1　引言　消失的億萬富翁之謎

任何傻瓜都可能致富，但只有有頭腦的人才能守住財富。

——“船長”科尼利爾斯·范德比爾特

一座19世紀的鐵路和航運大亨科尼利爾斯·范德比爾特的美麗雕像矗立在紐約中央車站的外面。它矗立在那里是因為“船長”下令建造了紐約中央車站。盡管如今它被公園大道的高架橋擋住了部分視線，但這座雕像就坐落在曼哈頓中城的中心，這里是全球的金融中心，當今的許多金融巨頭都經常能看到它。

范德比爾特于1877年去世時，他是世界上最富有的人。他的長子比利繼承了父親1億美元，占科尼利爾斯財產的95%。不幸的是，他甚至沒有得到最基本的關于如何長久地投資和使用這些財富的指導。在這位“船長”去世后的70年里，家族財富大部分被揮霍一空。如今，沒有一個范德比爾特家族的后代能將自己的財富追溯到科尼利爾斯去世時留下的巨額財富。盡管范德比爾特家族的人口增長速度高于普通美國家庭，但即使如此，家族后代里仍有億萬富翁也不是不可能。如果范德比爾特的繼承人將他們的財富投資于平平無奇但多元化的美國公司股票投資組合，然后每年花費2%的財富，并繳納稅款，那么今天活著的每個繼承人仍然會擁有超過50億美元的財富。

所以，出了什么問題？

范德比爾特家族財富歷史性的衰退在規模上引人注目，但在本質上卻很普通。巨額財富在幾代人的時間里揮霍殆盡，這種現象十分普遍，足以證明我們自己的格言：“富不過三代?！碑斀裥侣劺锍霈F的億萬富翁中很少有老錢的后代，就可以看出這句格言的真實性。從這些觀察中，我們可以梳理出一個有價值的見解：那些過去最富有的家庭沒有能力始終做出明智的投資和消費決定。否則的話，那些億萬富翁的后代仍是億萬富翁的人數將遠遠超過今天的新一代富翁。

為了粗略統計這些“消失的億萬富翁”，讓我們把時鐘撥回到1900年。當時，美國人口普查記錄有大約4000名百萬富翁，其中最富有的人財富達到數億美元。如果當時一個擁有500萬美元的家庭將他們的財富投資于美國股市，并以合理的比率支出，那么這個家庭今天將產生大約16個億萬富翁家庭。如果在1900年，百萬富翁中有四分之一的人將至少500萬美元投資美國股市，那么僅他們的后代就應該有近1.6萬名健在的億萬富翁。如果我們把整個20世紀計算在內，而不僅僅是1900年那一年，我們相信潛在的億萬富翁的數量要多得多。

但截至2022年，《福布斯》估計美國只有700多名億萬富翁，并且你在這些人中很難找到一個人的財富可以追溯到1900年的百萬富翁祖先。我們不需要追溯到那么遠的過去去找這種財富傳承。在今天的美國億萬富翁中，只有不到10%的人是1982年首次發布的《福布斯》400名富翁榜成員的后代。即使是1982年榜單上最不富有的家族（“僅”擁有1億美元），今天也本應該孕育出4個億萬富翁家庭。我們意識到，有一些富有的家庭在他們的一生中有目的地捐出或消費他們幾乎所有的財富，但我們認為這些情況相對罕見，并不能解釋我們今天為什么幾乎看不到財富來自于“老錢”的億萬富翁。

我們不是在哀嘆當今世界缺少億萬富翁。我們的觀點是，當涉及需要做出好的財務決策時，我們都面臨一個非常大而普遍的問題。即使是我們社會中財務上最成功的人士（他們中總有一些聰明能干的人，而且他們都能負擔得起“最好”的財務建議），也總是做出糟糕的財務決策。那么我們這些“普通”的其他人又能指望什么呢？維克多的父親很喜歡一句波斯諺語，它乍一看似乎不太可能，但它的真實性已成為寫作這本書的主要動機：“持有財富比創造財富更難?！边@本書提出了我們的框架，我們希望用以解決所有家庭（不僅是潛在的和現實中的億萬富翁）面臨的挑戰——如何找到一條更好的財務決策之路。

