1.2 信號(hào)及其描述

1.2.1 概述

現(xiàn)代電子信息系統(tǒng)的被測(cè)對(duì)象稱為信源，信息是由信源產(chǎn)生的。信源以信號(hào)的形式發(fā)出信息。信號(hào)是信息的載體，信息只有裝載在信號(hào)上才能進(jìn)行變換與傳遞。人們常說(shuō)的信息傳遞、信息處理，實(shí)際上是指?jìng)鬟f、處理載有信息的信號(hào)。

如圖1.2.1所示為一個(gè)接收物體振動(dòng)信號(hào)的測(cè)試系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。圖中假設(shè)被測(cè)量為一物體的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)的位移為x，頻率為fx。首先采用位移傳感器將振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)換為毫伏量級(jí)的電壓信號(hào)。但同時(shí)該傳感器也敏感到鄰近設(shè)備的高頻干擾信號(hào)（噪聲），該信號(hào)也將疊加到有用信號(hào)上。然后采用放大器將信號(hào)放大到足以方便計(jì)算機(jī)進(jìn)行記錄和處理的電平（圖中的增益為100）。同時(shí)為去除干擾噪聲信號(hào)再串聯(lián)一級(jí)低通濾波器。最后，經(jīng)過(guò)濾波后的信號(hào)送給計(jì)算機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行記錄或顯示。

在工程實(shí)際中，在對(duì)待屬性各異的各類系統(tǒng)時(shí)，常常略去系統(tǒng)具體的物理含義，而將其抽象為一個(gè)理想化的模型，目的是為了得到系統(tǒng)共性的規(guī)律。將系統(tǒng)中變化著的各種物理量，如力、位移、加速度、電壓、電流、光強(qiáng)等稱為信號(hào)，客觀地研究信號(hào)作用于系統(tǒng)的變化規(guī)律，可以揭示系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的傳遞特性。因此，信號(hào)與系統(tǒng)是緊密相關(guān)的。信號(hào)按一定規(guī)律作用于系統(tǒng)，系統(tǒng)在輸入信號(hào)的作用下，對(duì)它進(jìn)行“加工”，并輸出“加工”后的信號(hào)。通常將輸入信號(hào)稱為系統(tǒng)的激勵(lì)，而將輸出信號(hào)稱為系統(tǒng)的響應(yīng)。信號(hào)理論包括信號(hào)分析、信號(hào)處理和信號(hào)綜合。信號(hào)的分析主要涉及信號(hào)的表示和性質(zhì)。

1.2.2 信號(hào)的定義與分類

信號(hào)是指信號(hào)本身在其傳輸?shù)钠瘘c(diǎn)到終點(diǎn)的過(guò)程中所攜帶的信息的物理表現(xiàn)。信噪比ξ表達(dá)為信號(hào)功率PS與噪聲功率PN之比：

ξ=PS/PN （1-2-1）

通常將信噪比用對(duì)數(shù)刻度來(lái)表示（單位為分貝）：

ξdB=101gξ （1-2-2）

噪聲與信號(hào)的區(qū)分純粹是人為的，取決于使用者對(duì)兩者的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

信號(hào)的分類方法很多，主要有以下幾種。

（1）形態(tài)分類法：該分類法是基于信號(hào)的幅值或者獨(dú)立變量是連續(xù)還是離散的特點(diǎn)來(lái)進(jìn)行的，可將信號(hào)分為連續(xù)信號(hào)和離散信號(hào)兩大類。

如圖1.2.2所示，若信號(hào)的獨(dú)立變量或自變量是連續(xù)的，則稱該信號(hào)是連續(xù)信號(hào)，否則稱為離散信號(hào)。對(duì)于連續(xù)信號(hào)而言，信號(hào)的自變量和幅值均為連續(xù)的信號(hào)稱為模擬信號(hào)；自變量是連續(xù)的，但幅值為離散的信號(hào)，則稱為量化信號(hào)。對(duì)于離散信號(hào)而言，信號(hào)的自變量及幅值均為離散值，則稱為數(shù)字信號(hào)；信號(hào)的自變量為離散值，但其幅值為連續(xù)值時(shí)，則稱該信號(hào)為被采樣信號(hào)。

