第5節 同升同降做減法

當一個人在電梯中直立時，其頭頂相對于地面的高度減去其腳底相對于地面的高度恰好等于其身高，如下圖所示。

無論電梯如何升降，只要人相對于電梯不改變姿勢，上述的差就不會改變。這告訴我們一個道理：被減數與減數同時改變相同的量，其差不會改變。利用這個原理來做減法運算的方法就叫作同升同降法，其中的道理也很像水漲船高、水落船低。

例如，被減數6與減數4每次同時減少1，我們得到

6-4=5-3=4-2=3-1=2-0=2。

被減數6與減數4每次同時增加1，我們得到

6-4=7-5=8-6=9-7=10-8=2。

下面看更多的例子。

【例1】5-2=？

解：由被減數和減數同降可得

5-2=4-1=3-0=3。

【例2】9-5=？

解：由被減數和減數同升可得

9-5=10-6=4。

【例3】11-5=？

解：由被減數和減數同降可得

11-5=10-4=6。

【例4】12-7=？

解：由被減數和減數同降可得

12-7=11-6=10-5=5。

【例5】19-3=？

解：由被減數和減數同升可得

19-3=20-4=10+(10-4)=10+6=16。

以上例子中每次升降的幅度都是1，以下例子中升降的幅度都超過1。

【例6】13-6=？

解：由被減數和減數同降可得

13-6=(13-3)-(6-3)=10-3=7。

【例7】16-8=？

解：由被減數和減數同降可得

16-8=(16-6)-(8-6)=10-2=8。

【例8】15-9=？

解：由被減數和減數同降可得

15-9=(15-5)-(9-5)=10-4=6。

我們看到，當被減數個位上的數小于減數時，降低的幅度可以恰好等于被減數個位上的數。

下面的例子中有加有減，且前兩個數的個位上的數都比后面的兩個減數小，我們將使用兩次同升法。

【例9】15+16-8-9=？

解：由被減數和減數兩次同升可得

15+16-8-9=15+(16+2+1)-(8+2)-(9+1)=15+19-10-10=(15-10)+(19-10)

=5+9=5+(5+4)=(5+5)+4=10+4=14。