第2章 MATLAB繪圖

2.1 MATLAB二維曲線繪圖

MATLAB不僅具有強大的數值運算功能，而且具有強大的二維和三維繪圖功能.MATLAB R2023a提供了功能非常強大、使用也很方便的圖形編輯功能.通過圖形，用戶可以直接觀察數據間的內在關系，也可以方便地分析各種數據結果.

MATLAB的數據可視化和圖像處理兩大功能幾乎滿足了一般實際工程、科學計算中的所有圖形圖像處理的需要.在數據可視化方面，MATLAB可使用戶計算所得的數據根據不同的情況轉化成相應的圖形.用戶可以選擇直角坐標、極坐標等不同的坐標系；在MATLAB中可以顯示平面圖形、空間圖形、直方圖、向量圖、柱狀圖、空間網面圖、空間表面圖等.當初步完成圖形的可視化后，MATLAB還可對圖形做進一步加工——初級操作（如標注、添色、變換視角）、中級操作（如控制色圖、取局部視圖、切片圖）、高級操作（如提供動畫、句柄等）.

2.1.1 二維曲線繪圖命令

1.plot函數

MATLAB函數plot是一個簡單而且使用廣泛的線性繪圖命令.利用它可以生成線段、曲線和參數方程曲線的函數圖形.其他的二維繪圖命令都是以plot為基礎的，而且調用方式與該命令類似.

plot繪圖命令有以下一些常用形式.

（1）plot（Y）

功能：畫一條或多條折線圖.其中Y是數值向量或數值矩陣.

說明：如果Y是實數向量，則MATLAB會以Y向量元素的下標為橫坐標，元素的數值為縱坐標繪制折線；如果Y是復數向量，則MATLAB會以向量元素的實部為橫坐標，虛部為縱坐標繪制折線；如果Y是實數矩陣，MATLAB會為矩陣的每一列畫出一條折線，繪圖時，以矩陣Y每列元素的相應下標值為橫坐標，以Y的元素為縱坐標繪制折線圖；如果Y是復數矩陣，MATLAB為矩陣的每一列畫出一條折線，繪圖時，分別以矩陣Y每一列元素的實部為橫坐標，虛部為縱坐標繪制折線圖.

例2-1 用plot（y）函數繪制圖形.

解 MATLAB命令為：

運行結果如圖2-1所示.

（2）plot（X，Y）

功能：繪制一條或多條折線圖，其中X和Y可以是向量或矩陣.

說明：如果X與Y均為實數向量，MATLAB會以X為橫坐標，Y為縱坐標繪制折線，此時X與Y必須同維；如果X與Y都是m×n矩陣，則plot（X，Y）將在同一圖形窗口中繪制n條不同顏色的折線.其繪圖規則為，以矩陣X的第i列分量作為橫坐標，矩陣Y的第i列分量作為縱坐標，繪制出第i條連線.

圖2-1 向量式圖形

如果X是向量，Y是矩陣，并且向量的維數等于矩陣的行數（或列數），則plot（X，Y）將以向量X為橫坐標，分別以矩陣Y的每一列（或每一行）為縱坐標，在同一坐標系中畫出多條不同顏色的折線圖；如果X是矩陣，Y是向量，那么情況與上面類似，Y向量是這些曲線的縱坐標.

在上述幾種使用形式中，若有復數出現，則不考慮復數的虛數部分.

注 plot（x，y）命令可以用來繪制連續函數f（x）的圖形，其中定義域是[a，b].繪圖時用命令x=a:h:b獲得函數f（x）在繪圖區間[a，b]上的自變量點向量數據，對應的函數值向量為y=f（x）.步長h可以任意選取，一般情況下，步長越小，曲線越光滑，但是步長太小會增加計算量，運算速度會降低，所以一定要選取一個合適的步長.

例2-2 在區間[-π，π]上繪制函數y=sinx的圖形.

解 MATLAB命令為：

運行結果如圖2-2所示.

例2-3 畫出橢圓的曲線圖.

分析對于這種情形，我們首先把原方程寫成參數方程

圖2-2 曲線y=sinx

解 MATLAB命令為：

運行結果如圖2-3所示.