（2）能量分類法：這種分類方法規(guī)定了兩類信號(hào)，即具有有限能量的信號(hào)及具有有限平均功率和無(wú)限能量的信號(hào)。

當(dāng)信號(hào)x（t）滿足條件：

∫-∞∞|x（t）|2dt<∞ （1-2-3）

則稱信號(hào)x（t）為有限能量信號(hào)，簡(jiǎn)稱能量信號(hào)。矩形脈沖、衰減指數(shù)信號(hào)等均屬這類信號(hào)。

當(dāng)信號(hào)x（t）滿足條件：

即信號(hào)具有有限的（非零）平均功率，則稱信號(hào)為有限平均功率信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。

（3）表象分類法：這種分類法是基于信號(hào)的演變類型、信號(hào)的預(yù)定特點(diǎn)或者信號(hào)的隨機(jī)特性（信號(hào)沿時(shí)間軸演變的特性）的分類方法，可將信號(hào)分為確定性信號(hào)和隨機(jī)信號(hào)。

確定性信號(hào)：可以用合適的數(shù)學(xué)模型來(lái)完整地描述或預(yù)測(cè)其隨時(shí)間演變情形的信號(hào)。

隨機(jī)信號(hào)：具有不能被預(yù)測(cè)的特性且只能通過(guò)統(tǒng)計(jì)觀察來(lái)加以描述的信號(hào)。

確定性信號(hào)又分為周期信號(hào)和非周期信號(hào)。

周期信號(hào)：按一定時(shí)間間隔重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)，即有

x（t）=x（t+kT） （1-2-5）

式中，T為周期。周期信號(hào)一般又分為正余弦信號(hào)、多諧復(fù)合信號(hào)和偽隨機(jī)信號(hào)。偽隨機(jī)信號(hào)組成周期信號(hào)的一個(gè)特殊范疇，它們具有準(zhǔn)隨機(jī)的特性，如圖1.2.3所示。

非周期信號(hào)：指不具有上述性質(zhì)的確定性信號(hào)，又可分成準(zhǔn)周期信號(hào)和瞬態(tài)信號(hào)兩類。

準(zhǔn)周期信號(hào)：由多個(gè)具有不成比例周期的正弦波之和形成，組成信號(hào)的正（余）弦信號(hào)的頻率比不是有理數(shù)。

瞬態(tài)信號(hào)：時(shí)間歷程短的信號(hào)，如矩形脈沖信號(hào)、衰減指數(shù)脈沖信號(hào)、正弦脈沖等。

隨機(jī)信號(hào)又可分成兩大類：平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)和非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)。

平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)：信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特征是時(shí)不變的，或者說(shuō)不隨時(shí)間原點(diǎn)的選取而變化的信號(hào)稱為平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，如圖1.2.4所示。

非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)是指不具有上述特點(diǎn)的隨機(jī)信號(hào)，如圖1.2.5所示。

1.2.3 信號(hào)的描述方法

信號(hào)的描述方法包括時(shí)域描述、頻域描述、幅值域描述和時(shí)延域描述，如圖1.2.6所示。

時(shí)域描述：以時(shí)間為獨(dú)立變量，描述信號(hào)隨時(shí)間的變化，主要反映信號(hào)的幅值隨時(shí)間變化的特征。分析系統(tǒng)時(shí)，除采用經(jīng)典的微分或差分方程外，還可引入單位脈沖響應(yīng)和單位序列響應(yīng)的概念，借助卷積積分的方法來(lái)進(jìn)行分析。時(shí)域描述法的表現(xiàn)形式為波形圖，即以時(shí)間為橫坐標(biāo)的幅值變化圖，可計(jì)算信號(hào)的均值、均方值、方差等統(tǒng)計(jì)參數(shù)。時(shí)域描述法的優(yōu)點(diǎn)是形象、直觀，缺點(diǎn)是不能明顯揭示信號(hào)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)（頻率組成關(guān)系）。

