3.3.1 一般性描述

求解守恒方程必須有邊界條件。邊界條件也為確定模擬內燃機的一些重要參數提供了必要的信息，如進氣道端口處的空氣流量和通過氣缸壁的傳熱量。在內燃機模擬中通常使用三種邊界條件，即剛性壁邊界、流入邊界和流出邊界。一般來說在每個邊界處，守恒方程中的每一個量q都需要一個值V（第一類邊界條件）；或者q的空間變化率需要有一個值V_i（第二類邊界條件）。因此，邊界條件可以如下式表示為

或

式中，q代表任意一個被求解量（例如，壓力、溫度、速度、組分質量分數、能量等）；在許多情況下，V_i等于零。

對于流入邊界，邊界條件可以是第一類邊界或第二類邊界。對于流出邊界，?q/?x_i的法向分量設置為零。剛性壁面的速度和溫度邊界條件有好幾種類型。剛性壁面上的速度邊界條件可以是自由滑移、無滑移或湍流速度對數壁函數。

溫度邊界條件包括絕熱壁面和定溫壁面。在內燃機模擬中，通常采用定溫壁面下的速度對數壁函數邊界條件。內燃機壁面溫度通常是根據有限的試驗數據估算的。但是，通過對金屬壁的有限元計算，可以進行共軛傳熱分析以準確地預測壁溫[20]。在這種情況下，通過計算壁面附近的氣體對流換熱和壁面內部的熱傳導，迭代求解壁面溫度和傳熱量。

剛性壁面上的速度邊界條件可通過施加在壁面上的速度值或壁面應力值σ_w=σ·n限定，其中n是垂直于壁面的單位矢量。在無滑移壁面上，氣體速度與缸壁速度相同：

式中，假設缸壁在z軸方向上以w_wall的速度移動。在自由滑動邊界上，法向氣體速度與法向壁面速度相等：

u·n=w_wallk·n

另一方面，可以數值解析壁面附近的速度分布。但是，在內燃機模擬中這樣的做法是不切實際的，因為不能提供足夠的網格密度。對內燃機湍流，建議使用壁函數來計算近壁區域的流體速度和溫度。也就是說在最接近壁面的網格點處用壁函數計算出流體速度和溫度，從而數值地確定壁面的剪切應力和傳熱量。下面的章節將詳細討論這種方法。

當假設流場具有關于z軸（氣缸軸）的N倍周期性（對稱性）時，可以使用周期性邊界條件。在這種情況下，計算區域由0≤θ≤2π/N的扇形區域組成。θ=0和θ=2π/N的邊界被稱為周期性邊界。施加在這些邊界上的條件可以從N倍周期性假設推導出來。對于標量q，要求q（r，θ，z）=q（r，θ+2π/N，z）。對于矢量，要求=，式中R是對應于角度2π/N的旋轉矩陣。如果燃燒室圍繞氣缸軸對稱并且噴霧油束均勻分布在燃燒室中，則柴油機模擬通常使用周期性邊界。為了提高計算效率，這種模擬將使用包含一個噴霧油束的扇形網格。本書將在后面的章節中舉例說明。

在內燃機模擬中確定邊界條件通常比較困難，而且有時帶有任意性。部分原因是因為缺乏所模擬發動機的數據（例如壁溫）；另一部分原因是理論中的隱性假設（例如，流入邊界處的湍動能和長度尺度）。邊界條件隨時間的變化（例如，進氣道口處的空氣壓力波動）增加了問題的復雜性。顯然，合適的試驗數據和良好的工程經驗有助于解決這些問題。另一方面，為了緩解這一問題同時提高模擬精度，一些相應的數值方法和技術得到了一定的發展。

由于準維或一維（1D）熱力學模型可以求解內燃機進氣和排氣邊界處氣體速度、壓力和溫度等參數的詳細變化，因而可以將它們與三維（3D）燃燒模擬相結合，為后者提供所需的邊界和初始條件。常用的方法是將1D內燃機模型和CFD程序集成在一起進行內燃機模擬[21-23]。通常，1D模型用于氣體動力學系統的模擬（例如，進氣和排氣歧管中的氣體交換過程），而3D CFD程序用于缸內燃燒和排放的模擬。例如，在Millo等的研究[22]中，通過特別設計的計算方法用GT-SUITE[24]進行1D模擬，用CONVERGE進行3D CFD模擬，對柴油機進行燃燒模擬。與試驗數據相比，這種方法的預測結果更為準確。

多循環模擬是內燃機模擬中產生收斂邊界和初始條件的另一種有效方法。吳振闊和韓志玉[25]評估了模擬循環的次數對一個車用渦輪增壓進氣道噴射天然氣發動機模擬計算結果收斂性的影響。利用CONVERGE程序對帶有進氣道/進氣歧管和排氣道的發動機氣缸進行了計算，并將前一循環的結果作為當前循環的邊界條件和初始條件。通過比較每個循環的計算參數，他們得出的結論是：為了獲得收斂和穩定的結果，需要三個計算循環。

圖3-1（見彩插）展示了計算的缸內滾流比和渦流比、總體當量比和缸內質量平均的湍動能在前四個模擬循環的比較。很明顯，單次循環模擬無法得到良好的預測結果，尤其是對天然氣噴射的預測。在第一次循環中無法正確預測天然氣噴射，因為此時在進氣道中天然氣運動還沒有形成。在第三次循環后，計算參數收斂，結果可信。