例2-4 繪制y=sin（x+3）和y=esinx的圖形.

解這兩條曲線中x是向量，y是矩陣.MATLAB命令為：

運行結果如圖2-4所示.

圖2-3 橢圓曲線

圖2-4 例2-4的繪圖結果

（3）plot（X1，Y1，X2，Y2，X3，Y3，…）

功能：在同一圖形窗口畫出多條折線或曲線.

例2-5 在同一圖形窗口畫出三個函數y=2x，y=cosx，y=sinx的圖形，自變量范圍為-3≤x≤3.

解 MATLAB命令為：

運行結果如圖2-5所示.

2.loglog函數

loglog函數的功能是繪制雙軸對數圖形，其調用格式為：

圖2-5 例2-5的繪圖結果

●loglog（Y）如果Y為實數向量或矩陣，該函數結合Y列向量的下標與Y的列向量繪制圖形；如果Y為復數向量或矩陣，則loglog（Y）等價于loglog（real（Y），imag（Y））.在loglog的其他調用形式中將忽略Y的虛數部分.

●loglog（X1，Y1，X2，Y2）結合Xn與Yn匹配的數據繪制雙軸對數圖形，其中n=1，2.若其中只有Xn或Yn為矩陣，另外一個為向量，則函數將繪制向量對矩陣行或列的圖形，行向量的維數等于矩陣的列數，列向量的維數等于矩陣的行數.

例2-6 繪制雙軸對數圖形.

解 MATLAB命令為：

運行結果如圖2-6所示.

3.單軸對數圖形函數

單軸對數圖形函數有semilogx和semilogy.

使用semilogx函數繪制的圖形，橫軸采用對數坐標，縱軸采用線性坐標；相反，使用semilogy函數繪制的圖形，橫軸采用線性坐標，縱軸采用對數坐標.這兩個函數的調用格式如下：

圖2-6 雙軸對數圖形

●semilogx（Y）如果Y為實數向量或矩陣，則結合Y列向量的下標與Y的列向量繪制圖形.如果Y為復數向量或矩陣，則semilogx（Y）等價于semilogx（real（Y），imag（Y））.在semilogx的其他調用形式中將忽略Y的虛數部分.

●semilogx（X1，Y1，X2，Y2）結合Xn與Yn匹配的數據繪制單軸對數圖形，其中n=1，2.若其中只有Xn或Yn為矩陣，另外一個為向量，則函數將繪制向量對矩陣行或列的圖形，行向量維數等于矩陣的列數，列向量的維數等于矩陣的行數.

semilogy函數的用法類似于semilogx.

例2-7 繪制指數函數y=ex的單軸對數圖形，其中縱軸采用對數坐標，橫軸采用線性坐標.

解 MATLAB命令為：

運行結果如圖2-7所示.

4.雙坐標軸函數yyaxis

圖2-7 單軸對數圖形

雙坐標軸問題是科學計算和繪圖中經常遇到的問題，當需要將同一個自變量的兩個（或者多個）不同量綱、不同數量級的函數曲線繪制在同一個圖形中時，就需要在圖形中使用雙坐標軸.yyaxis函數的調用格式為；

●yyaxis left 激活當前坐標區中與左側y軸關聯的一側.后續圖形命令的目標為左側.如果當前坐標區中沒有兩個y軸，則此命令將添加第二個y軸.如果沒有坐標區，則此命令將首先創建坐標區.

●yyaxis right 激活當前坐標區中與右側y軸關聯的一側.后續圖形命令的目標為右側.

●yyaxis（ax，___）指定ax坐標區（而不是當前坐標區）的活動側.如果坐標區中沒有兩個y軸，則此命令將添加第二個y軸.指定坐標區作為第一個輸入參數.使用單引號將'left'和'right'引起來.

例2-8 利用yyaxis來繪制多軸標注圖形.

解 MATLAB命令為：

運行結果如圖2-8所示.