頻域描述：將信號(hào)和系統(tǒng)的時(shí)間變量函數(shù)或序列變換成對(duì)應(yīng)頻率域中的某個(gè)變量的函數(shù)，以此來(lái)研究信號(hào)和系統(tǒng)的頻域特性。連續(xù)系統(tǒng)和信號(hào)常采用傅里葉變換和拉普拉斯變換；離散系統(tǒng)和信號(hào)則常采用Z變換。頻域描述法將時(shí)域描述法中的微分或差分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，給問(wèn)題的分析帶來(lái)了方便。頻域描述法的表現(xiàn)形式為頻譜圖，即以頻率為橫坐標(biāo)的幅值、相位變化圖。其中，幅值譜指幅值—頻率圖，功率譜指功率—頻率圖，相位譜指相位—頻率圖。頻域描述抽取信號(hào)內(nèi)在的頻率組成，信息豐富，應(yīng)用廣泛。

幅值域描述：以信號(hào)幅值為自變量，反映信號(hào)中不同強(qiáng)度幅值的分布情況，常用于隨機(jī)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分析。通常用概率密度函數(shù)來(lái)反映信號(hào)落在不同幅值強(qiáng)度區(qū)域內(nèi)的概率。

時(shí)延域描述：描述信號(hào)在不同時(shí)間和頻率的能量密度或強(qiáng)度，是分析非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)的有效工具。它可以同時(shí)反映信號(hào)時(shí)間和頻率信息，常用于圖像處理、語(yǔ)音處理、醫(yī)學(xué)、故障診斷等信號(hào)分析中。典型的時(shí)延分析方法有小波變換、短時(shí)傅里葉變換等。

實(shí)際信號(hào)的形式常常是比較復(fù)雜的，因此常常將復(fù)雜的信號(hào)分解成某些特定類型的基本信號(hào)之和，如正弦信號(hào)、復(fù)指數(shù)信號(hào)、階躍信號(hào)、沖激信號(hào)等。

信號(hào)的各種描述方法提供了從不同角度觀察和分析信號(hào)的手段，既可以通過(guò)一定的數(shù)學(xué)關(guān)系相互轉(zhuǎn)換，也不會(huì)因?yàn)椴扇〔煌拿枋龇椒ǘ鎏砘驕p少原信號(hào)的信息量。

1.2.4 隨機(jī)信號(hào)的描述

隨機(jī)信號(hào)具有不可被預(yù)測(cè)的特性（其幅值、相位變化不可預(yù)知），不能用數(shù)學(xué)關(guān)系式描述，只能由自身的統(tǒng)計(jì)特性和頻譜特性加以表征。隨機(jī)信號(hào)是一類十分重要的信號(hào)，因?yàn)榘凑招畔⒄摰幕驹?，只有那些具有隨機(jī)行為的信號(hào)才能傳遞信息。隨機(jī)信號(hào)之所以重要，還在于經(jīng)常需要用它來(lái)排除隨機(jī)干擾的影響或辨識(shí)和測(cè)量出淹沒(méi)在強(qiáng)噪聲環(huán)境中，以微弱信號(hào)的形式表現(xiàn)出來(lái)的各種現(xiàn)象。

對(duì)隨機(jī)信號(hào)按時(shí)間歷程所做的各次長(zhǎng)時(shí)間觀測(cè)記錄稱為樣本函數(shù)，記作xi（t）；在有限時(shí)間區(qū)間上的樣本函數(shù)稱為樣本記錄；在同樣的條件下，不同時(shí)間段的各樣本函數(shù)的集合稱為總體，記作{x（t）}，總體描述了一個(gè)隨機(jī)過(guò)程{x（t）}={x1（t）,x2（t）,…,xi（t）,…}。例如，對(duì)每日氣溫的觀測(cè)、地球上溫度的變化，以天為單位或以年為單位來(lái)進(jìn)行分析，每天的觀測(cè)便構(gòu)成一個(gè)樣本函數(shù)。

嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，如果對(duì)于時(shí)間t的任意n個(gè)數(shù)值t1，t2，…，tn和任意實(shí)數(shù)ε，隨機(jī)過(guò)程{x（t）}的n維分布函數(shù)滿足關(guān)系式：

