濃霧中的登山之旅

量子物理學的產生，源于一場古老爭論：光和物質是由粒子還是波構成的？在20世紀的前四分之一，若干次有開創性意義的實驗證明這兩種說法都對。一方面，把光照射到物體表面而產生出來的電子，以及加熱過的物體釋放出來的電磁輻射的光譜，它們所表現出的那些特性——只有當此前一度被認為是一種波的光，是由一份份不能再分割下去的能量，或由“量子”構成的時候——才能解釋得通。另一方面，那時已經證明了此前被認為是粒子的電子，它也具有光的特性。與粒子不同的是，波沒有能準確定義的位置，它是延展的，或叫“非定域的”。比如說，如果要用波去描述一個電子，那么這個電子就存在于各個不同的地點，直到對它進行測量。而在那一時刻，該電子似乎就坍塌進一個確定的位置，而這個位置此前是無法被精確預測到的。更糟的是，在粒子和波哪一個才更具本質性這一糾纏不清的問題上沒有共識，所以電子這一令人迷惘的表現還只是其中一個方面。粒子只不過是波的一個次級特性，抑或波只不過是粒子在特定環境下才會有的表現？還是兩者都只是不完整地展現了一個更深層面上的現實真相？

誰是這些討論中的主要角色，他們所提出的這些問題又為什么讓物理學家們一直忙碌到今天？首先，是下述四位人物在1925到1935這十年間的天才能力和工作，以及他們各自的弱點、互動和人際關系鑄就了我們現在對量子力學的理解。

1879年出生，1925年46歲的阿爾伯特·愛因斯坦是這四人中最著名的一位[12]。鑒于他特立獨行的工作風格，愛因斯坦就是個獨行天才的經典范例。在瑞士專利局做職員時，他是與同事分開單獨工作的，發表了好幾部有開創性意義的著作，其中不僅包括他的狹義相對論，還包括他的假說，認為光可能是由“量子”構成的——這至少可以被看作是一種帶有啟發性的猜想。盡管這一想法使愛因斯坦在1921年獲得了諾貝爾物理學獎，但是他對光的這種二元性質從來不那么處之泰然。有一段時間，愛因斯坦幾乎完全放棄了對量子物理學的研究，轉而集中精力把他的相對論加以通用化，好把引力也包含進去。1914年，愛因斯坦沒能頂住誘惑離開了他鐘愛的瑞士，回到了他的出生地德國，在那里人們向他開出尊享三重職位的條件，成為新成立的凱瑟-威爾海姆理論物理研究所主任、柏林大學科研教授以及普魯士科學院院士。即使這樣，在大多數時間里愛因斯坦仍然偏好獨自一人工作。

尼爾斯·玻爾的科研方式則差不多相反。這位丹麥人1885年生于哥本哈根，時年39歲，是個團隊玩家，在他哥哥哈羅德的球隊里是位頂級守門員，哈羅德在1908年第一屆奧林匹克足球錦標賽為丹麥國家隊贏得了銀牌。尼爾斯·玻爾非常喜歡與一大群年輕科學家互動，無論是雇用來工作的還是來訪問他在哥本哈根的“物理理論研究所”的，那里不久就發展成了一個對于有抱負的量子物理學家們來說像麥加一樣的圣地。把來自全世界的最有才華的青年才俊聚攏到自己身邊后，他變成了一位精神導師和父親般的人物，這不僅對后來繼承了玻爾風格的約翰·惠勒是如此，對于越來越多的一批頂級科學家來說也是如此，他們后來會遍及全球的教授及研究員職位。當愛因斯坦集中精力搞他的廣義相對論時，玻爾已經研發出了一個雖不完善但卻有用的原子模型，它看起來像個微縮的行星系統，只是有個顯著的例外：在玻爾的原子中只有有限數量的可允許軌道，這后來被法國物理學家路易·德布羅意（Louis de Broglie）解釋為“駐波”。玻爾的模型假定一些電子從一個被允許的軌道跳向另一個，而根本不在這當中的空間駐足，這個過程物理學家們稱為“量子躍遷”，這一模型首次使人得以計算氫原子吸收和釋放光時的特有頻率。它還讓玻爾拿到了1922年的諾貝爾物理學獎。

