1.5 變壓器的運行分析
變壓器的運行分為空載運行和負載運行。下面以單相雙繞組變壓器為例，分析穩態運行時的電磁關系，從而了解變壓器的運行原理及運行特性，所得結論同樣適用于對稱條件下運行的三相變壓器。
1.正方向的規定
變壓器運行時，內部各個物理量都是交變的，必須規定它們的正方向，才能研究各電磁量之間的關系。
正方向就是先規定一個參考方向。如果某個量的實際方向與參考方向相同，那么這個量就是正值，反之就是負值。從理論上講，正方向可以任意選擇，但習慣上以電工慣例規定各量的正方向。具體確定方法如下所述。
（1）在負載支路（變壓器的一次繞組側對電源而言相當于負載）中，電流的正方向與電壓降的正方向一致；在電源支路（變壓器的二次繞組側對負載而言相當于電源）中，電流的正方向與電動勢的正方向一致。
（2）磁通的正方向與產生它的電流的正方向符合右手螺旋定則。
（3）感應電動勢的正方向與產生它的磁通的正方向符合右手螺旋定則。
根據這些原則，變壓器各物理量的正方向如圖1.11所示。
圖1.11 變壓器的空載運行圖
2.變壓器的空載運行
變壓器的一次繞組接交流電源，二次繞組開路，負載電流為零時的運行，稱為空載運行。此時，i2 =0，變壓器的內部物理過程比較簡單，先從變壓器這樣一個最簡單的情況來研究其電磁過程。
空載時，在外加交流電壓u1的作用下，一次繞組中通過的電流稱為空載電流i0。在電流i0的作用下，鐵芯中產生交變磁通Ф（稱為主磁通），主磁通Ф同時穿過一次繞組和二次繞組，分別在其中產生感應電動勢e1和e2，其大小正比于ΔФ/Δt。
通過數學分析可得感應電動勢和磁通有如下關系：
在相位上，感應電動勢e滯后于主磁通Ф90°；其有效值為
E=4.44fNФm
由此可得
式中，Фm——交變磁通的最大值；
N1——一次繞組匝數；
N2——二次繞組匝數；
f——交流電的頻率。
由式（1-8）可知，對于某臺變壓器而言，f及N1均為常數，因此當加在變壓器上的交流電壓有效值U1恒定時，則變壓器鐵芯中的磁通Фm基本上保持不變。
由式（1-8）及式（1-9），可得
如略去一次繞組中的阻抗不計，則外加電源電壓U1≈E1，而U1與E1的參考方向正好相反，即電動勢E1與外加電源電壓U1相平衡。在空載情況下，由于二次繞組開路，故端電壓U2與電動勢E2相等，即U2=E2。因此
及
由式（1-12）可知，變壓器一次、二次繞組的電壓與一次、二次繞組的匝數成正比。
結論：變壓器有變換電壓的作用。
在不計一次繞組的阻抗及變壓器中的損耗時，圖1.11中的空載電流I0只用來產生磁通Фm，一次繞組電路為純電感電路，空載電流I0在相位上滯后于U1電壓90°，又由于感應電動勢E1在相位上也滯后于Фm 90°，故I0與Фm同相位，由此可以做出理想變壓器（不計損耗的變壓器）空載運行時的矢量圖，如圖1.12所示。
圖1.12 理想變壓器空載運行時的矢量圖
【例1-2】 低壓照明變壓器一次繞組N1=660匝，一次繞組電壓U1=220V，現要求二次繞組輸出電壓U2=36V，求二次繞組匝數N2及變壓比K。
解：由式（1-12）可得
3.變壓器的負載運行
變壓器的負載運行是指變壓器的一次繞組接在額定電壓、額定頻率的交流電源上，二次繞組接負載時的運行狀態，如圖1.13所示。此時二次繞組中有電流I2通過，由于該電流是根據電磁感應原理由一次繞組感應而產生的，因此一次繞組中的電流由空載電流I0變為負載電流I1。負載電流I1由兩個分量構成，一個分量用于激磁，建立主磁通；另一個分量用于負載，向負載傳遞電能。
圖1.13 變壓器的負載運行圖
如果不計鐵芯中由磁通Ф交變所引起的損耗，根據能量守恒定律，可得
由此可以看出
式（1-14）表明，變壓器一次繞組和二次繞組的電流與一次繞組和二次繞組的匝數成反比。變壓器的高壓繞組匝數多，而通過的電流小，繞組所用的導線細；反之低壓繞組匝數少，通過的電流大，繞組所用的導線較粗。
結論：變壓器有變換電流的作用。
4.變壓器的阻抗變換
變壓器不但具有電壓變換和電流變換的作用，還具有阻抗變換的作用。當變壓器二次繞組接上阻抗為z的負載后，則
式中，
相當于直接接在一次繞組上的等效阻抗，如圖1.14所示。故
圖1.14 變壓器的阻抗變換
可見，接在變壓器二次繞組上的負載阻抗z與不經過變壓器直接接在電源上的負載z′相比，減小了1/K2倍。換句話說，也就是負載阻抗通過變壓器接電源時，相當于該阻抗變為原來阻抗的K2倍。
結論：變壓器有變換阻抗的作用。
在電子電路中，為了獲得較大的功率輸出往往對輸出電路的輸出阻抗與所接的負載阻抗之間有一定的要求。例如對音響設備來講，為了能在揚聲器中獲得最好的音響效果（獲得最大的輸出功率），要求音響設備的輸出阻抗與揚聲器的阻抗盡量相等。但實際上揚聲器的阻抗往往只有幾歐到十幾歐，而音響設備的輸出阻抗恰恰很大，在幾百歐、幾千歐以上，為此通常在兩者之間加接一個變壓器（稱為輸出變壓器或線間變壓器）來達到阻抗匹配的目的。
【例1-3】 某晶體管擴音機輸出電路的輸出阻抗為z′=392Ω，接入的揚聲器阻抗為z=8Ω，現加接一個輸出變壓器使兩者實現阻抗匹配，求該變壓器的變比K；若該變壓器一次繞組匝數N1=560匝，求二次繞組匝數N2為多少？
解：由式（1-16）可得
