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書名： MATLAB寶典
作者名：陳杰等編著
本章字數： 5443字
更新時間： 2019-03-01 22:12:20

第2章數組

本章包括

◆ 創建數值數組

◆ 操作數值數組

數組是MATLAB的基礎內容，幾乎所有的數據都是用數組的形式進行儲存的，因此，MATLAB又被稱為矩陣實驗室。從MATLAB 5.x版本開始，基于面向對象的考慮，這些數組就成為MATLAB中的內建數據類型（BuiIt-in Data Type），而數組運算就是定義這些數據結構的方法。在本章中，將介紹關于數組類型和數組運算的內容。

2.1 創建數值數組

創建數組是所有MATLAB運算和操作的基礎，針對不同維度的數組，MATLAB提供了多種創建方法，分別可以創建不同要求的數組類型。在本節中，將分別根據數組維度以及方法的不同來介紹如何創建數組。

2.1.1 一維數組的創建方法

在MATLAB中，一維和二維數組都被認為是比較低維的數組。它們的創建方法比較簡單，同時，也是創建高維數組的基礎條件，下面將以簡單的例子來說明如何在MATLAB中創建各種不同的數組類型。

例2.1 在MATLAB中，使用不同的方法來創建一維數組。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入下面的程序代碼：

            >> data1=[pi;log(5);7+6;2^3];
            >> data2=[pi log(5) 7+6 2^3];
            >> data3=2:2:10;
            >> data4=2:10;
            >> data5=linspace(2,10,5);
            >> data6=logspace(1,5,10);

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到以下結果：

            data1 =
                3.1416
                1.6094
              13.0000
                8.0000
            data2 =
                3.1416   1.6094   13.0000   8.0000
            data3 =
             2        4    6    8    10
            data4 =
             2        3    4    5    6    7    8    9    10
            data5 =
             2        4    6    8    10
            data6 =
          1.0e+005 ＊
                0.0001    0.0003    0.0008    0.0022    0.0060    0.0167    0.0464
            0.1292   0.3594   1.0000

上面的結果基本演示了在MATLAB中創建一維數組的方法。

◆ 直接輸入法：在上面的程序代碼中，data1和data2就是直接輸入法。其中data1在輸入數據的時候，使用了分號，創建了一維列數組；data2則在創建過程中使用了空格，因此創建了一維行數組。

◆ 步長生成法：在上面的程序代碼中，data3和data4的創建方法就是步長生成法，其通用方法是a:inc:b，其中a表示的是數組的第一個元素，inc是創建數組之間的間隔，也就是步長，b則是數組中的最后一個元素。其中inc可以省略，默認的數值為1。

◆ 定數線性采樣法：在上面的程序代碼中，data5的創建方法就是定數線性采樣方法，該方法在設定“總個數”的條件下，均勻采樣分布生成一維行數組，這種方法的調用格式為：x=Iinspace(a,b,n)，其中a和b分別是數組的第一個和最后一個元素，n表示的是采樣點數。

◆ 定數對數采樣法：在上面的程序代碼中，data6的創建方法就是定數對數采樣法。這種方法在設定“總個數”的條件下，經過“常用對數”采樣生成一維行數組。這種方法的調用格式為x=Iogspace(a,b,n)。

說明

在步長生成法中，步長參數inc的數值可以是正數，也可以是負數，當inc是正數的時候，必須滿足a<b；當inc是負數的時候，必須滿足a>b。

2.1.2 二維數組的創建方法

在本節中將介紹如何在MATLAB中創建二維數組。

例2.2 在MATLAB中創建二維數組。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入下面的程序代碼：

            >> Data1= [1    2    3
                4    5    6
                7    8    9];
            >> Data2=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];

step 2 查看程序結果。在命令窗口輸入變量名稱，可以得到下面的程序結果：

            Data1 =
                1    2    3
                4    5    6
                7    8    9
            Data2 =
                1    2    3
                4    5    6
                7    8    9

