第2章 MATLAB的基本語法

2.1 變量及其賦值

2.1.1 標識符與數據格式

標識符是標志變量名、常量名、函數名和文件名的字符串的總稱。在MATLAB中，變量和常量的標識符最長允許19個字符。字符包括全部的英文字母（大小寫共52個）、阿拉伯數字和下劃線等符號，標識符中第一個字符必須是英文字母。

在其他計算機語言中，通常設有多種數據格式，如字符型（8位）、整數型（16位）等，可節省內存和提高速度，但增加了編程的復雜性。MATLAB省去了多種數據格式，內部只有一種數據格式，那就是雙精度格式，對應于64位二進制數，這對絕大多數工程計算是足夠了。MATLAB可簡化編程，但在運算速度和內存消耗方面付出了代價。

2.1.2 矩陣及其元素的賦值

賦值就是把數賦給代表常量或變量的標識符。賦值語句的一般形式為：

變量=表達式（或數）

在MATLAB中，變量都代表矩陣，其階數為n×m，即該矩陣共有n行m列。列矢量可被當作只有一列的矩陣（n×1）；行矢量（或一維數組）可被當作只有一個行的矩陣（1×m）；標量（或常量）應看作1×1階的矩陣。

1．賦值要求

在輸入矩陣時，應遵循以下規則：

● 整個矩陣的值應放在方括號中；

● 同一行中各元素之間以逗號“, ”或空格分開；

● 不同行的元素以分號“; ”隔開。

例如，在MATLAB的命令窗口中輸入：

      >> s=[1,2,3,4,5] %可當作一個行矢量（或一維數組）

回車后則顯示為： s= 1 2 3 4 5

因此，變量s是1×5階矩陣，該矩陣元素的值分別為：

      s(1,1)=1 s(1,2)=2 s(1,3)=3 s(1,4)=4 s(1,5)=5

又例如輸入語句：

>>w=[1 2 3 ; 3 4 5 ; 6 7 8] ← 注意分號“; ”的功能

即變量w是3×3階的矩陣。

又例如利用表達式賦值：

>>y=[?2.5*3, (1+2+4)/5, sqrt(2)]

顯示結果為： y = ?7.5000 1.4000 1.4142

如果不希望顯示處理結果，可以在語句結尾加上分號“; ”，這在編寫M文件時非常有用。例如對常量c賦值：

>>c=5; ← 注意分號“; ”的功能

按回車鍵（Enter）后，將不顯示結果，但已完成對變量c的賦值。這時若在命令窗口中輸入：

>>c

按回車鍵（Enter）后，將顯示該變量的內容： c= 5。

2．變量的元素的標注

在MATLAB中，變量的元素（即矩陣元）用圓括號“（）”中的數字（也稱為下標）來注明，一維矩陣（也稱數組）中的元素用一個下標數表示，二維矩陣由兩個下標數構成，以逗號分開，對三維矩陣則由三個下標數構成。如a(2,3)表示變量a的第2行第3列元素。

在MATLAB中，也可以單獨給元素賦值，例如a(2,3)=10, x(1,2)=1.5等。如果賦值元素的下標超出了原有矩陣的大小，矩陣的行列會自動擴展。

例如： 首先輸入一變量

>>a=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

再輸入：

>>a(4,4)=5.6

可見，變量a的階數由3×3自動擴展成4×4階，且元素a(4,1)、a(4,2)、a(4,3)、a(1,4)、a(2,4)及a(3,4) 被自動地賦值0。這種自動擴展階數的功能只適用于賦值語句。在其他語句中若出現超階調用矩陣元素的情況，MATLAB將給出出錯提示。

變量的階數可以用size命令來獲取，例如

>>size(a)

回車可得： ans= 4 4

此時MATLAB自動給出一個臨時變量“ans”。

3．賦值技巧

在MATLAB中，為變量的賦值提供一些簡便快捷的方法。

（1）冒號操作符“: ”

在MATLAB系統中，冒號“: ”是一個非常有用的操作符，除了可以產生數組下標外，還可以產生向量及for循環。例如格式：

t=j:i:k

其功能是以j為初始值，每次增加（i稱為步長或間隔大小）直到終值k，相當于[j, j+i, j+2*i, …, k]；如果i>0，并且k<j；或者i<0，且k>j，則向量t為空。當步長i =1時，可改寫為：

t=j:k

例如：

（2）利用冒號“: ”給全行的元素賦值

例如，給a的第5行全行賦值，可用冒號“: ”，輸入

      >>a(5, : )=[5,3,2,1]        ← 注意冒號“: ”的功能

（3）利用行、列標注構成新的矩陣

例如，把a的第2行和第4行及第1列和第3列交點的元素取出，構成一個新矩陣b，可輸入：

>>b=a([2,4] , [1,3])

又例如要抽去a中的第2行，第4行，第5行，可利用空矩陣[ ]的概念，輸入：

>>a([2 , 4 , 5] , : )=[ ]

矩陣的階數由5×4階降為2×4階。這里值得注意的是，空矩陣與零矩陣是兩個不同概念。空矩陣是指沒有元素的矩陣，對任何一個矩陣賦值為[ ]，就是使它的元素都消失掉。零矩陣中元素是存在的，只是其數值為零。因此，利用空矩陣可以縮減矩陣的階數。