圖2-8 多軸標注圖形

2.1.2 控制參數

1.基本繪圖控制參數

（1）圖形窗口創建命令figure

figure是所有MATLAB圖形輸出的專用窗口參數.當MATLAB沒有打開圖形窗口時，如果執行了一條繪圖命令，該命令將自動創建一個圖形窗口.而figure可以自己創建窗口，使用格式為：

（2）圖形窗口清除命令clf

（3）分隔線控制命令grid

grid的使用格式如下：

●grid on 在圖中使用分隔線.

●grid off 在圖中消隱分隔線.

●grid 在grid on與grid off之間進行切換.

（4）圖形的重疊繪制命令hold

hold的使用格式如下：

●hold on 保留當前圖形和它的軸，使此后圖形疊放在當前圖形上.

●hold off 返回MATLAB的默認狀態.此后圖形命令運作將抹掉當前窗中的舊圖形，然后畫上新圖形.

●hold 在hold on與hold off之間進行切換.

（5）取點命令ginput

ginput命令是plot命令的逆命令，它的作用是在二維圖形中記錄下鼠標所選點的坐標值.

使用格式為：

●[x，y]=ginput（n）函數從當前的坐標圖上選擇n個點，并返回這n個點的相應坐標向量x、y.n個點可由鼠標定位.用戶可以按下回車鍵，在輸入n個點之前終止輸入.

●[x，y]=ginput 函數獲得任意個數的輸入點，直到用戶按下回車鍵為止，并返回這些點相應的坐標向量x、y.

●[x，y，button]=ginput（n）函數從當前的坐標圖上選擇n個點，并返回這n個點的坐標向量值x、y和鍵或按鈕的標示.參數button是一個整數向量，顯示用戶按下哪一個鼠標鍵或返回ASCII碼值.

（6）圖形放大命令zoom

zoom命令對二維圖形進行放大或縮小.放大或縮小會改變坐標軸范圍.使用格式為：

●zoom on 使系統處于可放大狀態.

●zoom off 使系統回到非放大狀態，但前面放大的結果不會改變.

●zoom 在zoom on與zoom off之間進行切換.

●zoom out 使系統回到非放大狀態，并將圖形恢復原狀.

●zoom xon 對x軸有放大作用.

●zoom yon 對y軸有放大作用.

●zoom reset 系統將記住當前圖形的放大狀態，作為放大狀態的設置值.以后使用zoom out命令將放大狀態打開時，圖形并不是返回到原狀，而是返回reset時的放大狀態.

●zoom（factor）用放大系數factor對圖形進行放大或縮小.若factor＞1，則系統將圖形放大factor倍，若0＜factor＜1，則系統將圖形放大1/factor倍.

例2-9 利用hold命令、grid命令在同一坐標系中畫出如下兩條曲線：

y=cosx，y=sinx，x滿足0≤x≤2π

解 MATLAB命令為：

運行結果如圖2-9所示.

圖2-9 兩條參數曲線

2.坐標軸的控制

在MATLAB中可以利用axis命令來完成坐標軸的控制.調用格式為：

●axis（[xmin xmax ymin ymax]）設定二維圖形坐標軸的范圍.

●axis（[xmin xmax ymin ymax zmin zmax]）設定三維圖形坐標軸的范圍.

●axis on 恢復消隱的坐標軸.

●axis off 使坐標軸消隱.

●axis 在axis on與axis off之間進行切換.

●axis auto 將坐標軸的取值范圍設為默認值.

●axis ij 坐標原點設置在圖形窗口的左上角，坐標軸i垂直向下，j水平向右.

●axis xy 設定為笛卡兒坐標系.

●axis equal 使坐標軸在三個方向上刻度增量相同.

●axis square 使坐標軸在三個方向上長度相同.

●axis tight 將數據范圍設置為刻度.

●axis normal 默認的矩陣坐標系.

●axis image 等長刻度，坐標框緊貼數據范圍.

●axis fill 使坐標充滿整個繪圖區.

3.線條屬性

二維繪圖命令還可以修改曲線線條的屬性，比如曲線線型、標記類型、顏色、標記符號的大小等.具體為：

說明參數LineSpec的功能是定義線的屬性.MATLAB允許用戶對線條定義屬性.

