1.2.2 變速風力機的建模

1.空氣動力學模型

基于能量守恒并應用伯努利方程，致動盤理論用一種簡單的方式解釋了從風中吸收動能的過程。假設空氣是不可壓縮的，流體運動是穩定的，并且認為一段給定的空氣流管中被研究的變量值都相同，則可用動能定理描述風能的存在。以速度Vw穿過截面積A1的風功率可以表示為

式中，ρ為空氣密度。

根據貝茨定律指出，氣流穿過風力機的過程中，為風力機提供能量而減速。由于速度變化帶來的氣體密度和體積變化，讓空氣的流通出現阻力造成能量損耗，限制了風力機的效率。風力機從風中吸收到的功率可以表示為

式中，r為風力機風輪的半徑；Cp為風能利用系數，其為一個無量綱的參數，表示風力機把風的動能轉變為機械能的效率，為槳距角β和葉尖速比λ的函數。

葉尖速比λ是風電機組設計和性能評估中的一個關鍵參數，對于確定風電機組的運行效率和最佳工作點非常重要。葉尖速比定義為風輪葉片尖部的線速度與風速的比值：

式中，Ωtur為低速軸的旋轉速度。

圖1-4中的轉矩Ttur可由式（1-2）吸收的功率和風力機的旋轉速度得到，即

式中，Ct為轉矩系數。風能利用系數和轉矩系數的關系通過下式表達：

使用以上得到的空氣動力學模型，需要知道Cp（λ）和Ct（λ）的具體表達式。這些表達式主要取決于槳葉的幾何特性。槳葉是根據風資源特性、風電機組額定功率、控制類型和風力機的運行模式而定制的。控制類型有槳距控制和失速控制，風力機的運行模式有變速運行和恒速運行。風能利用系數Cp（λ）和轉矩系數Ct（λ）的計算只能通過氣動彈性軟件或實驗測量手段獲得，如圖1-5所示。目前，氣動彈性軟件包括Bladed、OpenFAST等。

根據風能利用系數Cp和轉矩系數Ct的曲線和數據，可通過多項式回歸方法得到其解析表達式。風能利用系數Cp表示為關于葉尖速比λ和槳距角β的函數：

2.機械系統

一臺風力機的各機械部件之間傳遞的力多且復雜，因此有必要選擇合適的典型動態和對應特性參數進行研究。機械系統傳動環節由槳葉、與槳葉相連的輪轂、與輪轂聯軸的低速軸、連接低速軸和高速軸的齒輪箱以及與高速軸聯軸的發電機組成。風力機在高速軸側的旋轉速度Ωt和傳動轉矩Tt表示為

式中，N為齒輪箱變速比；Ttur為低速軸傳動轉矩。

建立傳動鏈機械模型時，考慮二階諧振頻率比基本諧振頻率高很多而且幅值小很多，因此僅需描述傳動系統的基本諧振頻率。一個雙質量塊機械模型足夠模擬傳動系統，如圖1-6所示。傳動模型的變量均變換到高速軸，方便后續分析風力機和發電機調度交互動態。慣量Jt表示的是風力機側的慣性，慣量Jm表示的是發電機側的慣性。這些慣量并不總能準確地表示風力機和發電機的慣性。如果基本諧振頻率來自于槳葉，則風力機的部分慣性要表示在Jm里面。剛性系數Ktm和阻尼系數Dtm定義了兩個質量塊之間的柔性連接程度。對于質量塊而言，這兩個系數并不總是直接和高速軸相關，而是和基本諧振頻率相關，而基本諧振頻率也許來自于其他位置。此外，Dt和Dm是摩擦系數，它們表示旋轉運動摩擦造成的機械損耗。

根據圖1-6所示的機械模型，雙質量塊機械模型的機械運動方程可表示為

通過忽略阻尼系數和摩擦系數，該模型可以進一步簡化為只包含慣量系數Jt、Jm和剛性系數Ktm的模型。推導出的發電機轉矩和轉速之間的傳遞函數含有一個在ω01處的極點和在ω02處的零點，即

對于一臺兆瓦級風力機來說，這個極點的頻率通常在1～2Hz范圍內。