書名：通信技術基礎
作者名：劉松主編
本章字數： 9字
更新時間： 2019-01-09 13:39:53

第二章數字通信系統

2.1 概述

如前所述，在數字通信系統中，信道所傳輸的信號為數字信號；而常見的語言、圖像等信號大都為模擬信號。因此，若要進行數字通信，就要將模擬信號轉換為數字信號后再傳輸。將模擬信號數字化的方法有很多種，如脈沖編碼調制（PulseCodeModulation，PCM）、增量調制（DeltaModulation，DM或ΔM）、差分脈沖編碼調制（DPCM）等。

為了擴大傳輸容量和提高傳輸效率，在實際通信中采用了多路復用的方法。

數字通信是通信發展的必然趨勢，目前數字通信在短波通信、移動通信、微波通信、衛星通信以及光纖通信中都得到了廣泛的應用。

在數字通信系統中，脈沖編碼調制通信是數字通信的主要形式之一。一個基帶傳輸PCM單向通信系統如圖2.1所示。

圖2.1 PCM通信系統

發信端的主要任務是完成A/D（模/數）變換，其主要步驟為抽樣、量化、編碼。

收信端的任務是完成D/A變換，其主要步驟是解碼、低通濾波。

因為信號在傳輸過程中要受到干擾和衰減，所以每隔一段距離加一個再生中繼器，使數字信號獲得再生。

2.1.1 抽樣

抽樣（Sample）的任務是對模擬信號進行時間上的離散化處理，即每隔一段時間對模擬信號抽取一個樣值。經抽樣后，模擬信號的信息被調制到了脈沖序列的幅度上面，因此樣值序列稱為脈沖幅度調制（PulseAmplitudeModulation，PAM）。抽樣是模擬信號數字化的第一步。在接收端，要從離散的樣值脈沖中不失真地恢復出原模擬信號，實現重建任務。抽樣脈沖的重復頻率fs必須滿足什么條件才能保證收信端正確地加以重建？下面將介紹抽樣定理。

1.抽樣定理

（1）樣值信號頻譜

抽樣定理模型可用一個乘法器表示，如圖2.2所示，即

圖2.2 抽樣定理模型

式中，s（t）是重復周期為Ts、脈沖幅度為1、脈沖寬度為τ的周期性脈沖序列，即抽樣脈沖序列。如圖2.3所示。從圖中可以看出：s（t）=1時，ms（t）=m（t）；s（t）=0時，ms（t）=0。

圖2.3 抽樣脈沖序列

下面分析樣值信號頻譜。s（t）用傅里葉級數可表示為：

式中，

若m（t）為單一頻率Ω的正弦波，即m（t）=AΩsinΩt，則式（2-2）中各項所包含的頻率成分如下所述：

第1項：Ω，幅度為。

第2項：ωs±Ω。

第3項：2ωs ±Ω。

…

第n項：nωs ±Ω。

可以看出，抽樣后信號的頻率成分除含有Ω外，還有nωs的上、下邊帶；第1項中包含了原模擬信號m（t）=AΩsinΩt的全部信息，只是幅度差倍。

若m（t）信號的頻率為fL～fH，即為一定帶寬信號，其m（t）、s（t）、ms（t）信號波形及頻譜如圖2.4所示。

圖2.4 m（t）、s（t）、ms（t）的波形及頻譜

（2）抽樣定理

由圖2.4看出，只要頻譜間不發生重疊現象，在接收端就可通過截止頻率為fc=fH的理想低通濾波器從樣值信號中取出原模擬信號。對于最高頻率為fm的模擬信號來說，只要抽樣信號頻率fs≥2fm，在接收端就可不失真地取出原模擬信號。

抽樣定理的含義：抽樣信號s（t）的重復頻率fs必須不小于模擬信號最高頻率的兩倍，即fs≥2fm，它是模擬信號數字化的理論根據。

實際濾波器的特性不是理想的，因此常取fs＞2fm。

在選定fs后，必須限制模擬信號的fm。方法為：在抽樣前加一低通濾波器，限制fm，保證fs＞2fm。

2.信號的重建

利用一低通濾波器即可完成信號重建的任務。由前面分析知道，樣值信號中原模擬信號的幅度只為抽樣前的倍。因為τ很窄，所以還原出的信號幅度太小。為了提升重建的語音信號幅度，通常采取加一展寬電路，將樣值脈沖τ展寬為Ts，從而提升信號幅度。理論和實踐表明：加展寬電路后，在PAM信號中，低頻信號提升的幅度多，高頻信號提升的幅度小，產生了失真。為了消除這種影響，在低通濾波器之后加均衡電路。要求均衡電路對低頻信號衰減大，對高頻信號衰減小。

