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書名： HTML5實驗室
作者名：張磊編著
本章字?jǐn)?shù)： 689字
更新時間： 2019-01-09 15:53:50

實驗4 超越祖沖之

簡介

中國數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》（公元263年）時只用圓內(nèi)接正多邊形就求得π的近似值，也得出精確到兩位小數(shù)的π值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)。他用割圓術(shù)一直算到圓內(nèi)接正192邊形。

南北朝時代的數(shù)學(xué)家祖沖之（公元429年—公元500年）進一步得出精確到小數(shù)點后7位的π值（約5世紀(jì)下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個近似分?jǐn)?shù)值，密率355/113和約率22/7。其中，密率在西方直到公元1573年才由德國人奧托得到，并于1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率。

計算機的快速發(fā)展使π的精度越來越高，那么怎么通過計算機計算π值呢？在上一個實驗當(dāng)中，N個線段畫出了一個圓形，所以可以把這些線段的總長度除以圓的直徑，得出π的大小。

使用公式：

π=C /d

其中，C是圓的周長，d是圓的直徑。

在支持HTML5的瀏覽器里運行下面代碼：

        <canvasid="myCanvas"width="480"height="300"style="border: 1px solid #c3c3c3;">
        Your browser does not support the canvas element.
        </canvas>
        <scripttype="text/javascript">
        var c=document.getElementById("myCanvas");
        var cxt=c.getContext("2d");
        var x=150;
        var y=150;
        var r=100;
        var girth=0;
        for (var i=x-r; i < x+r+1; i +=1) {
        var tempY1=Math.pow(r * r-(x-i) * (x-i), 1 / 2);    \注：這里代表x坐標(biāo)\
                  cxt.lineTo(i, y+tempY1);
        var tempX=r * r-(x-i+1) * (x-i+1);
        var tempY2=Math.pow(r * r-(x-i+1) * (x-i+1), 1 / 2);    \注：這里的+1代表下一個x坐標(biāo)\
        var temp=getLengthOfTwoPoint({ x: i-1, y: tempY2 }, { x: i, y: tempY1 });
        if (tempX >=0) {
                      girth +=temp;
                  }
                }
                alert("π的是值為："+girth / r)
        function getLengthOfTwoPoint(startPoint, endPoint) {    \注：用于求兩點之間的距離\
        var calX=Math.abs(startPoint.x-endPoint.x);
        var calY=Math.abs(startPoint.y-endPoint.y);
        return Math.pow((calX * calX+calY * calY), 0.5);
                }
        </script>

上面的計算方法是把半個圓上的每段相鄰兩點之間的距離求和，然后除以r得出π的值。運行之后發(fā)現(xiàn)π的值為：3.1412985671602183，和標(biāo)準(zhǔn)的3.1415926535897932384626433 832795028841971693993751058209749相差甚遠(yuǎn)。

如何修改上面的代碼，提高精確度呢？數(shù)學(xué)家祖沖之得出了精確到小數(shù)點后7位，我們能超過他嗎？

因為是用的N條線段模擬圓，只要N越大，就越接近圓。所以可以增大半徑r，這樣需要的線段越多，求出的π就越接近標(biāo)準(zhǔn)值。將r增大至400000：

        var c=document.getElementById("myCanvas");
        var cxt=c.getContext("2d");
        var x=150;
        var y=150;
        var r=400000;
        var girth=0;
        for (var i=x-r; i < x+r+1; i +=1) {
        var tempY1=Math.pow(r * r-(x-i) * (x-i), 1 / 2);
                  cxt.lineTo(i, y+tempY1);
        var tempX=r * r-(x-i+1) * (x-i+1);
        var tempY2=Math.pow(r * r-(x-i+1) * (x-i+1), 1 / 2);
        var temp=getLengthOfTwoPoint({ x: i-1, y: tempY2 }, { x: i, y: tempY1 });
        if (tempX >=0) {
                      girth +=temp;
                  }
                }
                alert("π的是值為："+girth / r)
        function getLengthOfTwoPoint(startPoint, endPoint) {
        var calX=Math.abs(startPoint.x-endPoint.x);
        var calY=Math.abs(startPoint.y-endPoint.y);
        return Math.pow((calX * calX+calY * calY), 0.5);
                }

結(jié)果如圖1-18所示。

圖1-18 計算機計算的π值

可以看到，我們得到的π值小數(shù)點后前8位是準(zhǔn)確的。

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