第1章 電工計算基礎

1.1 常用計算公式

1. 展開式

（x+a）（x+b）=x2 +（a+b）x+ab

（a ±b）2 =a2 ± 2ab+b2

（a ±b）3 =a3 ± 3a2b+3ab2 ±b3

（a+b+c）2 =a2 +b2 +c2 +2ab+2bc+2ca

（a+b+c）3 =a3 +b3 +c3 +3a2b+3ab2 +3b2c+3bc2 +3a2c+3ac2 +6abc

a2-b2 =（a-b）（a+b）

a3 ±b3 =（a ±b）（a2?ab+b2）

a3 +b3 +c3-3abc=（a+b+c）（a2 +b2 +c2-ab-bc-ca）

a4 +a2b2 +b4 =（a2 +ab+b2）（a2-ab+b2）

（ax+b）（cx+d）=acx2 +（ad+bc）x+bd

2. 二次方程式

ax2 +bx+c=0，a、b、c是實數，且a≠0，則該方程的根為

且根與系數的關系為

判別式為

3. 指數定則

m、n為正整數，a、b為正實數，則

am ×an=am+n

（am）n=amn

（a×b）n=an ×bn

a0 =1

4. 對數定則

x、y、a、b、c為正實數，則

logaa=1

loga1=0

loga（x·y）=logax+logay

logaxn=nlogax

logax=logab × logbx

logab × logba=1

lgx=lge × lnx=0.434 3lnx（其中e=2.718281 8）

5. 級數定則

等差級數

等比級數：a+aq+aq2 +…+aqn-1 ={L-End}

某些數列的前n項和

1+3+5+…+（2n-1）=n2

2+4+6+…+2n=n（n+1）

13 +33 +53 +…+（2n-1）3 =n2（2n2-1）

6. 二項式定理

7. 近似計算

當a?1，b?1時

（1 ±a）（1 ±b）=1 ±a ±b

（1+a）（1-b）=1+a-b

（1 ±a）n=1 ±na

sina=a

cosa=1

tana=a

8. 三角函數表（見表1-1）

sin2θ+cos2θ=1

1+tan2θ=sec2θ

1+cot2θ=csc2θ

sin（α ±β）=sinαcosβ ± cosαsinβ

cos（α ±β）=cosαcosβ?sinαsinβ

sin（2α）=2sinαcosα

cos（2α）=2cos2α-1=1-2sin2α

9. 復數

復數的三種表示式及其相互關系如下所述。

代數式：z=a+bj

三角式：z=|z|（cosθ+jsinθ）

指數式：z=|z|ejθ

其中，a=|z|cosθ，b=|z|sinθ，{L-End} ，tanθ={L-End} 。

復數的運算：

z1 +z2 =（|z1|cosθ1 +|z2|cosθ2）+j（|z1|sinθ1 +|z2|sinθ2）

z1 ×z2 =|z1||z2|[cos（θ1 +θ2）+jsin（θ1 +θ2）]

10. 函數和坐標圖

直線方程：y=ax+b

圓方程：（x-a）2 +（y-b）2 =r2

橢圓方程：{L-End}

雙曲線方程：{L-End}

拋物線方程：y2 =4ax