在接下來的章節中，我們將詳細探討這些“消失的億萬富翁”家族放棄他們巨大領先優勢的最常見方式：承擔過多或過少的風險、花費高出他們的財富所能承受的范圍、在財富波動時不調整他們的支出。最重要的是，他們沒有一個一致的決策框架，這使他們熱衷于追逐任何熱門的東西并在它不熱門時火速拋售，將支出的決策錨定在投資組合的期望回報上，并為糟糕的建議支付高昂的費用。

請注意，在我們列出的主要錯誤中，我們沒有包括選擇不好的投資。糟糕的投資環境并不會導致這些億萬富翁消失。事實上，很難想象有比這更好的投資環境。從1900年到2022年之間，美國股市的稅前年回報率為10%，1900年的100萬美元在2022年年底大約變為1000億美元，回報率為10萬倍。，問題的核心可能是人們的注意力被放在了錯誤的地方。在投資中，很自然地偏向關注買什么或賣什么。幾乎所有的財經媒體都致力于這個問題，所以可以合理地認為我們應考慮的最重要的事情是關于“什么”的決策。但這不是。

我們將向你解釋你需要正確做出的最重要的財務決策是需要回答一系列關于“多少”的問題：一項好的投資你應該買多少？你今天和以后應該花多少錢？你應該把多少稅負推遲到未來？你應該花多少錢買保險來對沖那些發生概率低但后果嚴重的事件？這些問題隱含著這樣一種認識，即風險存在于我們遇到的幾乎每一件好事中。因此，每當我們想要弄清楚我們應該做多少有收益但有風險的事情時，我們需要權衡“做得更多”帶來的更高的預期收益與“做得更多”需要承擔的更多風險的成本。我們希望給您一個實用的框架，使您能夠始終如一地自信地做出這些做“多少”的風險決策。

為什么我們認為做事的“規模”如此重要？考慮一下下面這個問題：如果你選擇了不好的投資，但在投資規模上做得很好，你可能會賠錢，但你的損失不會是毀滅性的。所以你就能東山再起，重新投資。另外，即使你選擇了很好的投資，但你投入太多，這樣你在等待事情成功的過程中，很容易在正常的投資波動中破產。

我們自己的個人經驗也支持這樣一個主張，即關于規模的決策（常常是事后想到的）實際上是投資中最關鍵的部分。我們都親身經歷了在“多少”這個問題上做出的錯誤決定，在這個過程中我們很多人失去了大部分的個人財富。維克多是對沖基金長期資本管理公司（LTCM）的創始合伙人。1998年，當長期資本管理公司在20世紀90年代的第二次金融危機中破產時，36歲的他遭受了9位數的損失。除了金錢上的損失，還有公司倒閉帶來的心理打擊，其給153名員工的沖擊，以及對所有相關人員聲譽的影響。10年后，28歲的詹姆斯通過對自己工作的對沖基金的投資，損失了更小數額的錢，但仍然是他財富的主要部分。

在每種情況下，我們都相信我們選擇了風險/回報比最具吸引力的投資，這些投資在長期內極有可能獲得預期的回報。其實導致LTCM倒閉的交易在隨后的幾年里都成為了賺錢的交易，詹姆斯所在的對沖基金在2008年大幅下跌后也恢復過來，并產生了強勁的正收益。不幸的是，短期總是先于長期到來，我們都沒有享受到這些投資的反彈。我們得到的教訓就是：好的投資配上糟糕的資金配置也可能會導致災難性的損失。

LTCM的故事已經被講述無數次了——許多書籍、文章，甚至還有一篇哈佛商學院的案例研究。這個故事內容精彩豐富，涉及華爾街的交易員（他們仿佛是從邁克爾·劉易斯的《說謊者的撲克牌》一書中走出來的），還有一群備受尊敬的教授，其中包括兩位諾貝爾經濟學獎得主。對外界來說，他們似乎建立了一臺賺錢機器（關于LTCM，有一本書的書名相當夸張，名為《發明金錢》），因此毫不奇怪，LTCM的大多數合伙人把他們的資金大量投入到他們管理的基金中。該基金從成立到大幅下跌前的幾年里，每年的回報率超過40%，年波動率約為12%。在創立LTCM之前，兩位資深合伙人在所羅門兄弟公司（Salomon Brothers）從事類似投資有20年的成功經驗。