Fn（x1,x2,…xn；t1，t2，…tn）=Fn（x1,x2,…xn；t1+ε，t2+ε，…，tn+ε）n=1,2.… （1-2-6）

即它的任一單個(gè)樣本函數(shù)的時(shí)間平均統(tǒng)計(jì)特征等于該過(guò)程的集平均統(tǒng)計(jì)特征，則該過(guò)程稱為各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程。工程上遇到的隨機(jī)過(guò)程大都可以近似地當(dāng)做各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程來(lái)處理，然后再通過(guò)有限長(zhǎng)度樣本記錄的分析來(lái)判斷、估計(jì)被測(cè)對(duì)象的整個(gè)隨機(jī)過(guò)程。

要想完整地描述一個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程，理論上需要無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間記錄。但實(shí)際上這是不可能的。通常用統(tǒng)計(jì)方法從以下三個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)描述。

（1）幅值域描述：均值、均方值、方差、概率密度函數(shù)等。

（2）時(shí)域描述：自相關(guān)函數(shù)、互相關(guān)函數(shù)。

（3）頻域描述：自功率譜密度函數(shù)、互功率譜密度函數(shù)。

1.幅值域描述

對(duì)于一個(gè)各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程x（t），其均值μx表示集合平均值或數(shù)學(xué)期望值，其定義為

式中，E[x]為變量x的數(shù)學(xué)期望值；x（t）為樣本函數(shù)；T為觀測(cè)的時(shí)間。均值μx表示信號(hào)的常值（直流）分量。

隨機(jī)信號(hào)的均方值ψx2描述信號(hào)的能量（平均功率）或強(qiáng)度，其定義為

式中，E[x2]為變量x2的數(shù)學(xué)期望值。

隨機(jī)信號(hào)的方差σx2描述隨機(jī)信號(hào)的波動(dòng)分量，其定義為

方差的平方根σx稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差。

概率密度函數(shù)（如圖1.2.7所示）是指一個(gè)隨機(jī)信號(hào)的瞬時(shí)值落在指定區(qū)間（x,x+Δx）內(nèi)的概率對(duì)Δx比值的極限值，其定義為

式中，表示信號(hào)幅值在T時(shí)間內(nèi)落在這區(qū)間的總時(shí)間。

概率分布函數(shù)P（x）表示隨機(jī)信號(hào)的瞬時(shí)值低于某一給定值x的概率，即

式中，Tx′為x（t）值小于或等于x的總時(shí)間。

概率密度函數(shù)與概率分布函數(shù)間的關(guān)系為

聯(lián)合概率密度函數(shù)表示兩信號(hào)的幅值在指定范圍內(nèi)變化的概率，其定義為

式中，Txy表示在測(cè)試時(shí)間T內(nèi)信號(hào)x的幅值落在（x，x+Δx）內(nèi)，且y落在（y，y+Δy）的總時(shí)間。

利用概率密度函數(shù)還可來(lái)識(shí)別不同的隨機(jī)過(guò)程，如圖1.2.8所示。

2.時(shí)域描述

用來(lái)描述一個(gè)隨機(jī)過(guò)程自身在不同時(shí)刻的狀態(tài)間，或者兩個(gè)隨機(jī)過(guò)程在某個(gè)時(shí)刻狀態(tài)間線性依從關(guān)系的數(shù)字特征稱為相關(guān)。相關(guān)性是指信號(hào)的相似和關(guān)聯(lián)程度，相關(guān)分析不僅可用于確定性信號(hào)，也可用于隨機(jī)信號(hào)的檢測(cè)、識(shí)別和提取等。利用相關(guān)分析可實(shí)現(xiàn)不同類別信號(hào)的辨識(shí)、相關(guān)濾波、相關(guān)測(cè)速和測(cè)距、測(cè)量流速和流量等。例如，在動(dòng)態(tài)測(cè)試中，輸入信號(hào)的有用分量往往受到噪聲干擾，可通過(guò)相關(guān)運(yùn)算檢測(cè)出有用的信號(hào)，有效提高信噪比，因此相關(guān)分析在微弱信號(hào)檢測(cè)、機(jī)械振動(dòng)分析中被廣泛應(yīng)用。

