第六節　放射性技術統計規律

放射性核素的衰變總體上遵循負指數規律，但在衰變過程中，由于每個核素互不關聯，故衰變是獨立的隨機事件。因此，不同時刻衰變的原子核數目不是一個固定的數值，總是圍繞總體期望值上下波動，屬于離散型隨機變量，服從一定的概率分布。這就是核素衰變過程中的統計漲落特性，即放射性的統計性。放射性的統計性決定了放射性測量的統計誤差不可避免，但可以通過提高測量計數、降低本底計數等方法加以控制。

一、放射性技術測量的基本概念

絕對測量（absolute measurement）是指對樣品放射性活度進行直接測量的方法，常用方法包括4π 立體角法、固定立體角法、符合法和量熱法。由于影響測量因素較多，主要用于標準源或校正源測量。相對測量（relative measurement），是指通過儀器測得的脈沖計數多少來反映樣品放射性活度大小的測量方法，生物醫學實驗中，大多采用此方法比較樣品間的差異。

衰變率是指單位時間內放射性核素的原子核發生衰變的次數，為放射性活度的物理量，常用每秒衰變數（disintegrations per second，dps）或每分衰變數（disintegrations per minute，dpm）表示。計數率是指放射性測量儀器在單位時間內所測得樣品的脈沖數，為相對測量常用的物理量。常用每秒計數（counts per second，CPS）或每分計數（counts per minute，CPM）表示。測量效率是指儀器所測樣品的計數率與樣品的衰變率之比，是衡量測量儀器質量的重要指標，可用于對相對測量結果進行放射性活度的校正。

本底（background）是指儀器在無放射性樣品的條件下所測得的脈沖記數，其主要來源有宇宙射線、環境輻射和儀器本身的電子噪聲等。本底計數是衡量儀器質量的重要指標，要求越低越好。

二、放射性計數測量的統計誤差

放射性計數測量的統計誤差是評價放射性測定值的離散范圍或離散程度的物理量，分為標準誤差（standard error）σ 和相對誤差（relative error）δ兩類。標準誤差是反映測量值與真值差別的指標，當樣品的總計數為N時，根據Poisson 分布規律，其標準誤差，表示真值落在區間內的概率為63.3%，真值落在區間內的概率為95%。

若計數N通過t時間獲得，則計數率n=N/t，計數率的標準誤差。當多次（A次）定時測量，每次計數分別為N1，N2，N3……Ni，總計數N=∑Ni，平均計數，總計數為，其平均計數的標準誤差，多次測量的計數率均值，其標準誤差為

相對誤差是放射性標準誤差與其測量值的百分比，用于鑒別和比較不同計數水平的誤差大小。其計算方法即為標準誤差除以測量值中的總計數。放射性測量一般要求相對誤差控制在5%以內。

三、放射性計數測量統計誤差的控制

相對誤差隨測量計數N的增加而減小。對于計數率確定的樣品S，可采用以下方法提高測量計數N：延長測量時間t，因為N=nt，故測量時間越長，計數越高；適當增加測量次數（A），由于標準誤差和相對誤差均與A的平方根成反比，因此，適當增加A可有效減少標準誤差和相對誤差；保持儀器處于最佳測量效率工作狀態。放射活度一定的樣品，其計數率隨儀器測量效率提高而增加，相對誤差越小。

放射性樣品測量計數（N）是核素衰變產生的計數（凈計數）與本底計數之和。若樣品計數水平過低，其測定值將明顯受本底計數的影響。因此，本底計數決定了探測儀器的靈敏度。控制本底計數影響的方法有兩方面，一方面是控制樣品最小可測量活度，對于本底計數為B的探測儀器，其統計誤差為能分辨樣品的最小可測量活度應大于因此，在規定的時間（t）內，要將樣品測量的相對誤差（δns）控制在一定范圍內，其最小可測量活度為：

式中E為測量效率，B為本底。表明通過降低本底計數，提高系統探測效率，對于提高儀器的測量靈敏度極為重要。因此，目前常用品質因子（Q= E2/B）來評價閃爍探測儀器的質量。另一方面，通過合理分配樣品和本底的測量時間，也能夠控制和減少低活度樣品的放射性測量誤差。合理安排測量時間有以下2 種方式：一種是在規定時間（t）內，分配樣品測量時間（ts）與本底測量時間（tb），將t=tc+tb按分配，所得測量誤差最小。另一種是在限定的相對誤差（δns）范圍內，合理分配樣品測量時間（ts）與本底測量時間（tb）。若nb/ns＜δns時，

確定tc后，根據計算tb。

（蘭曉莉）