第2章 信源編碼

2.1 模擬信號的數字化

2.1.1 模擬信號轉換為數字信號

把模擬的電信號變為數字的電信號，稱為模擬信號數字化。通常采用PCM（脈沖編碼調制）技術來實現。PCM是將模擬信號的抽樣量化值變換成代碼，這個過程通常也稱A/D轉換（或ADC）。整個A/D轉換過程包括：取樣、量化和編碼。

1.取樣與取樣定理

取樣又叫抽樣，是對模擬電信號按一定的時間間隔進行周期性掃描，把時間連續和幅度連續的電信號，變為時間離散和幅度連續的信號。取樣也稱時間量化。

對模擬信號取樣的時間間隔TS稱為取樣周期，而TS的倒數即為取樣頻率fS，fS=1/TS。取樣頻率的含義是每秒鐘對模擬信號取樣的次數，單位是赫茲（H z）。fS的選取要由取樣定理限定。

取樣定理可以表述為：一個頻帶限制在0～fH之間的低通模擬信號，必須以fS≥2fH的頻率對其取樣，才能不失真地從取樣值恢復出原始信號。2fH也稱為奈奎斯特頻率。

為什么要有這樣的限定條件呢？這是由于模擬信號被取樣后，頻譜會發生變化。除含有原始信號的頻譜成分外，還出現以fS、2fS、3fS…為中心頻率的雙邊帶信號，如圖2-1-1所示。

下面討論當fS取不同值時帶來的后果：

① 當fS＜2fH（fH為模擬信號的最高頻率）時，抽樣后的信號頻譜發生重疊，會產生折疊噪聲。

② 當fS=2fH時，雖不發生頻譜重疊，但對接收濾波器要求嚴格。

③ 當fS＞2fH時，既不發生頻譜重疊，又留有一定的防衛帶，便于接收端濾波器制作。

通過上面的討論可知，通常應取fS≥2fH。

但是，fS也不能取得太高，否則，隨著fS的提高，信號總的數據率將成正比例地提高，這樣就會增大對數據處理、傳輸帶寬、存儲器容量的要求。

此外還應指出的是，為確保不產生頻譜重疊，在進行A/D轉換前，模擬信號要先經過低通濾波器處理，濾掉任何高于fH的頻率分量。

在數字音頻技術中，視不同的應用，通常使用32kHz（用于數字衛星廣播）、44.1kHz（用于CD）和48kHz（用于演播室）。在一些特殊應用中，也可以使用上述頻率的1/2或1/4作為取樣頻率。

以上我們討論的fS是針對低通信號而言的。如果信號是頻率處于fL～fH之間的帶通信號，那么取樣頻率fS就應滿足以下關系

式中n是小于fL/（fH-fL）的最大整數（包括零）。

2.幅度量化與量化噪聲

模擬信號經取樣后，得到時間離散但幅度仍然連續的信號，好像等間隔的脈沖受到幅度調制一樣，稱為脈沖調幅（PAM）信號。

人的感覺器官對幅度的分辨能力是有限的，僅能感覺到有限的信號強度差別。所謂量化，就是利用預先規定的有限個電平（或稱幅度等級、量化級）來表示實際取樣值的過程，即將PAM信號的幅度離散化的過程。

模擬信號數字化的全過程如圖2-1-2所示。

原始的模擬信號（為簡單起見，這里給出的是一個正弦信號，圖2-1-2（a））經時間量化（取樣后），得到PAM信號（圖2-1-2（b）），經幅度量化后得到圖2-1-2（c）所示的信號，這個信號是離散的、而且只是數量有限的幾種幅度。對比圖2-1-2（b）和圖2-1-2（c）可以看出，凡是處于某一幅度范圍（區間）的取樣值，其幅度大小都量化為該范圍的中值。所舉的該例中，只給出11種不同的幅度范圍。

不難看出，量化前后的樣值是有差別的。量化級數越多，量化后的信號與原始號就越接近，但編碼以后的總數據率也高。音頻信號的量化級數要根據信號的動態范圍（即可能出現的最強信號與剛剛能感受到的最弱信號之間的電平差，用dB表示）和要求的質量來確定。

