前言

離散數學是計算機科學、信息科學、管理科學等諸多學科的重要理論基礎。隨著信息技術的不斷發展，離散數學的應用無處不在，從計算機程序設計、數據結構和算法設計，到前沿的人工智能、大數據和物聯網等領域的，都離不開離散數學基礎理論和方法的支撐。

離散數學課程是計算機科學及相關專業的核心基礎課程，包括數理邏輯、集合論、組合數學、圖論和代數結構等內容。這門課程不僅為計算機學科專業課程提供了理論支撐，還培養了學生的抽象思維、提高了學生的邏輯推理和計算能力。學生通過學習離散數學，能夠掌握離散對象的數學描述和分析方法，從而解決計算機科學中的復雜問題。

本書凝聚了作者多年的教學實踐經驗。本次修訂旨在吸收我們近年來在“離散數學”國家級一流本科課程建設方面的成果，以及離散數學慕課的建設經驗，進一步提高教材的科學性、系統性、前沿性和實用性。本次修訂對教材的內容進行了全面梳理和更新，對教材結構進行了優化和改進，力求使教材更加符合學生的學習特點和學習習慣。自本教材首次出版以來，我們收到了一些師生的反饋和建議，這些寶貴的意見為我們修訂教材提供了重要參考。

我們對教材中的部分內容進行了更新和補充。在數理邏輯中更新了部分例題；在集合論部分，對自然數、集合基數等的定義和相關概念等進行了更新；在圖論部分補充了網絡流、最大割最小流、覆蓋集、回路矩陣、割集矩陣等概念。此外，我們還對章節結構進行了優化和調整，使各個章節之間的邏輯關系更加清晰。為了使學生更好地理解抽象的概念和定理，我們修訂和增加了大量的實例，補充了命題邏輯和謂詞邏輯在機器學習和人工智能中的應用，補充了關系在編譯器設計、機器學習、優化等領域的應用，以及圖論在計算機學科和日常生活中的應用。這些理論聯系實際的實例不僅涵蓋計算機科學、信息科學等領域的應用，還涉及生活中的實際問題，可幫助學生了解離散數學的前沿應用，也使離散數學課程的學習更加生動有趣。

本書的數理邏輯部分由馬千里老師和胡勁松老師修訂，集合論部分由陳偉能老師和黃艷老師修訂，圖論部分由陳瓊老師和王家兵老師修訂，組合數學和代數結構部分由周育人老師修訂。

本書可作為高等院校計算機及相關專業的離散數學課程教材，我們還會為使用本教材的教師提供配套的電子教案和習題解答。

在本書的編寫過程中，我們得到了許多領導、老師及業界同人的幫助和支持，在此表示衷心的感謝。由于作者水平有限，書中難免存在錯誤和不妥之處，敬請讀者不吝賜教。

作者

2024年5月