1.5 變壓器的運(yùn)行分析

變壓器的運(yùn)行分為空載運(yùn)行和負(fù)載運(yùn)行。下面以單相雙繞組變壓器為例，分析穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的電磁關(guān)系，從而了解變壓器的運(yùn)行原理及運(yùn)行特性，所得結(jié)論同樣適用于對(duì)稱條件下運(yùn)行的三相變壓器。

1.正方向的規(guī)定

變壓器運(yùn)行時(shí)，內(nèi)部各個(gè)物理量都是交變的，必須規(guī)定它們的正方向，才能研究各電磁量之間的關(guān)系。

正方向就是先規(guī)定一個(gè)參考方向。如果某個(gè)量的實(shí)際方向與參考方向相同，那么這個(gè)量就是正值，反之就是負(fù)值。從理論上講，正方向可以任意選擇，但習(xí)慣上以電工慣例規(guī)定各量的正方向。具體確定方法如下所述。

（1）在負(fù)載支路（變壓器的一次繞組側(cè)對(duì)電源而言相當(dāng)于負(fù)載）中，電流的正方向與電壓降的正方向一致；在電源支路（變壓器的二次繞組側(cè)對(duì)負(fù)載而言相當(dāng)于電源）中，電流的正方向與電動(dòng)勢(shì)的正方向一致。

（2）磁通的正方向與產(chǎn)生它的電流的正方向符合右手螺旋定則。

（3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的正方向與產(chǎn)生它的磁通的正方向符合右手螺旋定則。

根據(jù)這些原則，變壓器各物理量的正方向如圖1.11所示。

2.變壓器的空載運(yùn)行

變壓器的一次繞組接交流電源，二次繞組開(kāi)路，負(fù)載電流為零時(shí)的運(yùn)行，稱為空載運(yùn)行。此時(shí)，i2 =0，變壓器的內(nèi)部物理過(guò)程比較簡(jiǎn)單，先從變壓器這樣一個(gè)最簡(jiǎn)單的情況來(lái)研究其電磁過(guò)程。

空載時(shí)，在外加交流電壓u1的作用下，一次繞組中通過(guò)的電流稱為空載電流i0。在電流i0的作用下，鐵芯中產(chǎn)生交變磁通Ф（稱為主磁通），主磁通Ф同時(shí)穿過(guò)一次繞組和二次繞組，分別在其中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e1和e2，其大小正比于ΔФ/Δt。

通過(guò)數(shù)學(xué)分析可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和磁通有如下關(guān)系：

在相位上，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e滯后于主磁通Ф90°；其有效值為

E=4.44fNФm

由此可得

式中，Фm——交變磁通的最大值；

N1——一次繞組匝數(shù)；

N2——二次繞組匝數(shù)；

f——交流電的頻率。

由式（1-8）可知，對(duì)于某臺(tái)變壓器而言，f及N1均為常數(shù)，因此當(dāng)加在變壓器上的交流電壓有效值U1恒定時(shí)，則變壓器鐵芯中的磁通Фm基本上保持不變。

由式（1-8）及式（1-9），可得

如略去一次繞組中的阻抗不計(jì)，則外加電源電壓U1≈E1，而U1與E1的參考方向正好相反，即電動(dòng)勢(shì)E1與外加電源電壓U1相平衡。在空載情況下，由于二次繞組開(kāi)路，故端電壓U2與電動(dòng)勢(shì)E2相等，即U2=E2。因此

及

由式（1-12）可知，變壓器一次、二次繞組的電壓與一次、二次繞組的匝數(shù)成正比。

結(jié)論：變壓器有變換電壓的作用。

在不計(jì)一次繞組的阻抗及變壓器中的損耗時(shí)，圖1.11中的空載電流I0只用來(lái)產(chǎn)生磁通Фm，一次繞組電路為純電感電路，空載電流I0在相位上滯后于U1電壓90°，又由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1在相位上也滯后于Фm 90°，故I0與Фm同相位，由此可以做出理想變壓器（不計(jì)損耗的變壓器）空載運(yùn)行時(shí)的矢量圖，如圖1.12所示。

【例1-2】 低壓照明變壓器一次繞組N1=660匝，一次繞組電壓U1=220V，現(xiàn)要求二次繞組輸出電壓U2=36V，求二次繞組匝數(shù)N2及變壓比K。

解：由式（1-12）可得

3.變壓器的負(fù)載運(yùn)行

變壓器的負(fù)載運(yùn)行是指變壓器的一次繞組接在額定電壓、額定頻率的交流電源上，二次繞組接負(fù)載時(shí)的運(yùn)行狀態(tài)，如圖1.13所示。此時(shí)二次繞組中有電流I2通過(guò)，由于該電流是根據(jù)電磁感應(yīng)原理由一次繞組感應(yīng)而產(chǎn)生的，因此一次繞組中的電流由空載電流I0變?yōu)樨?fù)載電流I1。負(fù)載電流I1由兩個(gè)分量構(gòu)成，一個(gè)分量用于激磁，建立主磁通；另一個(gè)分量用于負(fù)載，向負(fù)載傳遞電能。

如果不計(jì)鐵芯中由磁通Ф交變所引起的損耗，根據(jù)能量守恒定律，可得

由此可以看出

式（1-14）表明，變壓器一次繞組和二次繞組的電流與一次繞組和二次繞組的匝數(shù)成反比。變壓器的高壓繞組匝數(shù)多，而通過(guò)的電流小，繞組所用的導(dǎo)線細(xì)；反之低壓繞組匝數(shù)少，通過(guò)的電流大，繞組所用的導(dǎo)線較粗。

結(jié)論：變壓器有變換電流的作用。

4.變壓器的阻抗變換

變壓器不但具有電壓變換和電流變換的作用，還具有阻抗變換的作用。當(dāng)變壓器二次繞組接上阻抗為z的負(fù)載后，則

式中，相當(dāng)于直接接在一次繞組上的等效阻抗，如圖1.14所示。故

可見(jiàn)，接在變壓器二次繞組上的負(fù)載阻抗z與不經(jīng)過(guò)變壓器直接接在電源上的負(fù)載z′相比，減小了1/K2倍。換句話說(shuō)，也就是負(fù)載阻抗通過(guò)變壓器接電源時(shí)，相當(dāng)于該阻抗變?yōu)樵瓉?lái)阻抗的K2倍。

結(jié)論：變壓器有變換阻抗的作用。

在電子電路中，為了獲得較大的功率輸出往往對(duì)輸出電路的輸出阻抗與所接的負(fù)載阻抗之間有一定的要求。例如對(duì)音響設(shè)備來(lái)講，為了能在揚(yáng)聲器中獲得最好的音響效果（獲得最大的輸出功率），要求音響設(shè)備的輸出阻抗與揚(yáng)聲器的阻抗盡量相等。但實(shí)際上揚(yáng)聲器的阻抗往往只有幾歐到十幾歐，而音響設(shè)備的輸出阻抗恰恰很大，在幾百歐、幾千歐以上，為此通常在兩者之間加接一個(gè)變壓器（稱為輸出變壓器或線間變壓器）來(lái)達(dá)到阻抗匹配的目的。

【例1-3】 某晶體管擴(kuò)音機(jī)輸出電路的輸出阻抗為z′=392Ω，接入的揚(yáng)聲器阻抗為z=8Ω，現(xiàn)加接一個(gè)輸出變壓器使兩者實(shí)現(xiàn)阻抗匹配，求該變壓器的變比K；若該變壓器一次繞組匝數(shù)N1=560匝，求二次繞組匝數(shù)N2為多少？

解：由式（1-16）可得