連續幅度的時間函數與量化后離散幅度的時間函數之間的差別稱為量化誤差（或量化失真）。量化誤差帶來的影響相當于干擾或噪聲，故量化誤差又稱為量化噪聲。

需要指出的是，量化誤差是隨機的，并主要取決于量化級數M。設信號功率為S，量化噪聲功率為NQ，則信噪比與量化級數的關系為：

用dB表示的信噪比為：

當M?1時，信噪比可表示為：

表2-1-1所示是一些量化級數對應的可能達到的信噪比。

如果取樣后每個樣值用n比特表示，那么信噪比也可以用下式表示：

當n較大時，可以近似認為取樣的編碼位數每增加一位，信噪比就提高6dB，稱為“每位6dB”，在工程應用中可用來進行粗略估算。

圖2-1-3所示是取樣、量化和相應的量化噪聲。圖中的實際函數是根據量化后的樣值恢復出來的，它與原函數的差即為量化噪聲。

3.均勻量化與非均勻量化

（1）均勻量化

信號的幅度取值按等距離分割的量化稱為均勻量化。在均勻量化時，出現在每一量化區間的不同電平均被量化為該區間的中點電平。圖2-1-2和圖2-1-3中所舉的例子都是均勻量化。

均勻量化的缺點是：當信號較小時信噪比也低（信號小，噪聲不變）。

（2）非均勻量化

為了克服均勻量化的缺點，可以將信號幅度的取值按不等間隔進行量化，稱為非均勻量化。例如，為了保持不同大小信號的信噪比相同，隨著信號幅度由小變大，量化間隔也逐級增大。圖2-1-4所示是均勻量化與非均勻量化的對比。

4.編碼

A/D轉換的最后一步是編碼。所謂編碼，就是把經過量化的離散樣值變換成相應的數字信號碼組，即每個樣值都用相應的一組二進制序列表示。

碼組（或稱碼字）的位數（比特數）n與量化數M的關系為

例如，當n=3時，3位二進制的數字碼就有8種不同的組合：000、001、010、011、100、101、110、111，共代表8種不同的量化狀態（M=8）。

二進制序列的比特數與可區分的狀態數（或量化級數）有確定的關系，如表2-1-2所示。

現在，讓我們再回過頭看一下圖2-1-2中（c）、（d）和（e）圖，看看量化的樣值是如何編碼的。由于圖2-1-2量化分為11個區間（從A～L），要用二進制序列表示落入每個區間的樣值，至少需要4比特。例如，落入區間A的樣值用1000表示，落入區間B的用0100表示，……。

編碼可以按照不同的方法進行。PCM系統常用的碼型有自然二進制碼、反射二進制碼（格雷碼）和折疊二進制碼。如表2-1-3所示是以量化級數M=16為例，不同碼型的編碼表。

由表2-1-3可以看出，所謂自然二進制碼，就是通常的十進制正整數的二進制形式。在反射二進制碼中，任何相鄰電平的碼組，只有一個碼位發生變化。相鄰碼組對應位不相同的數量稱為碼距。在反射二進制碼中，碼距總是等于1。在折疊二進制碼中，除去最高位（表示符號——取樣值的正負極性）外，折疊碼的上半部和下半部呈鏡像（倒影）關系。當信號的極性為正時，最高位用1，信號為負時，最高位用0表示。

按照取樣值出現的時間順序，傳送經過編碼的數據序列，形成所謂的PCM數據流，這就是我們所說的數字信號（圖2-1-2）。我們常說PCM（脈沖編碼調制）信號，實際上，從信號處理的過程看，是對調制脈沖進行編碼。

現以4位折疊二進制碼，并以如圖2-1-5所示的逐次比較編碼器為例來說明如何實現編碼。

控制邏輯電路受位定時脈沖控制，在一個編碼周期Ts內，在極性判斷定時脈沖后面產生三個位定時脈沖，依次控制開關S1、S2和S3的換向（接地或與基準電壓接通）。由基準電壓與電阻網絡產生供比較使用的標準電平，并單獨作用到放大器輸入端時為UE（計算時將P AM信號視為開路），而P AM信號為恒流源，并單獨作用到放大器輸入端時電壓為UI（計算時將基準電壓視為短路），兩個電壓疊加后在放大器輸入端的電壓為U=UE+UI。根據放大器輸出電壓的正負，觸發器輸出“0”或“1”。

下面我們看一下數字化信號的數據率問題。數據率又叫比特率，是單位時間內傳送的二進制序列的位（比特）數。數據率與取樣頻率和每取樣值量化后編碼的比特數成正比。

若聲音信號取樣頻率fS=48k H z，為確保質量，每取樣值按16比特量化（即分為65536個量化級），則每聲道的數據率為48×103×16=768（kb/s），對于雙聲道立體聲節目而言，總數據率為2×768kb/s。

