1.4 邏輯關系

在客觀世界中，事物發展具有一定的因果關系。例如，電燈的亮與滅決定于電源是否接通，電源接通，燈就亮，否則就不亮，電源接通與否是“因”，也可以認為是條件，燈亮與不亮是“果”，這種因果關系也稱為邏輯關系?；镜倪壿嬯P系有3種：與邏輯、或邏輯和非邏輯，其他的邏輯關系均由這3種基本的邏輯構成，稱為復合邏輯關系，主要有與非邏輯、或非邏輯、與或邏輯、與或非邏輯、異或邏輯和同或邏輯等。

1.4.1 基本邏輯關系

1.與邏輯

定義：只有決定事物結果的所有條件全部滿足要求時，結果才發生；只要有一個條件不滿足，結果就不會發生。這種邏輯關系稱為與邏輯。

在圖1.4.1的電路中，開關A和B串聯，只有當A和B全部接通時，電燈L才亮；只要有一個開關斷開，電燈就不亮。電燈亮和兩個串聯開關的接通形成了與的邏輯關系，則圖1.4.1所示的電路稱為與邏輯電路。

兩個開關的工作狀態與燈的工作狀態如表1.4.1所示。圖1.4.1所示電路中，無論是開關還是燈只有兩種相對立的狀態，滿足數字邏輯電路的特點，這兩種相對立的狀態可以分別用數字0和1來表示，開關斷開用0來表示，開關閉合用1來表示，燈不亮用0來表示，燈亮用1來表示，則可以把表1.4.1轉換成表1.4.2，把這種用0和1來表示的表格稱為真值表，是用來表示輸入與輸出相對應的工作狀態的一種表格。表1.4.2中的0和1并不表示數值的大小，而只表示兩個相對立的狀態，表中的0和1稱為邏輯0和邏輯1。

列真值表方法如下：

1）一般在正邏輯體制下，設開關閉合為邏輯1，開關斷開為邏輯0；燈亮為邏輯1,燈滅為邏輯0；

2）n個輸入變量就有2n種工作狀態的組合。

則兩個輸入變量就有4種狀態組合。

由真值表1.4.2可知，與邏輯的規則：有0出0，全1出1。

與邏輯關系也可以用邏輯符號來表示，如圖1.4.2所示，圖1.4.2 a為國標符號，即矩形符號，稱為與門，圖1.4.2 b為大規模集成電路中使用的IEEE標準中的特異形符號。圖中的A、B稱為輸入邏輯變量，L稱為輸出邏輯變量。

與邏輯關系也可以用邏輯函數表達式來表示，寫成L=A·B，符號“·”表示與邏輯運算，也稱邏輯乘運算。在不致引起混淆的前提下，乘號“·”可省略。在某些文獻中，也用符號∧、∩表示與運算。

由邏輯函數可知：與邏輯的運算規則：0·0=0；0·1=0；1·0=0；1·1=1;0·A=0；1·A=A；A·A=A。

0·0=0 讀作邏輯0與邏輯0等于邏輯0，在此表示兩個開關都斷開時，燈不亮；在數字電路中表示輸入兩個低電平時，輸出為低電平。

實現與邏輯關系的數字電路稱為與門電路，簡稱為與門，常用的與門集成電路型號為74LS08,將在第2章進行介紹。

2.或邏輯

或邏輯的分析方法跟與邏輯相同。

定義：決定事物結果的條件中，只要有一個條件滿足要求時，結果就會出現；只有所有條件都不滿足時，結果才不會出現。這種邏輯關系稱為或邏輯。

在圖1.4.3所示的電路中，開關A和B并聯，只要A和B有一個接通時，電燈L就亮；只有兩個開關都不通時，電燈才不亮。電燈亮和兩個并聯的開關接通形成了或的邏輯關系。

或邏輯的符號如圖1.4.4所示，圖1.4.4 a為矩形符號，也稱為或門，圖1.4.4 b為特異形符號。實現或邏輯關系的數字電路稱為或門電路，簡稱為或門，常用的或門集成電路型號為74LS32。

若用邏輯表達式來描述，則可寫為L=A+B，式中符號“+”表示或運算，也稱為邏輯加。在某些文獻中，也有用符號∨、∪來表示或運算，或邏輯的真值表如表1.4.3所示，從表中可知，或邏輯的運算規則為有1出1，全0才出0，即0+0=0；1+0=1；0+1=1；1+1=1；0+A=A；1+A=1；A+A=A。

1+1=1讀作邏輯1或邏輯1等于邏輯1，在此表示兩個開關同時閉合時燈亮；在數字電路中表示輸入兩個高電平時，輸出為高電平。

3.非邏輯

定義：條件不滿足，結果才發生；條件滿足了，結果反而不發生。這種邏輯關系就是非邏輯。具有非邏輯關系的電路如圖1.4.5所示。在圖1.4.5的電路中，開關A和電燈L并聯，當開關閉合時，電燈L被短路就不亮；只有當開關A斷開時，電燈L才亮。

非邏輯的真值表如表1.4.4所示，它的邏輯函數表達式為，其中，符號“—”表示“非”邏輯，讀作“L等于A非或A反”。通常稱L為原變量，為非變量或反變量，兩者共同稱為互補量，非邏輯運算也稱邏輯反運算，運算規則為有0出1，有1出0，即。

非邏輯的符號如圖1.4.6所示，圖中的小圓圈表示非邏輯，也叫求反運算。

1.4.2 復合邏輯關系

復合邏輯關系指的是由3種基本的邏輯關系構成的其他邏輯關系，主要有與非邏輯、或非邏輯、與或邏輯、與或非邏輯、異或邏輯和同或邏輯等。下面主要介紹兩輸入的與非邏輯，3輸入的或非邏輯，4輸入的與或邏輯，兩輸入的異或邏輯和同或邏輯，其他的復合邏輯關系的分析方法相同。

1.與非邏輯關系

與非邏輯是與邏輯和非邏輯的組合，先與再非，兩輸入邏輯變量的與非邏輯關系如圖1.4.7所示。

與非邏輯的符號如圖1.4.8所示。

與非邏輯關系的真值表如表1.4.5所示。列真值表的方法：

1）確定輸入狀態所有的狀態組合，按順序填入表中。

2）根據邏輯函數表達式，按照先與后非的邏輯運算順序求出輸出邏輯變量的邏輯狀態。

2.或非邏輯關系

或非邏輯是或邏輯和非邏輯的組合，先或后非。3輸入邏輯變量的或非邏輯關系的符號如圖1.4.9所示。

輸入邏輯變量有000～111共8種邏輯狀態組合，根據先或后非的邏輯運算，或非邏輯的真值表如表1.4.6所示。

3.與或邏輯關系

與或邏輯是與、或兩種基本邏輯的組合，先與再或，如圖1.4.10所示。符號如圖1.4.11所示。

與或邏輯的真值表如表1.4.7所示。

4.異或邏輯關系

若兩個輸入變量A、B的取值相異，則輸出變量L為1；若A、B的取值相同，則L為0。這種邏輯關系叫異或邏輯，其邏輯表達式：，讀作“L等于A異或B”。異或運算也叫模2加運算。異或邏輯關系的邏輯符號如圖1.4.12所示。

異或邏輯的真值表如表1.4.8所示。

6種常用的復合邏輯關系如表1.4.9所示。