2.1.2 量化

量化的任務是將PAM信號在幅度上離散化，即將模擬信號轉換為數字信號。其做法是將PAM信號的幅度變化范圍劃分為若干個小間隔，每一個小間隔叫做一個量化級。相鄰兩個樣值的差稱為量化級差，用δ表示。當樣值落在某一量化級內時，就用這個量化級的中間值來代替。該值稱為量化值。但實際中，實現這種方法的電路較復雜，因此，實用電路中常常在發信端采用取整量化，在收信端再加上半個量化級差。

用有限個量化值表示無限個取樣值，總是含有誤差的。由于量化而導致的量化值和樣值的差稱為量化誤差，用e（t）表示。即e（t）=量化值-樣值。

量化分為均勻量化和非均勻量化。每個量化值要用數字碼（或碼組）表示，這個過程稱為編碼。在實際設備中，量化和編碼是一起完成的。為了便于理解，下面分兩步進行介紹。

1.均勻量化

均勻量化的量化級差δ是均勻的。或者說，均勻量化的實質是不管信號的大小，量化級差都相同。其量化特性曲線如圖2.5（a）所示。該量化特性曲線共分8個量化級，量化輸出取其量化級的中間值。量化誤差與輸入電壓的關系曲線如圖2.5（b）所示。從圖中可見，當輸入信號幅度在-4δ～+4δ之間時，量化誤差的絕對值都不會超過，這段范圍稱為量化的未過載區。在未過載區產生的噪聲稱為未過載量化噪聲。當輸入電壓幅度 u（t）＞4δ或u（t）＜-4δ時，量化誤差值線性增大，超過，這段范圍稱為量化的過載區。在量化過載區產生的噪聲稱為過載量化噪聲。過載量化噪聲在實用中應避免。

圖2.5 均勻量化特性曲線及誤差特性曲線

下面分析均勻量化中量化噪聲對通信的影響。

通信中常用信噪比表示通信質量。量化信噪比是指模擬輸入信號功率與量化噪聲功率之比。

經分析知，對一正弦信號，均勻量化的信噪比為：

對一語音信號，均勻量化的信噪比為：

式中，

n為二進制碼的編碼位數；

Um為有用信號的幅度；

+V～-V為未過載量化范圍。

把滿足一定量化信噪比要求的輸入信號取值范圍定義為量化器的動態范圍。

可以看出：

①為保證通信質量，要求在信號動態范圍達到40dB（即）時，信噪比

26≤1.76+6n-40

解得n≥10.7，即在碼位n=11時，才滿足要求。

②信噪比與碼位數n成正比，即編碼位數越多，信噪比越高，通信質量越好。每增加一位碼，信噪比可提高6dB。

③ 有用信號幅度Um越小，信噪比越低。

④ 語音信號信噪比比相同幅值的正弦信號輸入時的信噪比低11dB。

由以上分析可見，均勻量化信噪比的特點是，碼位越多，信噪比越大；在相同碼位的情況下，大信號時信噪比大，小信號時信噪比小。

2.非均勻量化

經過大量統計表明，語音信號中出現小信號的概率要大于出現大信號的概率，但均勻量化信噪比的特點是：小信號信噪比小，對提高通信質量不利。因此，為了照顧小信號時量化信噪比，又使大信號信噪比不浪費，提出了非均勻量化的概念。

（1）非均勻量化的概念

非均勻量化是對大小信號采用不同的量化級差，即在量化時對大信號采用大量化級差，對小信號采用小量化級差。圖2.6所示是一種非均勻量化特性的具體例子。圖中只畫出了幅值為正時的量化特性。過載電壓V=4Δ，其中Δ為常數，其數值視實際情況而定。量化級數i=8，幅值為正時，有4個量化級差。

圖2.6 非均勻量化特性實例

由圖中看出：在靠近原點的（1）、（2）兩級量化間隔最小且相等（Δ1=Δ2=0.5Δ），其量化值取量化間隔的中間值，分別為0.25和0.75；以后量化間隔以兩倍的關系遞增，所以滿足了信號電平越小，量化間隔也越小的要求。