1）顏色.顏色控制字符如表2-1所示.

表2-1 顏色控制字符

2）標記類型.標記類型如表2-2所示.

表2-2 標記類型

3）線型.線型控制字符如表2-3所示.

4）線條寬度.指定線條的寬度，取值為整數（單位為像素點）.例如，plot（x，y，’LineWidth’，2）.

表2-3 線型控制字符

5）標記大小.指定標記符號的大小，取值為整數（單位為像素點）.例如，plot（x，y，’MarkerSize’，12）.

6）標記面填充顏色.指定用于填充標記面的顏色.取值見表2-1.例如，plot（x，y，’MarkerFaceColor’，’m’）.

7）標記周邊顏色.指定標記符顏色或者標記符（小圓圈、小方塊、鉆石形、五角星、六角星和四個方向的三角形）周邊線條的顏色.例如，plot（x，y，’MarkerEdgeColor’，[0.49 1 0.63]）.

在所有能產生線條的命令中，參數LineSpec可以定義線條的下面三個屬性：線型、標記類型、顏色.對線條的上述屬性的定義可用字符串來完成，例如，plot（x，y，’--og’）.

例2-10 繪制函數y=cos（2t）的圖像，并定義線條的屬性.

解 MATLAB命令為：

運行結果如圖2-10所示.

圖2-10 y=cos（2t）的圖像

4.圖形的標注

MATLAB可以在畫出的圖形上加各種標注及文字說明，以豐富圖形的表現力.圖形標注主要有圖名標注、坐標軸標注、文字標注、圖例標注等.

（1）圖名標注

在MATLAB中，通常可以用三種方法對圖名進行標注：

1）通過“Insert”→“Title”菜單命令添加圖名.選擇“Insert”→“Title”菜單，MATLAB將在圖形頂端打開一個文本框，用戶可以在文本框里輸入標題.

2）使用屬性編輯器（Property Editor）添加圖名.選擇“Tools”→“Edit Plot”，激活圖形編輯狀態，在圖形框內雙擊空白區域即可調出屬性編輯器.也可以選擇“View”→“Property Editor”調出屬性編輯器.然后在title輸入框里添加圖名.

3）使用title函數標注圖名，命令格式為：

●title（’String’）在圖形的頂端加注文字作為圖名

●title（’String’，’PropertyName’，PropertyValue，…）定義圖名所用字體、大小、標注角度

（2）坐標軸標注

坐標軸標注方法與圖名標注方法相同，也可以通過“Insert”菜單、屬性編輯器和函數三種方法完成，這里只介紹函數方法.

坐標軸標注使用命令xlabel、ylabel、zlabel，調用格式為：

●xlabel（’String’），ylabel（’String’），zlabel（’String’）在當前圖形的x軸、y軸、z軸旁邊加入文字內容.

●xlabel（’String’，’PropertyName’，PropertyValue，…）.

●ylabel（’String’，’PropertyName’，PropertyValue，…）.

●zlabel（’String’，’PropertyName’，PropertyValue，…）定義軸名所用字體、大小、標注角度.

●xlabel（target，txt），ylabel（target，txt），zlabel（target，txt）為指定的目標對象添加標簽.

（3）文字標注

MATLAB還提供對所繪圖形的文字標注功能：text命令，在圖形中指定的點上加注文字；gtext命令，先利用鼠標定位，再在此位置加注文字，該命令不支持三維圖形.

●text（x，y，’String’）適用于二維圖形，在點（x，y）上加注文字String.

●text（x，y，z，’String’）適用于三維圖形，在點（x，y，z）上加注文字String.

●text（x，y，z，’String’，’PropertyName’，PropertyValue，…）添加文本String，并設置文本屬性.

●gtext（’String’）在鼠標指定位置上標注.

說明使用gtext命令后，會在當前圖形上出現一個十字叉，等待用戶選定位置進行標注.移動鼠標到所需位置并單擊鼠標左鍵，MATLAB就在選定位置標上文字.