上面的例子基本演示了在MATLAB中創建二維數組的方法，Data1的創建方法比較直接，得到的結果就是輸入的結果；Data2的創建方法則是更加普遍的方法，關于該方法需要注意下面的內容：

◆ 整個輸入數組必須以方括號“[]”作為創建的首尾。

◆ 數組的行和行之間必須用分號“;”間隔。

◆ 數組的列和列之間必須用逗號“,”間隔。

提示

上面使用的創建方法適用的范圍比較窄，當數組的行或者列數比較大的時候，該創建方法就會顯得比較煩瑣，至于其他方法將在后面章節中加以介紹。

2.1.3 使用下標創建三維數組

在MATLAB中，習慣將二維數組的第一維稱為“行”，第二維稱為“列”，而對于三維數組，其第三維則習慣性地稱為“頁”。在MATLAB中，將三維或者三維以上的數組統稱為高維數組。由于高維數組的形象思維比較困難，在本節中將主要以三維為例來介紹如何創建高維數組。

例2.3 使用下標引用的方法創建三維數組。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入下面的程序代碼：

            A(2,2,2)=1;
            >> for i=1:2
            for j=1:2
            for k=1:2
            A(i,j,k)=i+j+k;
            end
            end
            end

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到下面的程序結果：

            >> A(:,:,1)
                3    4
                4    5
            >> A(:,:,2)
                4    5
                5    6

step 3 創建新的高維數組。在MATLAB的命令窗口中輸入下面的程序代碼：

            >> B(3,4,:)=2:5;

step 4 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到下面的程序結果：

            >> B(:,:,1)
                0    0    0    0
                0    0    0    0
                0    0    0    2
            >> B(:,:,2)
                0    0    0    0
                0    0    0    0
                0    0    0    3
            >> B(:,:,3)
                0    0    0    0
                0    0    0    0
                0    0    0    4
            >> B(:,:,4)
                0    0    0    0
                0    0    0    0
                0    0    0    5

說明

從結果中可以看出，當使用下標的方法創建高維數組的時候，需要使用各自對應的維度的數值，沒有指定的數值則在默認情況下為0。

2.1.4 使用低維數組創建三維數組

本節將介紹如何在MATLAB中使用低維數組創建三維數組。

例2.4 使用低維數組創建高維數組。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入下面的程序代碼：

            >> D2=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
            >> D3(:,:,1)=D2;
            >> D3(:,:,2)=2＊D2;
            >> D3(:,:,3)=3＊D2;d

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到以下結果：

            >>D2
            D2 =
                1    2    3
                4    5    6
                7    8    9
            >> D3
            D3(:,:,1) =
                1    2    3
                4    5    6
                7    8    9
            D3(:,:,2) =
                2    4    6
                8   10   12
           14        16    18
            D3(:,:,3) =
                3    6    9
           12        15    18
           21        24    27

提示

從結果中可以看出，由于三維數組中“包含”了二維數組，因此可以通過二維數組來創建各種三維數組。

2.1.5 使用創建函數創建三維數組

本節將介紹如何利用MATLAB的創建函數來創建三維數組。

例2.5 使用函數命令來創建高維數組。

step 1 使用cat命令來創建高維數組。在MATLAB的命令窗口中輸入下面的程序代碼：

            >> D2=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
            >> C=cat(3,D2,2＊D2,3＊D2);

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到以下結果：

            C(:,:,1) =
                1    2    3
                4    5    6
                7    8    9
            C(:,:,2) =
                2    4    6
                8    10   12
                14   16   18
            C(:,:,3) =
                3    6    9
                12   15   18
                21   24   27