埃爾溫·薛定諤，1887年生于維也納，時年37歲，是個大器晚成者，還是個與眾不同的享樂主義者，其廣泛的興趣愛好囊括了葡萄酒、戲劇、詩歌及藝術，乃至希臘及亞洲哲學。薛定諤在第一次世界大戰時被征召為奧地利陸軍的一名炮兵軍官，他的職業生涯因此中斷。由于對單調的日常工作感到厭煩，同時也因他的長官不稱職而沮喪，他一頭扎進物理學書籍中以免自己發瘋。他跟他的妻子安妮是1920年結婚的，在生活中他們保持一種開放式關系。盡管如此，對于安妮來說，他仍是一匹“賽場寶駒”，可不能拿他去換一只“金絲雀”[13]。戰后，薛定諤在耶拿、斯圖加特和伯列斯勞都有過短暫就業，直到1921年才最終在蘇黎世拿到了原先由愛因斯坦擔任的教授職位。然而他病倒了：由于被診斷為疑似肺結核，薛定諤不得不接受一段時間的靜養療法，在瑞士阿爾卑斯山的療養勝地阿羅薩待了9個月。這么一來，1925年這位奧地利人飽受自卑感的折磨，不知道自己還有沒有可能在物理學中留下不可磨滅的印記。

沃納·海森堡可以說是玻爾門下最有創新能力的一位，在這四個人當中他要年輕得多。海森堡生于1901年，到了1925年，23歲的他已經為自己贏得了物理學神童的名聲。從童年時代早期他就得到求解數學難題和游戲的訓練，而且始終都有極高的抱負。業余時間，他喜歡外出野營，以及與他在“探路者小組”的朋友們一起在巴伐利亞群山中徒步旅行。“探路者”是德國版童子軍。就這樣，當在哥廷根大學當博士后的海森堡，在1925年春天為原子核周圍難以解開的電子軌跡絞盡腦汁時，他把這個狀態與去年秋天他與朋友們在阿爾卑斯山中登高的經歷進行了對比。那次他們在濃霧中迷失了方向：“過了一陣，我們進入了一個完全令人抓狂的巖石與松樹的迷宮……我們再怎么費盡心力去想象也找不到路徑。”[14]

幾個月之后，1925年5月，備受花粉熱折磨的海森堡請了病假，旅行到黑爾戈蘭小島。那地方是座紅色巖石島，灌木和草甸皆無，位于德國海岸以外約莫40海里的北海上。在黑爾戈蘭島上，由于受到了實證主義哲學的啟發，他試了點新花樣，想梳理出原子里面發生了什么。

實證主義的信條主張，科學理論應無一例外地以實驗中可以觀察到的現象為依據。它督促科學家們堅守他們眼前所見、可以測量和操控的東西，而不是給明擺著的現象之下無法觀察到的內在真相搞出理論。換句話說，他們應該集中精力于屏幕上顯示的現實，而避免圍繞著創造出這個現實的放映機和膠卷做遐想。按這種思路，海森堡整個地放棄了那難纏的電子軌跡。經這種方式一觀察，他所面臨的這個問題依稀有了當他還是小孩子的時候他的父親讓他求解的那些數學智力題的模樣。孩提時代的海森堡在這些游戲中表現出類拔萃，可以輕而易舉地勝過他的兄長。果不其然，海森堡這次就設法找到了一個解決方案，以前沒有任何其他人能夠做到。一個靈光乍現的舉動，海森堡開發出一種抽象的形式體系，使他得以經過一夜奮戰對一個簡化版原子——一個振蕩的彈簧的能級進行計算。愛因斯坦后來評價說這是個“實打實的魔法計算”[15]。只消幾個月的時間，到1926年初，海森堡的朋友沃爾夫岡·泡利（Wolfgang Pauli）就能夠采用海森堡的形式體系對氫原子的能級進行計算了。海森堡和泡利興高采烈：海森堡形容他的喜悅是“透過原子現象的表面，我正看著一個異樣美麗的內部空間……大自然就這樣慷慨地攤開在我的面前”[16]，而泡利則開心地說他找到了“新的希望，新的生活享受”[17]。

對于矩陣和旋轉來說，次序不同結果就不同。

當海森堡回到哥廷根，他的導師馬克斯·玻恩（Max Born）很快就意識到海森堡的古怪代數有些眼熟：它滿足了矩陣的乘法規則，也就是可以用來，比方說，對旋轉進行描述的那種數學。不同的是，數字乘法可以用任何順序做，結果仍然一樣（比如2×3 = 3×2 = 6）；但在矩陣乘法中順序就有講究了。舉例來說，如果你先把眼前這本書朝左旋轉，然后再朝你自己旋轉，與把這幾個動作按相反的順序做一遍相比較的話，其結果是不一樣的。在海森堡設計的方案中，矩陣乘法描述的是量子特性以什么樣的概率展開，以及怎樣才能觀察到它們。但是在1925年，對于多數物理學家來說，矩陣還是比較陌生的事物。“我甚至不知道矩陣是什么東西”[18]，這一階段的海森堡不得不承認。為了把海森堡的方案發展成順暢一致的理論框架，玻恩于是叫他22歲的學生帕斯庫爾·約爾當（Pascual Jordon）參加這個項目。這位學生，恰如玻恩一樣，有牢固的數學背景。在接下來的幾個月里。他們與海森堡一起打造出了第一個量子力學公式，現在稱為“矩陣力學”。