2.2.2 LED反光杯設(shè)計過程

1.確定入射到反光杯上的采樣光線及目標(biāo)面上的采樣半徑

LED反光杯設(shè)計原理如圖2-10所示。LED光源發(fā)光的最大出射角為θmax，直接入射在目標(biāo)面上的光線最大角度為θs，所以θs是一個分界角，當(dāng)角度小于該角度的光線可以直接入射到目標(biāo)面上，大于該角度的光線會先入射到反光杯上，經(jīng)過反光杯反射之后再入射到目標(biāo)面上。目標(biāo)面為一個圓形面，半徑為R。當(dāng)LED光源為完美朗伯光源時，光源發(fā)光面法向的發(fā)光強(qiáng)度為I0，所以LED光源出射的總光通量可由下式來計算：

圖2-9 目標(biāo)面上的輻照度分布

與圖2-3b類似，將目標(biāo)面按等面積分成n-1份。每個面積元的面積為

由式（2-19）可以獲得所有采樣半徑。LED直接入射目標(biāo)面的部分光如圖2-11所示，在目標(biāo)面上產(chǎn)生了非均勻的輻照度分布，每個面積元上接收的光通量為

圖2-10 LED反光杯設(shè)計原理

由于直接入射在目標(biāo)面上的光產(chǎn)生的輻照度分布不均勻，為了最終目標(biāo)面上產(chǎn)生均勻的輻照度分布，每個目標(biāo)面上需要彌補(bǔ)的光通量不一樣，第一個面積元（T1，T2之間）上需要從反光杯上接收的光通量比較少，應(yīng)該控制入射到反光杯最下面的光線入射到目標(biāo)面的中心區(qū)域附近，如圖2-10所示。如圖2-12所示，在目標(biāo)面上TiTi+1區(qū)域輻照度分布取決于兩部分，一部分是由OTi和OTi+1光直接入射到目標(biāo)面上該區(qū)域，另一部分是OPi和OPi+1區(qū)域的光經(jīng)過反光杯反射后入射到該區(qū)域。直接入射到該區(qū)域的光通量為Φei可由式（2-20）計算，該區(qū)域的總光通量應(yīng)該為，其中為目標(biāo)面上的平均輻照度（不考慮在反光杯上的光損失），由下式計算：

式中，Φ為LED光源輻射的總的光通量，可以由式（2-19）來計算。因此該區(qū)域內(nèi)經(jīng)過反光杯入射的光通量應(yīng)為

圖2-11 光源直接入射目標(biāo)面上的光線

圖2-12 經(jīng)過反光杯入射到目標(biāo)面上對應(yīng)區(qū)域的光通量計算

通過式（2-22）可以獲得入射到反光杯相鄰兩條光線之間采樣角的迭代關(guān)系，即從θi求得θi+1，其中θ1=θmax，這樣可以求得入射到反光杯上的n條采樣光線出射角。

2.計算反光板上相鄰兩個采樣點(diǎn)之間的迭代關(guān)系

如圖2-13所示，在計算反光杯的母線之前首先要設(shè)置反光杯的一些邊界條件。假設(shè)反光杯上端口直徑為D，光源距離目標(biāo)面的距離為H，可以獲得反光杯母線上邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)Pn（xn，yn），其中xn=D，。從光源O點(diǎn)出射的光線經(jīng)過Pn點(diǎn)反射后到達(dá)了目標(biāo)面上的Tn點(diǎn)，入射光線和出射光線矢量分別為OPn和PnTn，根據(jù)反射定律矢量形式

Out-In=[2-2（Out·In）]1/2N （2-23）

這樣可以求得過Pn點(diǎn)的法向矢量Nn。過Pn點(diǎn)的切線與經(jīng)過反光杯的第n-1條采樣光線交于Pn-1點(diǎn)。根據(jù)過Pn點(diǎn)的法向矢量Nn，可以求得過Pn點(diǎn)的斜率kn，此外斜率kn又可以表示為

圖2-13 計算反光杯上任意采樣點(diǎn)的示意圖

光線OPn-1對應(yīng)的出射角為θn-1，有

由式（2-24）和式（2-25）聯(lián)立可以求得Pn-1（xn-1，yn-1）。當(dāng)獲得了Pn-1（xn-1，yn-1）之后，繼續(xù)求通過Pn-1點(diǎn)的法向矢量。從光源O點(diǎn)出射的光線經(jīng)過Pn-1點(diǎn)反射后到達(dá)了目標(biāo)面上的Tn-1點(diǎn)，入射光線和出射光線矢量分別為OPn-1和Pn-1Tn-1，再根據(jù)反射定律的矢量形式可以求得過Pn-1點(diǎn)的法向矢量Nn-1，重復(fù)上面的過程就又可以求得Pn-2（xn-2，yn-2）。任意相鄰兩個點(diǎn)之間都有以下的關(guān)系：

可以建立相鄰任意兩個坐標(biāo)點(diǎn)之間的迭代關(guān)系為

根據(jù)Pi+1算出Pi，這樣可以計算反光板母線上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)，獲得反光杯母線，通過旋轉(zhuǎn)對稱可以獲得自由曲面反光杯的實(shí)體模型。