1.1 從經典線性科學到現代非線性科學

非線性科學是相對于線性科學而言的新科學領域[2-17]，開始于20世紀60年代，之后得到迅速發展。其重要性得到了廣泛認可，福德（J. Ford）認為混沌學與相對論及量子力學一樣沖破了牛頓力學的教規：“相對論消除了關于絕對空間與時間的幻想；量子力學消除了關于可控測量過程的牛頓式的夢想；而混沌學則消除了拉普拉斯關于決定論式可預測性的幻想”。混沌學的倡導者之一施萊辛格（M. Shlesinger）也說過：“20世紀的科學將被人們永遠銘記的只有三件事，那就是相對論、量子力學和混沌學”。

在傳統學科劃分中，混沌學很難劃歸到某一學科中去，是跨學科的新學科。比如，混沌學很難劃分到數學中，數學學科的特征是邏輯因果關系清晰且唯一，混沌學的因果關系與數學風格不一致，經過半個世紀的考察，現在數學領域的傳統范圍不再接受混沌學了。物理學的范疇包括動力學，混沌學具有動力學的典型特征，因此現代物理學收編了混沌學，在國際物理學四位十進制分類編號前兩位00到編號99的100個分類中，混沌學編號第一、二位為05，劃分于統計物理學與熱力學，第三、四位編號中的45是混沌系統的理論和模型，47是動力學系統和分岔。中國圖書館分類法（簡稱中圖法）分類號N是自然科學總論，N93是非線性科學，N94是系統科學，N947是混沌系統，英文字母O是數學與物理學，將混沌相關的國際分類號數字0改為英文字母O后的中圖法分類號與國際分類號對應。

中國人的思維習慣很適合于研究非線性科學問題，因為非線性是綜合性的思維邏輯，是自上而下的思考方法，是宏觀的思考方法。線性科學是微觀性的思維邏輯，是自下而上的思考方法，是微觀的思考方法。自從幾千年前的啟蒙科學實踐開始，特別是四百年來的近代科學發展歷史表明，西方人的思考更接近于線性科學思維，對于非線性問題使用線性逼近的方法。以中國、印度為典型的東方人的思維方式則反之。目前人類的科學技術成果主要是線性科學技術，非線性科學技術的研究處于早期階段，但這是人類科學技術發展的大勢。

非線性科學取得的成果是線性科學研究遠遠沒有預料到的，這些成果在線性科學中是不可能存在的，具有驚人的奇異性。這些奇異性給線性科學帶來苦惱，例如，線性科學的結論符合數學、物理學的邏輯，但是與生物學和思維科學的理論與實際相差甚遠，非線性的結果與生物學和思維科學的實際具有高度的相似性。非線性科學范疇內的宏觀形象與線性科學范疇內的宏觀形象反差巨大。