4．特殊矩陣和數組

除了采用直接輸入方法對變量賦值外，也可利用MATLAB的內部函數來對變量賦值，利用這些函數來創建和生成特殊矩陣或數組。在MATLAB中提供了許多生成矩陣的函數命令，這些函數命令存放在“matlab\elmat”目錄下。表2.1給出一些常用的生成矩陣函數。利用這些函數，可以直接生成一個矩陣或數組。關于這些函數的具體用法，可以利用help命令來獲得，下面僅對一些函數命令的使用作簡要說明。

（1）單位矩陣函數

產生主對角線元素為1，其他元素為0的單位矩陣。其調用格式如下：

A=eye(n)　 　　 返回一個n×n階單位矩陣；

A=eye(m, n)　　 返回一個m×n階單位矩陣，或用A=eye([m, n])；

A=eye(size(B))　返回一個大小與矩陣B一樣的單位矩陣。

例如： >>A=eye(3)

（2）zeros函數、ones函數、rand及randn函數

這4個函數的功能如表2.1中所示，下面僅給出zeros函數的調用格式，其余3個函數的調用格式類似。

A=zeros(n)　　 　　　　 返回一個n×n階零矩陣；

A=zeros(m, n) 　　　　　 返回一個m×n階零矩陣；

A=zeros(d1, d2, d3, … ) 　返回一個維數為d1× d2× d3×…的所有元素為0的數組；或用A= zeros([d1, d2, d3, … ])；

A=zeros(size(B)) 　　　　 返回一個大小與B一樣的零矩陣或數組。

例如：

（3）linspace函數和logspace函數

linspace函數的功能是將指定區間[a, b]按線性等分，而logspace函數則是將區間[a, b]按對數等分。linspace函數的調用格式如下：

y=linspace(a, b) 產生一個行矢量y，該矢量把a和b間的數等分100份而得到

y=linspace(a, b, n) 產生一個行矢量y，該矢量把a和b間的數等分n份而得到

例如：

logspace函數的調用格式與linspace函數的調用類似。

5.MATLAB內部特殊變量和常數

在MATLAB內部，為處理方便定義了一些特殊的變量和常數。

ans： 臨時變量，通常指示當前的答案。

eps： 常數，表示浮點相對精度；其值是從1.0到下一個最大浮點數之間的差值。按IEEE標準，eps=2?52，近似為2.2204e? 016，該變量值作為MATLAB一些函數計算的相對浮點精度。

realmax： 常數，表示最大正浮點數；任何大于該值的運算都溢出。在具有IEEE標準浮點格式的機器上，realmax略小于21024，近似為1.7977e+308。

realmin： 常數，表示最小正浮點數；任何小于該值的運算都溢出。在具有IEEE標準浮點格式的機器上，realmin略小于2?1022，近似為2.2251e?308。

pi： 常數，表示圓周率π=3.1415926535897…。表達式4*atan(1)和imag(log(?1))產生相同的值π。

Inf： 常數，代表正無窮大；一般被0除或溢出則產生無窮大結果。如2/0,2^10000均產生結果： Inf；而log(0)產生結果： ?Inf。

i, j： 虛數單位，表示復數虛部單位，相當于。

NaN： 表示非數值。如Inf?Inf, Inf/Inf,0*Inf,0/0均產生該結果。

6．復數的賦值方式

MATLAB的每一個元素都可以是復數，實數是復數的特例。復數的虛數部分用i或j表示，這是在MATLAB啟動時就自動設定的。例如，輸入

>>c=3+5.2i

回車得： c= 3.0000+5.2000i

對復數矩陣有兩種賦值方法：

（1）可將矩陣元逐個賦予復數，例如，輸入

>>z=[1+2i,3+4i;5+6i,7+8i] 或 >>z=[1+2*i,3+4*i;5+6*i,7+8*i]

（2）將矩陣的實部和虛部分別賦值，例如，輸入

>>z=[1,3;5,7]+[2,4;6,8]*i;

兩種方法可得出同樣結果。但值得注意的是：

① 在方法（2）中省略乘號“*”，就會出錯。

② 如果在前面其他程序中曾經給i或j賦過值，這時就不能采用方法（1）或方法（2）乘號“*”方式對復數賦值，但仍可采用方法（1）中非乘號“*”方式對復數賦值。這是因為i和j已經不是虛數符號。例如，若事先已賦值i=2，這時再輸入：

>> z=[1+2*i,3+4*i;5+6*i,7+8*i]

若要采用乘號“*”方式對復數賦值，此時應輸入：

      >>clear i, j

即把曾賦值過的i和j變量清掉，恢復為虛數標識符，然后再執行復數賦值語句。

7．變量檢查

在程序調試或變量的賦值過程中，往往需要檢查工作空間中的變量、變量的階數及變量賦值內容。在檢查變量及其階數等內容時，既可用工作空間窗口，也可在命令窗口使用who或whos命令來完成檢查。當查看某變量的賦值情況時，可在命令窗口直接輸入該變量名并回車即可。若所查變量不存在（例如變量yy），屏幕將顯示如下信號：

>> yy

??? Undefined function or variable 'yy'.

表示目前沒有定義yy變量或函數。