1.2 他勵直流電動機等效傳遞函數

額定勵磁下他勵直流電動機的等效電路如圖1-1所示。

由圖1-1列出如下微分方程

式中：

Ra——電動機電樞電阻（Ω）；

La——電動機電樞電感（H）；

Ia——電樞電流（A）；

Udo——電樞電壓（V）；

Te——額定勵磁下電磁轉矩（N·m）；

TL——電動機軸的負載轉矩（N·m）；

n——轉速（r/min）；

Ea——電樞反電動勢（V）；

Ce——電動勢常數（V/（r/min））；

Cm——轉矩常數（N·m/A）；

IL——負載電流（A）；

GD2——電力拖動系統運動部分折算到電動機軸上的總飛輪慣量（N·m2，有時也采用單位kg·m2）；

Ф——每極磁通（Wb）。

由上述方程可得

定義下列時間常數：為電樞回路電磁時間常數（s）；2為電動機的機電時間常數（s）。電動機的機械慣性主要反映在飛輪慣量GD2上，由于Tm正比于GD2，因此Tm是表征機械慣量的一個非常重要的物理量。

將上述時間常數代入微分方程（1-1）和（1-2）中，在零初始條件下，取微分方程兩側拉氏變換，得電壓與電流間的傳遞函數

電流與電動勢之間的傳遞函數為

式（1-3）和（1-4）的結構圖分別畫在圖1-2（a）和（b）中，將它們合在一起，并考慮到n=Ea/CeΦ，即得額定勵磁下他勵直流電動機的動態結構圖，如圖1-2（c）所示，也可以用圖1-2（d）表示。

由圖1-2（c）可以看出，直流電動機有兩個輸入量，一個是理想空載整流電壓Udo，另一個是負載電流IL；前者是控制輸入量，后者是擾動輸入量。如果是理想空載，則IL=0，結構圖簡化成圖1-2（e），將前向通道中兩個串聯環節合并，再將反饋環節等效變換即求得對象的等效傳遞函數n（s）/Udo（s），如圖1-2（f）所示。