5.數字信號的形式

如圖2-1-6所示是一些數字信號形式。由圖可以看出，對同一個二進制序列（如圖中示出的01000011000001010），可以用不同的電脈沖來表示。圖2-1-6（a）是單極性不歸零（NRZ）碼，在這種信號形式中，“1”對應脈沖的正電位，“0”對應脈沖的零電位。圖2-1-6（b）是雙極性不歸零（NRZ）碼，在這種信號形式中，“1”和“0”分別對應正電位和負電位。圖2-1-6（c）是單極性歸零（RZ）碼，在這種信號形式中，在傳送“1”時，發送一個脈沖寬度小于碼元持續期的歸零脈沖；傳送“0”時不發送脈沖。圖2-1-6（d）所示是雙極性歸零（RZ）碼，在這種信號形式中，“1”和“0”分別用小于碼元寬度的正、負電脈沖表示，相鄰電脈沖間必有零電位區域存在。圖2-1-6（e）所示是差分碼，也叫相對碼，這種信號形式是利用前后碼元電平的相對極性變化來傳送信息。圖2-1-6（f）所示是交替極性碼（AMI），圖2-1-6（g）是三階高密度雙極性碼（HDB3）。此外，還經常使用被稱之為雙相碼（曼徹斯特碼）的信號形式，其特點是每個碼元用兩個連續極性相反的電脈沖來表示。對應于“1”時，發送一個周期的正、負脈沖；對應于“0”時，發送一個周期的負、正脈沖，讀者可以自己畫出波形。雙相碼的突出優點是，不論“1”和“0”出現的概率如何，信號都不會有直流分量，且有利于提取位同步信號。

以上討論的都是二進制數字信號的形式。在實際應用中，常用到四進制、八進制和十六進制的數字信號。在本書的概論中已經提到四進制數字信號。八進制數字信號是8種電平的電脈沖，每種電平分別代表000，001，…，011和111的數字序列。

2.1.2 數字信號還原為模擬信號

數字信號必須還原為模擬的電信號，才能通過揚聲器放出聲音，或通過顯示器顯示出圖像，供受眾聆聽或觀看。將數字信號還原為模擬信號稱為D/A轉換。

前面談到編碼的數字信號（PCM信號）經解碼后，變成電平為不同極性和不同幅度的抽樣值，再經低通濾波器濾波就可以恢復出模擬信號。

以4位折疊二進制碼1110為例，第一位“1”表示正電平，后面3位碼“110”加到逐次比較型解碼器[圖2-1-7（a）]，解碼器與編碼器的位定時脈沖是同步的。位脈沖與輸入代碼經過邏輯控制電路，控制開關S1、S2和S3，當輸入代碼“110”全部進入后，控制開關S1、S2轉接到基準電壓，S3仍接地，因此就可以得到如圖2-1-7（b）所示的等效電路，由此可計算出此時的輸出電壓。

2.1.3 廣播電視信號數字化的代價和解決辦法

我們前面曾以聲音信號為例，說明模擬信號數字化以后會有較高的數據率（48kHz取樣頻率，16比特量化，每路PCM信號的數據率為768kb/s）。現在，我們再看一下PAL電視信號變為數字信號后的比特率。

計算PAL電視信號數字化后的數據率可以從以下條件出發：

圖像格式4∶3（寬∶高）；每幀625行；每秒25 幀；正方形像素；亮度信號的數值范圍分級為256；色度信號的數值范圍分級為256。當亮度和色度都考慮256種不同的狀態時，每個像素需要8+8=16比特的序列。

由于是方形像素，根據圖像格式（4∶3），可算出每行有625×4/3=833.3個像素，每幀有833.3×625=520812.5個像素。由于每秒傳送25 幀，因此可以算出數字信號的數據率約為208.3Mb/s。

如果傳送高清晰度電視（HDTV），與PAL相比，圖像格式變為16∶9，每幀為1250行，其他條件不變，可以算出數據率約為1.11Gb/s。

由以上的例子可以看出，廣播電視信號數字化以后，有很高的數據率，存儲時需要大容量的存儲器，傳輸時需要占用很大的信道容量，需要很寬的傳輸帶寬，甚至達到現實不能接受的程度。這就是模擬信號數字化需要付出的代價。

如何解決這個問題？隨著近年來數字壓縮技術的進步，完善地解決了音頻和視頻數字信號數據量大的問題，為廣播電視實現全面數字化清除了障礙。數據率壓縮是信源編碼的任務，因此，模擬信號數字化以后，接著的處理就是進行信源編碼，以便力求以最少的數據率傳送更多的信息，解決信息傳輸的有效性問題。