5%，則張先生是否應3年后付款？

（2）假定徐先生提議張先生可以3年后一次支付，也可以3年內每年支付12000元，那么張先生應一次付清還是分三次付清呢？

案例分析：

（1）要解決這個問題，可以先算出張先生3年后付款和現在付款金額之間的利息率，再同銀行貸款利率比較，若高于貸款利率，則應貸款于現在支付，若低于貸款利率則應3年后支付。

如何計算內含利率呢？設內含利率為i，則有：

30000 ×(1+i)3=50000

(1+i)3=1.6667

設i=18%，則(1+i)3=1.64303；設i=19%，則(1+i)3=1.68519。

因此i在18%和19%之間，取i=18.55%，則(1+i)3=1.6661

從以上計算可知，徐先生3年之間的要價差隱含利率為18.55%，遠比銀行貸款利率高，因此，張先生應該貸款于現在支付這一筆費用。

（2）要回答這個問題，關鍵是比較分次付款的隱含利率和銀行貸款利率的大小。分次付款，對張先生來說就是一項年金，設其利率為i，則有：

30000=12000 ×(P/A,i,3)

(P/A,i,3)=2.5

采用試誤法，當i=10%時，(P/A,i,3)=2.4869；當i=9%時，(P/A,i,3)=2.5313。

因此，可以估計利率在9%和10%之間，大于銀行貸款利率，所以張先生應該貸款。

這個問題也可從另一個角度去解釋，也就是說，如果張先生用貸款來支付現在的30000元，其未來支付的貸款本利的終值是否超過每年12000元年金的終值。

若現在貸款30000元，則三年后本利和為：

30000×(1+5%)3=30000×1.157625=34728.75（元）

若每年支付12000元，則三年后本利和為：

12000×(F/A,5%,3)=12000×3.1525=37830（元）

顯然，年金的終值大于一次支付的終值。從這一點看，張先生應該一次付清而不是分三次付清。

案例十二：

某企業有A、B 兩個投資項目，計劃投資額均為1000萬元，其收益（凈現值）概率分布如表1-3所示。

問題：

（1）分別計算A、B兩個項目凈現值的期望值。

（2）分別計算A、B兩個項目期望值的標準離差。

（3）判斷A、B兩個項目的優劣。

案例分析：

（1）期望值的計算如下：

EA =200 × 0.2+100 × 0.6+50 × 0.2=110（萬元）

EB=300 × 0.2+100 × 0.6+(-50)× 0.2=110（萬元）

（2）標準離差的計算如下：

（3）兩個項目的投資、期望收益相同，但 A項目的標準離差小，其風險也小，故A項目優于B項目。

案例十三：

某公司現有甲、乙兩個投資項目可供選擇，有關資料如表1-4所示。

問題：

（1）計算甲、乙兩個項目的預期收益率、標準差和標準離差率。

（2）比較甲、乙兩個項目的風險大小，說明該公司應該選擇哪個項目。

（3）假設市場是均衡的，政府短期債券的收益率為4%，計算所選項目的風險價值系數（b）。

案例分析：

（1）甲項目的預期收益率=20%×0.3+16%×0.4+12%×0.3=16%

乙項目的預期收益率=30%×0.3+10%×0.4-10%×0.3=10%

甲項目的標準差=

乙項目的標準差=

甲項目的標準離差率=3.10%÷16%=0.19

乙項目的標準離差率=15.49%÷10%=1.55

（2）由于乙項目的標準離差率大于甲項目，所以，乙項目的風險大于甲項目。同時又由于甲項目的預期收益率高于乙項目，即甲項目的預期收益率高并且風險低，所以，該公司應該選擇甲項目。

（3）因為市場是均衡的，所以，必要收益率=預期收益率=16%

無風險收益率=政府短期債券收益率=4%

由上可知：16%=4%+b×0.19

解得：b=0.63

案例十四：

某公司現有甲、乙兩個投資項目可供選擇，有關資料如表1-5所示。

問題：

（1）計算甲、乙兩個項目的預期收益率、標準差和標準離差率。

（2）公司決定對每個投資項目要求的收益率都在8%以上，并要求所有項目的標準離差率不得超過l，那么應該選擇哪一個項目？假定關系式：預計收益=Rf +b×V 成立，政府短期債券收益率為4%，計算所選項目的風險價值系數（b）。

（3）假設資本資產定價模型成立，證券市場平均收益率為12%，政府短期債券收益率為4%，市場組合的標準差為6%，分別計算兩項目的系數β。

案例分析：

（1）甲項目的預期收益率=0.2×30%+0.4×15%+0.4×(-5%)=10%

乙項目的預期收益率=0.2×25%+0.4×10%+0.4×5%=11%

甲項目的標準差= (30%-10%)2 × 0.2+(15%-10%)2 × 0.4+(-5%-10%)2 × 0.4=13.41%

乙項目的標準差= (25%-11%)2 × 0.2+(10%-11%)2 × 0.4+(5%-11%)2 × 0.4=7.35%

甲項目的標準離差率=13.41%÷l0%=1.34

乙項目的標準離差率=7.35%÷11%=0.67

（2）兩個項目的預期收益率均超過必要收益率8%，但由于甲項目的標準離差率大于1，所以應該選擇乙項目。

從（1）中的計算可知，乙項目的預期收益率=11%=4%+b×0.67，則b=(11%-4%)÷0.67=10.45%=0.1045。

（3）計算甲、乙兩項目的系數β。

由資本資產定價模型知：甲項目的預期收益率=4%+β甲×（12%-4%）。

從（1）中的計算可知：10%=4%+β甲× 8%，則β甲=0.75。

同理，可計算出乙項目的系數β，即：11%=4%+β乙×（12%-4%），則β乙=0.875。

案例十五：

林特公司持有由甲、乙、丙三種股票構成的證券組合，它們的系數β分別是2.0、1.0和0.5，其在證券組合中所占的比重分別為60%、30%和10%，股票市場報酬率為14%，無風險報酬率為10%。

問題：

試確定這種證券組合的風險報酬率。

案例分析：

（1）證券組合的系數β計算如下：

βp =∑xiβi=60% × 2.0+30% × 1.0+10% × 0.5=1.55

（2）該證券組合的風險報酬率計算如下：

Rp=βp(Km-Rf)=1.55 ×(14%-10%)=6.2%

從以上計算可以看出，調整各種證券在證券組合中的比重可改變證券組合的風險、風險報酬率和風險報酬額。