維克多將他家庭約80%的流動資產投資于LTCM對沖基金。事后看來，這種投資集中度是一個錯誤。但迄今為止，在LTCM相關文獻中尚未有人探討的一個更有用的問題是：維克多本應進行何種分析來確定投資該基金的份額，而如果做了這種分析又會得出什么結論？我們將詳細解答這個問題，并說明為什么“盡可能多地投資”幾乎從來不是“好東西對你來說多少是合適的”這個問題的正確答案。

這種糟糕的資金配置決策是否只存在于像我們這樣的年輕、自信的債券套利交易員，以及生活在20世紀上半葉的富有家庭呢？不幸的是，有大量證據表明這種失敗現象極為普遍且持續存在，這表明投資者普遍缺乏良好的財務管理技能。例如，總體而言，個人投資者的表現遠低于市場回報率，無論是收益的絕對值還是經風險調整后的收益都是如此。這種表現不佳的部分原因是高額的手續費用，但更多是因為風險倉位過多或過少，而且通常是在錯誤的時間接受了不合時宜的風險倉位。加州大學教授布拉德·巴伯（Brad Barber）和特倫斯·奧登（Terrance Odean）對證券公司的個人賬戶進行了一項具有里程碑意義的研究，這項研究的標題恰如其分地指出了“頻繁交易可能會損害你的財富”。他們的研究發現，那些積極交易自己投資組合的投資者每年的表現比市場回報率低6%。其他研究人員發現，投資者在共同基金上的整體回報率通常比在同一些基金上買入并長期持有的投資者所獲得的回報率低幾個百分點。¹

為了更好地了解人們如何應對有吸引力的投資機會的倉位問題，維克多和他的同僚理查德·杜威在2013年進行了一項實驗，實驗結果后來發表在《投資組合管理雜志》（Journal of Portfolio Management）上。在受控的環境中，他們邀請了61名具備財務和定量分析能力的人參與一個簡單的拋硬幣游戲。參與者被告知（虛擬）硬幣被設定為有60%的概率正面朝上。他們每人會被賦予25美元，并被允許以任何他們希望的方式下注。他們被告知，在30分鐘（足以進行大約300次拋硬幣）之后，他們的25美元變成多少錢就是他們相應的報酬，但總支付金額上限是250美元。

正如我們將在本書中詳細討論的那樣，是存在一系列簡單的、合理的下注策略的，這些策略將導致預期收益接近250美元的上限。那么，參與者表現如何呢？實驗中超過30%的人損失了本金，更令人難以置信的是，超過25%的人破產了！只有20%的人達到了250美元收益上限，這與本應超過90%的人達到收益上限的假設相去甚遠。本書的論點是，導致成功的想法往往與直覺相悖。我們從拋硬幣游戲得到的結論對于我們在生活中做出重要的財務決策同樣有幫助。

投資并不是在不確定的情況下做出明智的財務決策的唯一領域。每個人都需要一個貫穿人生各個階段的、前后一致的儲蓄和支出計劃，尤其是如果我們希望享受退休生活的話。一項最近的研究發現，即使是看似簡單的何時開始領取社會保障福利的決策，美國人在這個問題上因做出次優決策而損失了超過萬億美元，主要是因為過早地領取福利。²還有證據表明，許多人在某些類型的保險上花費過多，從廚房電器的保險到汽車全險，而在其他類型的保險產品上花費過少，比如年金。令人遺憾的是，耶魯大學教授詹姆斯·崔（James Choi）最近對50本最受歡迎的個人理財圖書的調查顯示，這些圖書并沒有提供足夠多的好建議。³