說明

cat命令的功能是連接數組，其調用格式為C = cat(dim,A1,A2,A3,A4...)，其中，dim表示的是創建數組的維度，A1，A2，A3，A4表示的是各維度上的數組。

step 3 使用repmat命令來創建數組。在MATLAB的命令窗口中輸入下面的程序代碼：

            >> D2=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];
            >> D3 = repmat(D2,2,3);
            >> D4=repmat(D2,[1 2 3]);

step 4 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到以下結果：

            D2 =
                1    2    3
                4    5    6
                7    8    9
            D3 =
                1    2    3    1    2    3    1    2    3
                4    5    6    4    5    6    4    5    6
                7    8    9    7    8    9    7    8    9
                1    2    3    1    2    3    1    2    3
                4    5    6    4    5    6    4    5    6
                7    8    9    7    8    9    7    8    9
            D4(:,:,1) =
                1    2    3    1    2    3
                4    5    6    4    5    6
                7    8    9    7    8    9
            D4(:,:,2) =
                1    2    3    1    2    3
                4    5    6    4    5    6
                7    8    9    7    8    9
            D4(:,:,3) =
                1    2    3    1    2    3
                4    5    6    4    5    6
                7    8    9    7    8    9

說明

repmat命令的功能在于復制并堆砌數組，其調用格式B = repmat(A,[m n p...])中，A表示的是復制的數組模塊，第二個輸入參數則表示該數組模塊在各個維度上的復制個數。

step 5 使用reshape命令來創建數組。在MATLAB的命令窗口中輸入以下代碼：

            >> D2=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12];
            >> D3=reshape(D2,2,2,3);
            >> D4=reshape(D2,2,3,2);
            >> D5=reshape(D2,3,2,2)

step 6 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到如下結果：

            >> D2
            D2 =
                1     2    3    4
                5     6    7    8
                9    10   11    12
            >> D3
            D3(:,:,1) =
                1     9
                5     2
            D3(:,:,2) =
                6     3
                10    7
            D3(:,:,3) =
                11    8
                4    12
            >> D4
            D4(:,:,1) =
                1     9    6
                5     2   10
            D4(:,:,2) =
                3    11    8
                7     4   12
            >> D5
            D5(:,:,1) =
                1     2
                5     6
                9    10
            D5(:,:,2) =
                3     4
                7     8
                11   12

說明

reshape命令的功能在于修改數組的大小，因此可以將二維數組通過該命令修改為三維數組，其調用格式為B = reshape(A,[m n p ...])，其中A就是待重組的矩陣，后面的輸入參數則表示數組各維的維度。

2.1.6 創建低維標準數組

除了前面介紹的方法，MATLAB還提供了多種函數來生成一些標準數組，用戶可以直接使用這些命令來創建一些特殊的數組，下面將使用一些簡單的例子來說明如何創建標準數組。

例2.6 使用標準數組命令創建低維數組。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入以下代碼：

            >> A=zeros(3,2);
            >> B=ones(2,4);
            >> C=eye(4);
            >> D=magic(5);
            >> randn('state',0);
            >> E=randn(1,2);
            >> F=gallery(5);

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到如下結果：

            A =
                0    0
                0    0
                0    0
            B =
                1    1    1     1
                1    1    1     1
            C =
                1    0    0     0
                0    1    0     0
                0    0    1     0
                0    0    0     1
            D =
           17    24        1     8   15
           23         5    7   14    16
                4    6   13   20    22
           10    12        19    21    3
           11    18        25    2     9
            E =
          -0.4326   -1.6656
            F =
                -9            11        -21         63       -252
                70        -69           141       -421       1684
              -575        575      -1149       3451          -13801
              3891      -3891           7782     -23345      93365
              1024      -1024           2048      -6144      24572

提示

并不是所有的標準函數命令都可以創建多種矩陣，例如eye、magic等命令就不能創建高維數組。同時，對于每個標準函數，參數都有各自的要求，例如gallery命令中只能選擇3或者5。

2.1.7 創建高維標準數組

本節將介紹如何使用標準數組函數來創建高維標準數組。

例2.7 使用標準數組命令創建高維數組。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入以下代碼：

            %設置隨機數據器的初始條件
            >> rand('state',1111);
            >> D1=randn(2,3,5);
            >> D2=ones(2,3,4);

