1．9．1 永磁直流電動機的瞬態數學模型

為分析簡單起見假定：電機磁路不飽和；不計電樞反應的影響；不計磁滯、渦流效應；氣隙磁場均勻分布，各繞組的自感系數均為常數。

永磁直流電機接線原理圖及其等效電路如圖1．5所示。電機定子磁極為永磁體，電樞繞組在轉子上。圖1．5中按電動機慣例標明了各物理量正方向。根據基爾霍夫電壓定律和牛頓運動第二定律可得如下微分方程：

將方程（1．12）寫成標準的狀態方程：

式（1．12）和式（1．13）中，ia為電樞電流；ωr為轉子角速度；ua為電樞電壓；

ra、La為電樞繞組的等效電阻和等效電感；TL為負載轉矩；

ka為由永磁體磁通密度、電樞繞組匝數以及鐵心的物理性質決定的速度常數或轉矩常數（為簡單起見，這里認為速度常數與轉矩常數相等）；

J為電機轉子和負載的總轉動慣量；Bm為機械旋轉系統的摩擦阻力系數。

對方程式（1．12）進行Laplace變換，并假設電機的初始條件為零，整理后得到電樞電流和轉速的傳遞函數形式表達式為

其中，I a(s)、U a(s)、ωr(s)、TL(s)分別為電樞電流、電樞電壓、轉子角速度、負載轉矩的拉普拉斯函數。