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第9章 三角秘境:三維之境

  • 三角秘境
  • 泗靜
  • 1254字
  • 2025-08-16 21:55:58

林夏看著工人師傅鋪好的三角形地磚,手心的鑲嵌印記突然浮現出立體的棱角。那個扎羊角辮的小姑娘正用積木搭著金字塔,三角形的側面在陽光下投下四面體的影子。

“平面的鑲嵌是二維的協奏,三維的堆疊是空間的史詩。”守護者的聲音從積木的縫隙中升起,帶著立體音效般的環繞感。

林夏的指尖剛觸碰到金字塔的頂點,周圍的景象便開始向第三維度延伸。地磚組成的平面隆起成丘陵,每個三角形都成了立體的面,遠處的宮殿化作由三棱錐和三棱柱組成的建筑群。當她站穩時,發現自己站在一個透明的正四面體中央,四個面都是全等的等邊三角形,棱與棱的交接處閃爍著銀光。

穿銀甲的守衛正用正四面體和正八面體拼接空間,兩種立體的每個面都能完美契合。“三維空間中,三角形以面的形式組成多面體,”守衛舉起一個三棱錐,底面是直角三角形,三個側面也是直角三角形,“就像這個立體,四個直角三角形圍出的空間,體積是底面積乘高的三分之一。”

林夏接過三棱錐,測量出底面直角邊為3cm和4cm,高5cm,算出體積是(3×4÷2)×5÷3=10cm3。當她將兩個這樣的三棱錐拼在一起,竟組成了一個長方體,體積恰好是20cm3,與長方體體積公式3×4×5÷3×2的結果一致。

“三角形是構成空間的基本粒子,”長袍老者的聲音從多面體叢林深處傳來,他正用激光在空氣中勾勒出三棱柱的骨架,“就像晶體的結構,無數三角形面支撐起穩定的空間形態。”

老者指向一座由正三棱錐組成的塔,塔的每一層都比上一層多四個三棱錐。“那里的謎題需要你計算空間中的三角形面與棱的關系。”

林夏走進塔內,發現每層的三棱錐都標注著棱長。她遇到一道題:一個正三棱錐的棱長為6cm,求它的表面積。林夏算出每個等邊三角形面的面積是(6×√3/2×6)÷2=9√3 cm2,四個面的總面積是36√3 cm2,當她在塔身寫下答案時,對應的一層突然亮起,露出向上的階梯。

塔頂的觀測臺是個巨大的正二十面體,每個面都是等邊三角形。透過透明的面,能看到外面由三角形面組成的星空——獵戶座的腰帶正是由三顆恒星構成的等腰三角形,仙女座星系的旋臂上布滿了三角形的星團。守護者的聲音在觀測臺回蕩:“宇宙偏愛三角形,從微觀的分子結構到宏觀的星系分布,它是支撐世界的骨架。”

觀測臺中央的水晶球里,懸浮著一道題目:一個三棱柱的底面是直角三角形,兩條直角邊分別為5cm和12cm,高為10cm,求它的體積和表面積。林夏算出體積是(5×12÷2)×10=300cm3,表面積是兩個底面面積加三個側面面積,即60×2 +(13×10 + 5×10 + 12×10)=120 + 300=420cm2。當她報出答案時,水晶球突然投射出三棱柱的展開圖,六個面都是三角形和矩形,完美地鋪成平面。

“三維的本質是無數二維的疊加,”守護者的聲音帶著宇宙般的深邃,“就像一本書,每一頁是平面的三角形,疊在一起便成了立體的故事。”

林夏再次睜開眼時,小姑娘的積木金字塔已經搭得很高,陽光透過積木的縫隙,在地面投下復雜的三角形陰影。“姐姐,你看它站起來了!”小姑娘拍手歡呼。

林夏笑著點頭,手心的印記此刻正呈現出立體的四面體形狀。她知道,三角形已經帶著她走出平面,走向了更廣闊的空間,那里有無限的奧秘等待著被探索。

今天吃席了,喝了二瓶半

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