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到如下結果：

            >> D1
            D1(:,:,1) =
                0.8156   1.2902    1.1908
                0.7119   0.6686    -1.2025
            D1(:,:,2) =
              -0.0198    -1.6041   -1.0565
              -0.1567    0.2573    1.4151
            D1(:,:,3) =
              -0.8051    0.2193    -2.1707
                0.5287   -0.9219   -0.0592
            D1(:,:,4) =
              -1.0106    0.5077    0.5913
                0.6145   1.6924    -0.6436
            D1(:,:,5) =
                0.3803   -0.0195   0.0000
              -1.0091    -0.0482   -0.3179
            >> D2
            D2(:,:,1) =
              1    1    1
              1    1    1
            D2(:,:,2) =
              1    1    1
              1    1    1
            D2(:,:,3) =
              1    1    1
              1    1    1
            D2(:,:,4) =
              1    1    1
              1    1    1

說明

限于篇幅，在這里就不詳細介紹各種命令的參數和使用方法了，有需要的讀者請自行閱讀相應的幫助文件。

2.2 操作數值數組

在MATLAB中，除了需要創建數組之外，還需要對數組進行各種操作，包括重組、元素變換、提取、旋轉等操作，MATLAB都提供了對應的函數命令，本節中將以簡單的實例來說明這些命令的使用方法。由于數組維度的不同將會帶來MATLAB不同的操作要求，因此，將按不同的數組維度來討論數組的操作。

2.2.1 選取低維數組的對角元素

低維數組的操作比高維數組的操作在運算或者使用上要簡單，因此在本節中將首先使用實例來介紹如何操作低維數組。

例2.8 使用diag命令來選取對角元素或者創建矩陣。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入以下代碼：

            >> Data=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12];
            A1=diag(Data,1);A2=diag(Data);
            A3=diag(Data,-1);
            B1=diag(A2,1);
            B2=diag(A3,1);

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到如下結果：

            Data =
                1    2    3    4
                5    6    7    8
                9   10   11    12
            A1 =
                2
                7
           12
            A2 =
                1
                6
           11
            A3 =
                5
           10
            B1 =
                0    1    0    0
                0    0    6    0
                0    0    0   11
                0    0    0    0
            B2 =
                0    5    0
                0    0   10
                0    0    0

說明

從結果中可以看出，diag命令的功能可以是選取矩陣對角線的數組，也可以將某個數組創建矩陣，用戶可以很方便地利用該命令來處理矩陣對角線的數據。

對于diag命令中參數k的含義，可以用圖2.1來形象地說明。

圖2-1 diag命令中參數k的含義

2.2.2 低維數組的形式轉換

例2.9 對數組或者矩陣進行形式轉換：對稱變換和旋轉。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入如下代碼：

            >> Data=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12];
            %矩陣的轉置
            >> B=Data';
            >> C=fliplr(Data);
            >> D=flipud(Data);
            %多次旋轉矩陣
            >> E=rot90(Data);
            >> F=rot90(E);
            >> G=rot90(F);
            >> H=rot90(G)；

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到如下結果：

            Data =
                1     2    3     4
                5     6    7     8
                9    10   11     12
            B =
                1     5    9
                2     6   10
                3     7   11
                4     8   12
            C =
                4     3    2     1
                8     7    6     5
                12   11    10    9
            D =
                9    10   11     12
                5     6    7     8
                1     2    3     4
            E =
                4     8   12
                3     7   11
                2     6   10
                1     5    9
            F =
                12   11    10    9
                8     7    6     5
                4     3    2     1
            G =
                9     5    1
                10    6    2
                11    7    3
                12    8    4
            H =
                1     2    3     4
                5     6    7     8
                9    10   11     12