相關(guān)分析常用相關(guān)函數(shù)（自相關(guān)函數(shù)和互相關(guān)函數(shù)）或相關(guān)系數(shù)來(lái)描述。

定義：

為協(xié)方差σxy。

式中，E表示數(shù)學(xué)期望值；μx=E[x]為隨機(jī)變量x的均值；μy=E[y]為隨機(jī)變量y的均值。定義：

為相關(guān)函數(shù)ρxy。

式中，σx、σy分別為x、y的標(biāo)準(zhǔn)偏差，而x和y的方差σx2和σy2則分別為σx2=E[（x-μx）2]，σy2=E[（x-μy）2]。

利用柯西—許瓦茲不等式可知|ρxy|≤1。

當(dāng)ρxy=1時(shí)，所有數(shù)據(jù)點(diǎn)均落在y-μy=m（x-μx）的直線上，因此x、y兩變量是理想的線性相關(guān)。當(dāng)ρxy=0時(shí)，（xi-μx）與（yi-μy）的正積之和等于其負(fù)積之和，因而其平均積σxy為0，表示x，y之間完全不相關(guān)，如圖1.2.9所示。

定義：

為自相關(guān)函數(shù)。

自相關(guān)函數(shù)具有如下性質(zhì)。

（1）是對(duì)偶函數(shù)，即有Rx（τ）=Rx（-τ）。

（2）具有最大值均方值，即有Rx（0）=ψx2≥Rx（τ）。

（3）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)仍是同周期函數(shù)。例如，正弦函數(shù)x（t）=Asin（ω0t+?）的自相關(guān)函數(shù)為

該函數(shù)是一個(gè)與原函數(shù)具有相同頻率的余弦函數(shù)，它保留了原信號(hào)的幅值和頻率信息，但失去了原信號(hào)的相位信息。利用自相關(guān)函數(shù)可檢測(cè)淹沒(méi)在隨機(jī)信號(hào)中的周期分量。

（4）若f（t）=c，則有Rx（c）=c2。

（5）對(duì)隨機(jī)函數(shù)有，且若x（t）中包含周期分量，則Rx（τ）中存在同周期成分。

定義：

為互相關(guān)函數(shù)。

互相關(guān)函數(shù)具有如下性質(zhì)。

（1）Rxy（τ）在τ=τd處出現(xiàn)峰值（τd反映了兩信號(hào)間的相位差，即把一信號(hào)固定，另一信號(hào)在時(shí)間軸上平移τd距離），這時(shí)兩信號(hào)相似程度最大，相關(guān)程度最高。

（2）Rxy（τ）=Ryx（-τ）。

（3）兩個(gè)周期相同的周期信號(hào)的互相關(guān)函數(shù)仍是周期函數(shù)，其周期不變且相位信息不丟失。

（4）對(duì)隨機(jī)信號(hào)x（t）、y（t），有；若x（t）、y（t）中含有同頻信號(hào)，則當(dāng)τ→∞時(shí)，會(huì)呈現(xiàn)同頻周期成分；若x（t）、y（t）相互獨(dú)立，則Rxy（τ）=μxμy。

3.頻域描述

理論上，隨機(jī)信號(hào)既不是能量有限的信號(hào)，又不是功率有限的信號(hào)，因此，原則上講不能對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換。設(shè)x（t）為一零均值的隨機(jī)過(guò)程，且x（t）中無(wú)周期性分量，則其自相關(guān)函數(shù)Rx（τ）在當(dāng)τ→∞時(shí)有Rx（τ→∞）=0，該自相關(guān)函數(shù)Rx（τ）滿足傅里葉變換的條件∫-∞∞|Rx（τ）|dτ<∞。對(duì)其進(jìn)行傅里葉變換可得

Sx（f）=∫-∞∞Rx（τ）e-j2πfτdτ （1-2-19）

其逆變換為

Rx（τ）=∫-∞∞Sx（f）ej2πfτdf （1-2-20）

Sx（f）為x（t）的自功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱自譜。自譜Sx（f）與自相關(guān)函數(shù)Rx（τ）之間是傅里葉變換對(duì)的關(guān)系。式（1-2-19）和式（1-2-20）稱為維納—辛欽（Wiener-Khintchine）公式。由于Rx（τ）為實(shí)偶函數(shù)，所以Sx（f）也為實(shí)偶函數(shù)。