（4）圖例標注

當在一幅圖中出現多種曲線時，結合繪制時的不同線型與顏色等特點，用戶可以使用圖例加以說明.圖例標注可以采用“Insert”菜單和legend函數兩種方法完成.legend的使用格式為：legend（’String1’，’String2’，’String3’，…）.

5.一個圖形窗口多個子圖的繪制

subplot命令不僅適用于二維圖形，也適用于三維圖形.其本質是將窗口分為幾個區域，再在每個小區域中畫圖形.其命令格式如下：

●subplot（m，n，i）或subplot（mni）把圖形窗口分為m×n個子圖，并在第i個子圖中畫圖.

●subplot（m，n，i，’replace’）如果在繪制圖形的時候已經定義了坐標軸，該命令將刪除原來的坐標軸，創建一個新的坐標軸系統.

●subplot（’position’，[left bottom width height]）在普通坐標系中創建新的坐標系.left和bottom元素指定子圖的左下角相對于圖窗的左下角的位置，width和height元素指定子圖維度，各元素取0和1之間的歸一化值（基于圖窗內界）.

例2-11 在同一坐標系中畫出兩個函數y=cos（2x），y=sinxsin（6x）的圖形，自變量范圍為0≤x≤π，函數y=cos（2x）用紅色星號表示，函數y=sinxsin（6x）用藍色實線表示，并加圖名、坐標軸、文字、圖例標注.

解 MATLAB命令為：

運行結果如圖2-11所示.

圖2-11 曲線y=cos（2x）與y=sinxsin（6x）的圖形

例2-12 演示subplot命令對圖形窗口的分割.

解 MATLAB命令為：

運行結果如圖2-12所示.

圖2-12 subplot命令對圖形窗口的分割

6.繪制數值函數二維曲線的命令fplot

前面介紹的plot命令是將函數數值得到的數值矩陣轉化為連線圖形.在實際應用中，如果不太了解某個函數的變化趨勢，在用plot命令繪制該圖形時，就有可能因為自變量的范圍選取不當而使函數圖像失真.這時我們可以根據微分的思想，將圖形的自變量間隔取得足夠小來減小誤差，但是這種方法會增加MATLAB處理數據的負擔，降低效率.

MATLAB提供fplot函數來解決該問題.fplot函數的特點是：它的繪圖數據點是自適應產生的.在函數平坦處，它所取數據點比較稀疏；在函數變化劇烈處，它將自動取較密的數據點.這樣就可以十分方便地保證繪圖的質量和效率.

fplot的格式是：fplot（fun，limits，tol，linespec）.

說明 fun是函數名，可以是MATLAB已有的函數，也可以是自定義的M函數，還可以是字符串定義的函數；limits表示繪制圖形的坐標軸取值范圍，有兩種方式——[xmin xmax]表示圖形x坐標軸的取值范圍，[xmin xmax ymin ymax]則表示x，y坐標軸的取值范圍；tol是相對誤差，默認值為2e-3；linespec表示圖形的線型、顏色和數據點等設置.

例2-13 分別利用plot與fplot繪制曲線y=cos（1/x）在區間[-1，1]的圖像，并進行比較.

解 1）用plot畫圖.MATLAB命令為：

運行結果如圖2-13所示.

2）用fplot畫圖.MATLAB命令為：

運行結果如圖2-14所示.

圖2-13 橫坐標等分取點繪圖

圖2-14 橫坐標自適應取點繪圖

7.繪制符號函數二維曲線的命令ezplot

ezplot是MATLAB為用戶提供的簡易二維圖形命令，其前兩個字符“ez”就是“easy to”，表示對應的命令是簡易命令.這個命令的特點是，不需要用戶準備任何數據，就可以直接畫出字符串函數或者符號函數的圖形.

ezplot命令的調用格式為：

說明 F可以是字符串表達函數、符號函數、內聯函數等，但是所有函數都只能是一元函數.默認區間是[-2π，2π].在默認情況下，ezplot命令會將函數表達式和自變量寫成圖形名稱與橫坐標名稱，用戶可以根據需要使用title、xlabel命令來命名圖形名稱和橫坐標名稱.