我們關注的決策問題有三個共同特征：

1. 在面對不確定的結果時，要求做出決策。

2. 其中一些結果會對你的幸福感或福利產生顯著的影響。

3. 對你的福利的影響不會完全反映貨幣結果。

自從丹尼爾·伯努利（Daniel Bernoulli）為了解決圣彼得堡悖論（St. Petersburg Paradox，我們將在第6章中描述）而突發奇想地引入“效用函數”的概念以來，哲學家、經濟學家和數學家近300年來一直在思考如何系統地評估這類決策。效用函數實際上是人類本性的一個規律，我們消費（或財富）不斷增加，但邊際效益遞減。這就是為什么我們從消費財富中所涉及的貨幣金額并不反映我們得到多少效用。這種思維方式清楚地表明，我們做出的決策應追求效用最大化，而非只是以貨幣結果為導向。這些觀點是經濟學思想的根源，它甚至滲透到了經濟學這棵大樹新產生的所有分支，例如行為金融學。

對于給定的任何財務決策問題，基于效用函數決策框架的核心有三個主要步驟。首先，我們需要計算決策可能產生的貨幣結果，并估計其概率。其次，我們需要將這些貨幣結果映射到效用函數中計算期望效用函數值。最后，我們需要嘗試不同的決策，以找到產生最高期望效用的決策。

期望效用最大化的框架是“在不確定性下的決策”領域的理論基礎，也是大多數其他關于個人選擇和人類互動理論的基礎。構成本書基礎的許多思想都是在被稱為“終身消費與投資組合選擇”的子學科中的觀點，這是一個由諾貝爾經濟學獎得主保羅·薩繆爾森（Paul Samuelson）和羅伯特·C. 默頓（Robert C. Merton）在20世紀60年代首次提出并探索的領域。這個子學科解決的基本問題是尋找一個人如何在投資、儲蓄和支出方面做出將使期望終身效用最大化的決策。

不幸的是，該領域的許多原創論文過于復雜或抽象，無法在生活實踐中獲得關注，其結果是很少有人使用這些工具來做出更好的決策。在接下來的內容中，我們希望以一種不僅能引起共鳴，而且能改變你思維的方式來呈現這些重要的觀點。一個偉大的想法從理論到實踐可能需要很長時間，我們相信屬于這些偉大想法的時代已經到來了。

最大化期望效用的決策框架常因不能真實地反映人們的實際行為而受到批評。事實上，研究人員已經記錄了無數現實生活中人們具有非理性決策和非一致性決策的認知偏見的證據。我們完全同意這些證據，這也正是我們決定寫這本書的原因——通過了解所有“消失的億萬富翁”發生了什么，并克服一些認知偏見，幫助人們做出更好的決定！如果人們天生擅長在涉及復雜的概率、場景和從貨幣到個人效用轉換的復雜模型中做出決策，那么就不需要決策框架了。但我們知道我們不擅長。

事實上，決策框架和實際行為并不總是一致的，這恰恰表明框架是有價值的。毫無疑問，人們仍然會選擇在某些方面做出看似次優的決策——這是人性的一部分——但最好是在知情的情況下做出決策，并能估計成本，而不是在出于無知或缺乏更好的其他選擇的情況下做出決策。在本書中，我們不打算描述人們如何做出重要的財務決策；我們的目標是解釋他們應該如何做出決策。我們希望通過說服讀者采用以期望效用為中心的框架來做出生活中重要的財務決策，從而改變他們的生活。

在一個充滿不確定性的世界中，你從一個特定的行動過程中得到的期望效用是一個模型——它是對現實世界的簡化。像任何模型一樣，它是一個有條理的簡化復雜事件的框架。有時候我們對一個模型太熟悉了，以至于我們甚至沒有意識到它是什么。例如，在政府債券領域，當計算能力變得足夠便宜，可以在任何結算日期、任何價格對任何債券快速進行相關計算時，到期收益率（yield to maturity）的概念才真正成為被廣泛使用的模型。⁴如果沒有到期收益率模型，將很難比較還有4年11個月到期、價格為102.15美元、票面利率為3%的債券A和還有5年2個月到期、價格為125.67美元、票面利率為8%的債券B?！笆找媛誓Ｐ汀敝皇菍r格和其他相關信息轉換為更容易比較債券的指標。期望效用和到期收益率一樣，也是一個模型。因為它允許我們以一種直觀的方式比較和評估不同的復雜決策，并且具有經濟學理論基礎，所以它是一個好模型。