Sx（f）曲線下面和頻率軸所包圍的面積即為信號(hào)的平均功率；Sx（f）就是信號(hào)的功率譜密度沿頻率軸的分布，因此它也稱為功率譜。如圖1.2.10所示為振動(dòng)信號(hào)的波形和功率譜。

巴塞伐爾定理：信號(hào)在時(shí)域中計(jì)算的總能量等于它在頻域中計(jì)算的總能量，即

∫-∞∞x2（t）dt=∫-∞∞X（f）X*（f）df=∫-∞∞X（f）2df （1-2-21）

式中，|X（f）|2稱能量譜，它是沿頻率軸的能量分布密度。在整個(gè)時(shí)間軸上，信號(hào)的平均功率可計(jì)算為

自譜與能量譜之間的關(guān)系為

根據(jù)信號(hào)功率（或能量）在頻域中的分布情況，將隨機(jī)過(guò)程區(qū)分為窄帶隨機(jī)過(guò)程、寬帶隨機(jī)過(guò)程和白噪聲隨機(jī)過(guò)程等幾種類型。窄帶隨機(jī)過(guò)程的功率譜（或能量）集中在某一中心頻率附近，寬帶隨機(jī)過(guò)程的能量則分布在較寬的頻率上，而白噪聲隨機(jī)過(guò)程的能量在所分析的頻域內(nèi)呈均勻分布狀態(tài)。

若互相關(guān)函數(shù)Rxy（τ）滿足傅里葉變換的條件∫-∞∞Rxy（τ）dτ<∞，則定義Rxy（τ）的傅里葉變換：

Sxy（τ）=∫-∞∞Rxy（τ）e-j2πftdf （1-2-24）

為信號(hào)x（t）和y（t）的互功率譜密度函數(shù)，簡(jiǎn)稱互譜密度函數(shù)或互譜?；プV與互相關(guān)函數(shù)滿足維納—辛欽關(guān)系，是一個(gè)傅里葉變換對(duì)。

互譜反映了兩個(gè)信號(hào)中共同的頻率成分?；プV為復(fù)頻譜，保留了原信號(hào)頻率、幅值和相位差的信息。

利用自譜和互譜求取系統(tǒng)頻響函數(shù)時(shí)不會(huì)受到系統(tǒng)干擾的影響。另外，將一個(gè)長(zhǎng)的變化的信號(hào)分為若干個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段計(jì)算一個(gè)信號(hào)頻譜，然后堆疊顯示，可了解信號(hào)頻率成分隨時(shí)間的變化情況，這一時(shí)頻域分析方法稱為“瀑布圖法”，也有參考資料稱之為譜陣分析，常用于檢測(cè)旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)特性。

1.2.5 信號(hào)特征對(duì)系統(tǒng)的基本要求

一般來(lái)說(shuō)，待測(cè)工業(yè)參數(shù)可分為靜態(tài)量和動(dòng)態(tài)量?jī)纱箢?。靜態(tài)量是不隨時(shí)間變化或變化緩慢的量，動(dòng)態(tài)量是隨時(shí)間變化的量。靜態(tài)量的測(cè)量通常采用普通的模擬式和數(shù)字式測(cè)量系統(tǒng)即可。而動(dòng)態(tài)量的測(cè)量需要采集被測(cè)量各個(gè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)。因此，它需要采用智能化的現(xiàn)代電子信息系統(tǒng)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

1.信號(hào)的時(shí)域特征對(duì)系統(tǒng)的基本要求

被測(cè)信號(hào)隨時(shí)間變化的波形常常是比較復(fù)雜的，而且一般都沒(méi)有預(yù)知的時(shí)間函數(shù)關(guān)系式，但是從統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，被測(cè)信號(hào)幅度變化的范圍一般是可以確定的。

若被測(cè)信號(hào)幅度的最大值和最小值分別用xmax和xmin表示，則被測(cè)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍表示為

