3.2　研究方法

本章利用線性趨勢法和Mann-Kendall趨勢檢驗法研究鄱陽湖水位的變化趨勢；利用Mann-Kendall突變檢測法和累積距平曲線法研究鄱陽湖水位的突變情況。

3.2.1　線性趨勢法

線性趨勢法主要用來研究氣候或者水文要素的變化趨勢，傾向系數(shù)使用一元線性回歸方程（y=a+bx）的系數(shù)。當傾向率b>0時，表示要素序列隨時間的推移而呈上升趨勢；當b<0時，表示要素序列隨時間的增加而呈下降趨勢。b值的大小可反映變化的速率，其絕對值越大，表明線性趨勢越明顯；反之，則趨勢越不明顯。

3.2.2　Mann-Kendall趨勢檢驗法

Mann-Kendall（M-K）趨勢檢驗法是廣泛應用于水文和氣象要素變化趨勢分析的一種非參數(shù)檢驗方法（郭小芹等，2010；陸志華等，2012；于延勝、陳興偉，2011），該方法的優(yōu)點是研究樣本無須服從正態(tài)分布，也不受少數(shù)樣本異常值的干擾，適合于類型變量和順序變量的相關研究，通過標準的正態(tài)統(tǒng)計變量Z值來判斷要素變化趨勢及其顯著性。

對某一時間數(shù)據(jù)序列X₁，X₂，X₃，…，X_n，趨勢檢驗統(tǒng)計變量公式為：

式中：sgn（θ）是符號函數(shù)，

標準化的Mann-Kendall檢驗統(tǒng)計量Z值計算公式為：

如果統(tǒng)計變量Z>0，表明是上升（或增加）趨勢，若Z<0，則表明是下降（或減少）趨勢。在給定的α置信水平上，如果｜Z｜>Z_1-α/2，說明變化趨勢在α置信水平上是顯著的，即｜Z｜≥1.64、｜Z｜≥1.96、｜Z｜≥2.58分別表示通過置信度為90%、95%、99%的顯著性檢驗；相反，則變化趨勢不顯著。

3.2.3　Mann-Kendall突變檢測法

Mann-Kendall突變檢測法是水文學與氣候學中經(jīng)常用來進行要素突變檢驗的一種方法（康淑媛等，2009；時翠等，2012），該方法通過計算得到的統(tǒng)計序列UF_k和UB_k反映要素是否發(fā)生突變以及確定發(fā)生突變的時間點。

對于時間數(shù)據(jù)序列X₁，X₂，X₃，…，X_n，M-K檢驗的秩序列d_k可表示為：

式中：

在時間數(shù)據(jù)序列隨機且獨立的假定下，定義統(tǒng)計量UF_k：

式中：E（d_k）和Var（d_k）分別為序列d_k的均值和方差，計算方法為：

將時間數(shù)據(jù)序列X_n逆序排列，重復上述檢驗過程并將結果乘-1，得到序列UB_k，如果UF_k和UB_k兩條曲線出現(xiàn)相交，即UF_k=UB_k，且交叉點位于信度線之間，則k點即為可能的突變點。

3.2.4　累積距平曲線法

累積距平曲線法是對水文序列的距平值進行累積，并依據(jù)累積值對突變點進行判斷的一種研究方法。其具體思路為：

給定一個隨機序列x₁、x₂、x₃、…、x_n，

y_i為距平序列；s_i為累積距平序列。根據(jù)計算得到的累積距平值繪制出s_i的曲線圖，曲線上的峰值與谷值出現(xiàn)的時刻作為可能出現(xiàn)的突變點。