第1章 灰色系統數據分析

1.1 基本概念

由客觀世界中相同或相似的事物和因素按一定的秩序相互關聯、相互制約而構成的一個整體，這就是我們一般所說的系統。

概率統計、模糊數學和灰色系統理論是三種最常用的不確定性系統研究方法。它們的研究對象都具有某種不確定性，這就是三者的共同點。正是研究對象在不確定性上的區別，派生出三種各具特色的不確定性學科。

模糊數學著重研究“認知不確定”問題，其研究對象具有“內涵明確，外延不明確”的特點。主要憑借經驗，借助于隸屬函數進行處理。

概率統計研究的是“隨機不確定”現象，著重于考察“隨機不確定”現象的歷史統計規律，考察具有多種可能發生的結果之“隨機不確定”現象中每一種結果發生的可能性大小。其出發點是大樣本，并要求對象服從某種典型分布。

灰色系統理論是20世紀80年代，由中國華中理工大學鄧聚龍教授首先提出并創立的一門新興學科，它是基于數學理論的系統工程學科。主要解決一些包含未知因素的特殊領域的問題，它廣泛應用于農業、地質、氣象等學科。

灰色系統理論著重研究概率統計、模糊數學所難以解決的“小樣本”、“貧信息”不確定性問題，并依據信息覆蓋，通過序列算子的作用探索事物運動的現實規律，其特點是“少數據建模”。與模糊數學不同的是，灰色系統理論著重研究“外延明確，內涵不明確”的對象。

這三者之間的區別如表1-1所示。

表1-1 三種不確定性方法的比較

控制論學者艾什比用黑箱（Black Box）形容內部信息缺乏的對象和系統。為此，我們用“白”來表示信息的完全，“黑”來表示信息的缺乏。那么，不言而喻，信息不充分、不完全就表示為“灰”。相應的，信息不完全的系統，稱為灰色系統或簡稱灰系統（Gray System）。

比如說人體是一個灰色系統，人體某些外形參數如身高、體重，以及某些內部參數如血壓、脈搏可以獲得。但有更多的信息：如人體的穴位的多少及作用、人體體溫場、人體的信息網絡等還不能獲知。此外，社會系統、經濟系統、生態系統、農業系統、商業系統等抽象系統沒有物理原型，又不清楚系統的作用機理，很難判斷信息的完備性以對系統結構、關系作出精確的描述，人們只能憑邏輯推理，憑某一些觀念意識或憑某種準則對系統的結構、關系進行認證，然后再建立某種模型，這種抽象系統為特征灰色系統。嚴格來說，灰色系統是絕對的，而白色和黑色系統是相對的。社會、經濟、農業等系統的預測，都屬于特征性灰色系統的預測。

值得注意的是“系統”與“箱”這兩個概念的區別。一般，“箱”側重于對象外部特征而不重視其內部信息的開發利用，往往通過輸入輸出關系或因果關系研究對象的功能和特征。而“系統”則通過對象、要素、環境三者之間的有機聯系和變化規律研究其結構和功能。

灰色系統理論的研究對象是“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”不確定系統，它通過“部分”已知信息的生成，開發實現對現實世界的確切描述和認識。

一般“信息不完全”是指下面四個情況。

（1）系統因素不完全明確。

（2）因素關系不完全清楚。

（3）系統結構不完全知道。

（4）系統的作用原理不完全明了。

“信息不完全”是“灰”的基本含義，從不同場合、不同角度看，還可以將“灰”的含義加以擴充，如表1-2所示。

表1-2 “灰”概念的引申