作為動(dòng)態(tài)量測(cè)量系統(tǒng)，它的測(cè)量范圍的下限應(yīng)小于xmin，測(cè)量范圍的上限應(yīng)大于xmax，即系統(tǒng)能容納的動(dòng)態(tài)范圍應(yīng)大于被測(cè)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍。

2.信號(hào)的頻域特征對(duì)系統(tǒng)的基本要求

任何一個(gè)周期為T的周期信號(hào)x（t），都可展開(kāi)成一個(gè)靜態(tài)分量x0和無(wú)限多個(gè)諧波分量（幅值為xn，相角為?n）的和，即

通常把頻率為的分量稱為基波，頻率為2f1，3f1，…的分量稱為二次諧波，三次諧波……。如圖1.2.11所示為周期方波信號(hào)的分解與合成示意圖。

若以圓頻率（或頻率）為橫坐標(biāo)，幅值A(chǔ)n及相角?n為縱坐標(biāo)繪制成如圖1.2.12所示的線圖，則稱為頻譜圖。其中An-ω（或An-f）圖稱為幅值譜，?n-ω（或?n-f）圖稱為相位譜。該圖直觀地表示出了各頻率分量的相對(duì)大小。圖中的每條線代表某一頻率分量的幅值，稱為譜線。連接各個(gè)譜線頂點(diǎn)的曲線（圖中虛線）稱為包絡(luò)線，它反映各分量幅值的變化情況。

周期信號(hào)的幅值譜是由以基頻ω1為間隔的若干離散譜線組成的，其分布情況取決于信號(hào)的波形。信號(hào)頻譜的疏密程度與信號(hào)的基波周期直接有關(guān)，周期越長(zhǎng)，即基頻越低，譜線之間的距離越小。當(dāng)信號(hào)周期無(wú)限增大時(shí)，譜線間的距離將無(wú)限縮小，最后當(dāng)信號(hào)成為非周期信號(hào)時(shí)，其頻譜將從離散轉(zhuǎn)變?yōu)檫B續(xù)。

非周期信號(hào)x（t）不能用式（1-2-26）的傅里葉級(jí)數(shù)來(lái)描述，而必須用傅里葉積分來(lái)描述。時(shí)間函數(shù)x（t）的傅里葉變換X（ω）稱為非周期信號(hào)x（t）的頻譜密度，有

X（ω）=|X（ω）|ej?（ω）（1-2-27）

式中，模量|X（ω）|稱為x（t）的幅值譜密度；?（ω）稱為相位譜密度。

綜上所述，利用傅里葉級(jí)數(shù)或傅里葉積分可以建立時(shí)域函數(shù)（波形）與頻域函數(shù)（頻譜）之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。因此，可以肯定，一個(gè)信號(hào)只要在通過(guò)系統(tǒng)時(shí)其頻譜不發(fā)生改變，那么它的波形也就不會(huì)發(fā)生失真。

理論上，周期信號(hào)的諧波分量有無(wú)限多個(gè)，非周期信號(hào)的頻譜函數(shù)的ω也趨于無(wú)窮大，但是實(shí)際信號(hào)能量大部分集中在主頻附近一個(gè)有限的頻率范圍內(nèi)，這個(gè)頻率范圍才是實(shí)際要測(cè)量的信號(hào)頻率范圍。假設(shè)需要感知的信號(hào)的最低頻率和最高頻率分別為fmin和fmax，那么現(xiàn)代電子信息系統(tǒng)的通頻帶的上限（即高截止頻率）應(yīng)不小于fmax，通頻帶的下限（即低截止頻率）應(yīng)不高于fmin。

現(xiàn)代電子信息系統(tǒng)的測(cè)量范圍和通頻帶只有能容納被測(cè)信號(hào)的幅度范圍和頻率范圍，被測(cè)信號(hào)才有可能被無(wú)失真的測(cè)量，信號(hào)中攜帶的信息也才有可能不失真、不丟失。因此，測(cè)量范圍與通頻帶是動(dòng)態(tài)信號(hào)對(duì)現(xiàn)代電子信息系統(tǒng)的兩個(gè)基本技術(shù)要求。