這段代碼中演示了各種轉換命令，下面簡要介紹各種命令的含義。

◆ fIipIr：以數組的垂直中線為對稱軸，交換左右對稱位置上的數組元素。

◆ fIipud：以數組的水平中線為對稱軸，交換左右上下對稱位置上的數組元素。

◆ rot90：逆時針旋轉二維數組90°。

2.2.3 選取三角矩陣

例2.10 選取數組上三角或者下三角矩陣。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入以下代碼：

            >> Data=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12];
            >> Al=tril(Data);
            >> Bl=tril(Data,1);
            >> Cl=tril(Data,2);
            >> Dl=tril(Data,-1);
            >> Dl=tril(Data,-2);
            >> Au=triu(Data);
            >>Bu=triu(Data,1);
            >>Cu=triu(Data,2);
            >>Du=triu(Data,-1);
            >>Eu=triu(Data,-2);

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到如下結果：

            Data =
                1    2    3    4
                5    6    7    8
                9   10   11    12
            Al =
                1    0    0    0
                5    6    0    0
                9   10   11    0
            Bl =
                1    2    0    0
                5    6    7    0
                9   10   11    12
            Cl =
                1    2    3    0
                5    6    7    8
                9   10   11    12
            Dl =
                0    0    0    0
                5    0    0    0
                9   10    0    0
            El =
                0    0    0    0
                0    0    0    0
                9    0    0    0
            Au =
                1    2    3    4
                0    6    7    8
                0    0   11   12
            Bu =
                0    2    3    4
                0    0    7    8
                0    0    0   12
            Cu =
                0    0    3    4
                0    0    0    8
                0    0    0    0
            Du =
                1    2    3    4
                5    6    7    8
                0   10   11    12
            Eu =
                1    2    3    4
                5    6    7    8
                9   10   11    12

說明

在上面的步驟中，tril命令的功能是提取矩陣的下三角矩陣，triu命令的功能在于提取矩陣的上三角矩陣，兩個命令中的參數k的含義和diag命令相同。

2.2.4 Kronecker乘法

例2.11 演示Kronecker乘法的不可交換性。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入以下代碼：

            >> X=[1,2;3,4];
            >> I=eye(3);
            >> A=kron(X,I);
            >> B=kron(I,X);

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到如下結果：

            X =
                1    2
                3    4
            I =
                1    0    0
                0    1    0
                0    0    1
            A =
                1    0    0    2    0    0
                0    1    0    0    2    0
                0    0    1    0    0    2
                3    0    0    4    0    0
                0    3    0    0    4    0
                0    0    3    0    0    4
            B =
                1    2    0    0    0    0
                3    4    0    0    0    0
                0    0    1    2    0    0
                0    0    3    4    0    0
                0    0    0    0    1    2
                0    0    0    0    3    4

說明

從結果中可以看出，對于相同的兩個矩陣，交換后的乘積是不同的結果，因此就證明了Kronecker乘法的不可交換性。關于Kronecker乘法，請讀者自行查閱相應的書籍。

2.2.5 高維數組的對稱交換

對于高維數組，由于在結構上多了維度，因此在操作方法上多了一些操作其他維度的命令，在本節中還是以簡單的實例來介紹這些函數的使用方法。

例2.12 對三維數組進行對稱交換。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入以下代碼：

            >> Data=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12];
            >> A=reshape(Data,2,2,3);
            >> B=flipdim(A,1);
            >> C=flipdim(A,2);
            >> D=flipdim(A,3);

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到如下結果：

說明

在MATLAB中，flipdim(A,k)命令的第一個輸入變量A表示的是被操作的數組，第二個輸入變量k指定的是對稱面。1表示的是與數組行平行的平分面，2表示的是與數據列平行的平分面，3表示的是與數據頁平行的平分面。

2.2.6 高維數組的維序號移動

例2.13 對三維數組進行“維序號移動”。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入以下代碼：

            >> Data=[1,2,3,4;5,6,7,8;9,10,11,12];
            >> A=reshape(Data,2,2,3);
            >> Adim=shiftdim(A,1);
            >> Adim2=shiftdim(A,2);
            >> Adim3=shiftdim(A,3);