要想做出更好的決策，第一步就是要了解自己的個人效用函數。這并不像你想象的那么難。2018年，我們對大約30位客戶進行了一項調查——如你所猜，我們經營的是財富咨詢業務——我們發現，所有客戶都能夠表述財富和效用之間的關系，這有助于他們以一致的方式權衡不同的風險與回報。我們的目標是通過各種各樣的實際案例研究，從決定你應該把多少財富投資到你自己的企業，到什么時候繳納資本利得稅是有意義的，來提高你對這個框架的滿接受度。我們將深入探討風險影響你財務狀況的主要方式。我們的目標是給出核心概念，而不是將它們簡化至隱含到模糊的、泛泛而談的指導意見里。這個過程會涉及一些數學問題，但不會超出你在高中遇到的數學概念。我們總是試圖解釋一個想法背后的經濟邏輯，而不僅僅是談論數學。

我們認識到，在你的財務決策中，很大一部分仍然涉及投資什么，所以我們不會完全忽視“投資什么”的問題。對于今天的許多投資者來說，潛在的投資領域多到令人望而生畏——指數基金、主動基金、個股和債券、房地產、對沖基金、私募股權、風險資本，這個名單還在不斷增加中。目前已經出版了許多書來幫助你評估這些類型的投資，所以我們只花一章來討論如何評估最常見投資的期望回報和風險。這本書的大部分內容將闡述如何將你對個人投資的評估轉化為對每筆投資承擔多少風險和總投資應該承擔多少風險的評估，以及如何做出怎樣使用你的財富的相關決策。

我們討論的大多數方法對于任何有計算器或簡單電子表格的人來說都是簡單易用的。有些可能需要更復雜的技術來實現它們，就像我們所做的那樣，但只要稍微簡化一下，這些也幾乎總是可以在電子表格上顯示出來。我們已經建立了一套建模工具來幫助解決一些最常見和最重要的問題，這些工具可以從我們的網站www.elmwealth.com上獲得。如果你發現自己想要使用整個決策框架的一部分，但找不到合適的工具，請隨時與我們聯系，我們將盡力幫助你或為你指出正確的方向。

我們把這本書分成四個主要部分：

• 投資規模
• 終身支出和投資
• 實際應用
• 謎題

我們知道，對于大多數讀者來說，這本書不會是輕松的讀物。如果需要的話，我們有一個可以讓事情變得更容易一些的建議，那就是只閱讀涵蓋核心概念的章節，跳過那些討論詳細原理和概念應用的章節。我們希望你以后會發現跳過的章節在呼喚你。我們認為以下10章對你第一次讀這本書很重要：第2—6章、第9章、第12—14章和第24章。無論你以何種順序閱讀它們，我們都希望你也能發現其他14章的豐富內容，這些內容有助于將本書的核心思想付諸實踐。

有些地方我們會用符號、公式和單詞來描述關鍵概念。不要害怕，整本書中只有四個公式，你可以在末尾的“一些經驗法則”一節中找到參考。四個公式中的一個，我們稱之為默頓比例公式，它非常簡單和重要，我們希望你在讀完這本書的時候，能在腦海中對它留下不可磨滅的印象！我們希望，在幾個例子之后，你會發現用自然語言和數學語言來陳述思想會使這些概念更清晰，更容易記憶。

在我們寫這本書的時候，年輕時的自己從未遠離我們的腦海。我們希冀，若是我們在職業生涯早期讀過這本書，它會幫助避免我們在投資規模上犯的錯誤。事實上，埃爾姆財富（Elm Wealth, 作者經營的投資管理和財富咨詢業務的公司）的使命是幫助我們的客戶從我們大量的充滿不確定性的金融領域的決策經驗中受益?；氐轿覀兊膾佊矌艑嶒?，我們之所以樂觀地認為這本書能夠發揮作用，部分原因在于，一旦我們向參與者解釋了一個更合理的投注規模策略，他們就會接受這個策略，如果再給他們一次機會，他們大多會獲得最大的收益。如果人們接觸到一個好的決策框架，他們通常會很容易理解并接受它。

做出更好的決策并不是一場零和游戲。合理的財務決策，與你的個人偏好相一致，不僅會增加你和你家人的期望幸福度，而且會極大地增加我們整個社會的福利。

對知識的投資具有最佳的回報。

——本杰明·富蘭克林（Benjamin Franklin）