（2）壓縮與擴張

實現非均勻量化的方法之一是采用壓縮-擴張技術，其特點是在發送端對輸入模擬信號進行壓縮處理后再均勻量化，在接收端進行相應的擴張處理，如圖2.7所示。由圖中看出，在非線性壓縮特性中，小信號時的壓縮特性曲線斜率大，而大信號時壓縮特性曲線斜率小。經過壓縮后，小信號放大后變成大信號，再經均勻量化后，信噪比就較大了。在接收端經過擴張處理，還原成原信號。壓縮和擴張特性嚴格相反。

圖2.7 非均勻量化的實現

綜上所述，非均勻量化的具體實現，關鍵在于壓縮-擴張特性。目前，應用較廣的是A律和μ律壓縮-擴張特性。

（3）A律壓縮特性

若將壓縮特性和擴張特性曲線的輸入和輸出位置互換，則兩者特性曲線是相同的。因此，下面只分析壓縮特性。A律壓縮特性公式如下：

式中，A為壓縮系數，表示壓縮程度，如圖2.8所示。A=1時，y=x，為無壓縮，即均勻量化情況。A值越大，在小信號處斜率越大，對提高小信號信噪比越有利。

（4）A律13折線壓縮特性

在實際中，用一段段折線來近似模擬A律壓縮特性，如圖2.9所示。在該方法中，將第Ⅰ象限的y、x各分8段。y軸均勻的分段點為1、7/8、6/8、5/8、4/8、3/8、2/8、1/8、0。x軸按2的冪次遞減的分段點為1、1/2、1/4、1/8、1/16、1/32、1/64、1/128、0。這8段折線從小到大依次為①，②，…，⑧段。各段斜率分別用k1，k2，…，k8表示，其值為k1=16、k2=16、k3=8、k4=4、k5=2、k6=1、k7=1/2、k8=1/4。靠近第①、②段的斜率最大，說明對小信號放大能力最大，因此信噪比改善最多。再考慮x、y為負值的第Ⅲ象限的情況，由于第Ⅲ象限和第Ⅰ象限的①、②的斜率相同，可將這4段視為一條直線，所以兩個象限總共13段折線，稱為13折線。實際中，A=87.6時，其13折線壓縮特性與A律壓縮特性相似，因此簡稱為A律13折線壓縮特性或13折線特性。

圖2.8 A律壓縮特性

圖2.9 A律13折線壓縮特性

A律13折線壓縮特性對小信號信噪比的改善是靠犧牲大信號的量化信噪比換來的。非均勻量化后量化信噪比的公式可表示為：

式（2-7）中，20lgki為量化信躁比的改善量。13折線各段折線的斜率及量化信噪比的改善量如表2.1所示。

表2.1 13折線各段折線的斜率及量化信噪比的改善量

根據以上分析，采用13折線壓縮特性進行非均勻量化時，編7位碼（即n=7）就可滿足輸出信噪比大于26 dB的要求。

（5）μ律壓縮特性

μ律壓縮特性公式為：

式中，μ為壓縮系數，如圖2.10所示。μ=0時，相當于無壓縮情況。實用中取 μ=255，μ律壓縮特性可用15折線來近似，因在我國很少使用，故在此不予討論。

圖2.10 μ律壓縮特性

2.1.3 編碼與解碼

1.編碼器

編碼的任務是將已量化的PAM信號按一定的碼型轉換成相應的二進制碼組，獲得PCM信號。

常見的碼型有普通二進制碼、折疊二進制碼等，如表2.2所示。設信號范圍為-4Δ～+4Δ，采用均勻量化，因為23=8，所以分為8段，量化級差為1Δ，每個碼字為三位碼。

表2.2 碼型表

可以看出，兩種碼型的第一位碼表示信號的極性，即樣值為正時，第1位碼為“1”；樣值為負時，第1位碼為“0”。所以，樣值編成n位碼時，x1=1表示正樣值，x1=0表示負樣值；x2，x3，…，x8稱為幅度碼。對于折疊二進制碼，幅度相同的正負樣值的幅度碼相同，正負值合用一個編碼電路，電路會簡單些。因此，在實際的PCM通信中通常采用折疊二進制碼。

（1）A律13折線量化編碼方案的碼位安排

按A律13折線壓縮特性進行編碼時，一個8位碼的碼字安排如圖2.11所示。

圖2.11 碼位安排

其中，x1為極性碼，x1=1表示正樣值，x1=0表示負樣值；x2～x4為段落碼，表示樣值為正（或負）的8個非均勻量化大段；x5～x8為段內碼，每一個大段均勻分16小段，因為24=16，所以4位段內碼正好表示這16個小段。段落碼和段內碼合起來稱為幅度碼。27=128，表示樣值為正（或負）時共分為128個量化級。