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到如下結果：

            >> A
            A(:,:,1) =
                1     9
                5     2
            A(:,:,2) =
                6     3
                10    7
            A(:,:,3) =
                11    8
                4   12
            >> Adim
            Adim(:,:,1) =
                1     6   11
                9     3    8
            Adim(:,:,2) =
                5   10     4
                2     7   12
            >> Adim2
            Adim2(:,:,1) =
                1     5
                6   10
                 11    4
            Adim2(:,:,2) =
                9     2
                3     7
                8   12
            >> Adim3
            Adim3(:,:,1) =
                1     9
                5     2
            Adim3(:,:,2) =
                6     3
                 10    7
            Adim3(:,:,3) =
                 11    8
                4   12

2.2.7 高維數組的廣義共軛轉置

例2.14 對三維數組進行廣義共軛轉置。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入以下代碼：

            >> A=reshape(Data,2,2,3);
            >> Ap1=permute(A,[1,2,3]);
            >> Ap2=permute(A,[2,3,1]);
            >> Ap3=permute(A,[3,2,1]);
            >> Ap4=permute(A,[3,1,2]);

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到如下結果：

            >> A
            A(:,:,1) =
                1     9
                5     2
            A(:,:,2) =
                6     3
                10    7
            A(:,:,3) =
                11    8
                4   12
            >> Ap1
            Ap1(:,:,1) =
                1     9
                5     2
            Ap1(:,:,2) =
                6     3
                10    7
            Ap1(:,:,3) =
                11    8
                4   12
            >> Ap2
            Ap2(:,:,1) =
                1     6   11
                9     3    8
            Ap2(:,:,2) =
                5   10     4
                2     7   12
            >> Ap3
            Ap3(:,:,1) =
                1     9
                6     3
                11    8
            Ap3(:,:,2) =
                5     2
                10    7
                4   12
            >> Ap4
            Ap4(:,:,1) =
                1     5
                6   10
                11    4
            Ap4(:,:,2) =
                9     2
                3     7
                8   12

說明

在MATLAB中，permute命令的第一個輸入變量是被轉置的數組，第二個變量表示的是轉置方式的行數組，該行數組中元素位置號代表的是新數組的維序號數值。

2.2.8 高維數組的降維操作

例2.15 使用squeeze命令來撤銷“孤維”，使高維數組降維。

step 1 在MATLAB的命令窗口中輸入以下代碼：

            >> B=cat(4,A(:,:,1),A(:,:,2),A(:,:,3));
            >> C=squeeze(B);
            >> size_B=size(B);
            >> size_C=size(C);

step 2 查看程序結果。在命令窗口中輸入變量名稱，可以得到如下結果：

            >> B
            B(:,:,1,1) =
                1     9
                5     2
            B(:,:,1,2) =
                6     3
                10    7
            B(:,:,1,3) =
                11    8
                 4   12
            >> C
            C(:,:,1) =
                 1     9
                 5     2
            C(:,:,2) =
                 6     3
                10    7
            C(:,:,3) =
                11    8
                 4   12
            >> size_B
            size_B =
                 2     2    1    3
            >> size_C
            size_C =
                 2     2    3

2.3 小結

在本章中，依次介紹了如何在MATLAB中創建和操作數值數組，這些內容都是MATLAB的基礎知識，因此希望讀者能夠熟練掌握。其中數值數組是MATLAB所有操作的重要內容，在后面的章節中，將主要介紹如何使用MATLAB進行數值運算。

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MATLAB寶典

第2章 數組

2.1 創建數值數組

2.1.1 一維數組的創建方法

2.1.2 二維數組的創建方法

2.1.3 使用下標創建三維數組

2.1.4 使用低維數組創建三維數組

2.1.5 使用創建函數創建三維數組

2.1.6 創建低維標準數組

2.1.7 創建高維標準數組

2.2 操作數值數組

2.2.1 選取低維數組的對角元素

2.2.2 低維數組的形式轉換

2.2.3 選取三角矩陣

2.2.4 Kronecker乘法

2.2.5 高維數組的對稱交換

2.2.6 高維數組的維序號移動

2.2.7 高維數組的廣義共軛轉置

2.2.8 高維數組的降維操作

2.3 小結

第2章數組