例2-14 繪制在[0，4π]上的圖形.

解 MATLAB命令為：

圖2-15 符號函數生成的圖形

運行結果如圖2-15所示.

2.1.3 二維特殊圖形

除了plot命令外，MATLAB還提供了許多其他的二維繪圖命令，這些命令大大擴充了MATLAB的曲線繪圖命令集，可以滿足用戶的不同需求.各種繪圖命令及其功能如表2-4所示.

表2-4 二維特殊圖形繪圖命令

1.條形圖

MATLAB中使用函數bar和barh來分別繪制二維垂直條形圖和二維水平條形圖.這兩個函數的用法相同，其調用格式為：

1）bar（Y）若Y為向量，則分別顯示每個分量的高度，橫坐標為1到length（Y）；若Y為矩陣，則把Y分解成行向量，再分別畫出，橫坐標取1到size（Y，1），即矩陣的行數.

2）bar（X，Y）在指定的橫坐標X上畫出Y.

3）bar（X，Y，width）參數width用來設置條形的相對寬度和控制在一組內條形的間距.默認值為0.8，所以，如果用戶沒有指定width，則同一組內的條形有很小的間距；若設置width為1，則同一組內的條形相互接觸.

4）bar（X，Y，’style’）指定條形的排列類型.類型有“group”和“stack”，其中“group”為默認的顯示模式.

●group：若Y為n×m矩陣，則bar顯示n組，每組有m個垂直條形的條形圖.

●stack：將矩陣Y的每一個行向量顯示在一個條形中，條形的高度為該行向量中的分量和.其中同一條形中的每個分量用不同的顏色顯示出來，從而可以顯示每個分量在向量中的分布.

例2-15 使用bar函數與barh函數繪圖.

解 MATLAB命令為：

運行結果如圖2-16所示.

圖2-16 條形圖

2.面積圖

area函數顯示向量或矩陣中各列元素的曲線圖，該函數將矩陣中的每列元素分別繪制成曲線，并填充曲線和x軸之間的空間.

當顯示向量或是矩陣中的元素在x軸的特定點占所有元素的比例時，面積圖十分直觀，在默認情況下，area函數將矩陣中各行的元素集中并將這些值繪制成曲線.

其調用格式為：

●area（Y）繪制Y對一組隱式x坐標的圖，并填充曲線之間的區域.如果Y是向量，則x坐標的范圍為1到length（Y）；如果Y是矩陣，則x坐標的范圍是從1到Y的行數.

●area（X，Y）繪制Y中的值對x坐標X的圖.然后，該函數根據Y的形狀填充曲線之間的區域.如果Y是向量，則該圖包含一條曲線.area填充該曲線和水平軸之間的區域；如果Y是矩陣，則該圖對Y中的每列都包含一條曲線.area填充這些曲線之間的區域并堆疊它們，從而顯示在每個x坐標處每個行元素在總高度中的相對量.

例2-16 繪制面積圖.

解 MATLAB命令為：

運行結果如圖2-17所示.

圖2-17 面積圖

3.餅形圖

在統計學中，經常要用到餅形圖來表示各個統計量占總量的份額，餅形圖可以顯示向量或矩陣中元素在總體的百分比.MATLAB中使用pie函數來繪制二維餅形圖.其調用格式為：

●pie（Y）繪制Y的餅形圖，如果Y是向量，則Y的每個元素占有一個扇形，其順序為從餅形圖上方正中開始，以逆時針為序，分別是Y的每個元素；如果Y是矩陣，則按照各列的順序排列.在繪制時，如果Y的元素之和大于1，則按照每個元素所占的百分比繪制；如果元素之和小于1，則按照每個元素的值繪制，繪制出一個不完整的餅形圖.

●pie（Y，explode）參數explode設置相應的扇形偏離整體圖形，用于突出顯示.

例2-17 某班數學考試，90分及以上20人，80～90分（不含）36人，70～80分（不含）24人，60～70分（不含）12人，60分以下8人，繪制二維餅形圖.

解 MATLAB命令為：