1.6.1 基本方程的推導(dǎo)

根據(jù)動(dòng)量矩定理，單位時(shí)間內(nèi)液流質(zhì)量對(duì)透平主軸的動(dòng)量矩變化等于作用在該質(zhì)量上的全部外力對(duì)同一軸的力矩總和，即

式中 Δm——dt時(shí)間內(nèi)通過透平葉輪的液流質(zhì)量；

r——半徑；

∑ΔMz——作用在液體質(zhì)量m上的所有外力矩總和。下標(biāo)z代表透平軸線。

由于進(jìn)入葉輪中的流體是軸對(duì)稱的，因此可選取一個(gè)葉輪流道的流體來進(jìn)行分析，如圖1?8所示。圖1?9所示為液力透平進(jìn)出口速度三角形。

圖1?8 流體運(yùn)動(dòng)控制面示意圖

圖1?9 液力透平進(jìn)出口速度三角形

葉輪出口2—2和2′—2′斷面間流體的動(dòng)量矩

葉輪進(jìn)口1—1和1′—1′斷面間流體的動(dòng)量矩

dt時(shí)間內(nèi)的動(dòng)量矩變化為

則一個(gè)流道的動(dòng)量矩方程為

式中 vu1——葉輪進(jìn)口絕對(duì)速度的圓周分量；

vu2——葉輪出口絕對(duì)速度的圓周分量。

對(duì)于式（1?19）右端的外力矩MZ，分析作用在液流（控制面內(nèi)）質(zhì)量上的外力及外力形成力矩的情況：

1）控制面以外的液流對(duì)控制面以內(nèi)液流的作用力，這部分力作用在控制面內(nèi)、外兩個(gè)圓柱面上。顯然，這部分力對(duì)葉輪軸線的力矩為零。

2）葉輪對(duì)控制面內(nèi)液流的作用力，其中葉片對(duì)液流的作用力對(duì)葉輪轉(zhuǎn)軸的力矩是MZ的最主要的組成部分。葉輪的蓋板對(duì)液流的正壓力對(duì)軸的力矩為零，而由黏性摩擦產(chǎn)生的剪應(yīng)力對(duì)軸的力矩不為零，但其值通常較小，其作用反映在透平的效率中，故在此處不予考慮。

這樣，作用在液流質(zhì)量上的外力矩就僅有葉輪葉片對(duì)液流的作用力所產(chǎn)生的力矩，記為M0，即MZ=M0。

液流對(duì)葉輪的作用力矩記為M，根據(jù)作用力與反作用力定律，它與葉輪葉片對(duì)液流的作用力矩M0在數(shù)值上相等而方向相反，即M=-M0，則（1?19）式可寫成

式（1?20）初步說明了液力透平中液體能量轉(zhuǎn)換為旋轉(zhuǎn)機(jī)械能的基本平衡關(guān)系。為了應(yīng)用方便，常將這種機(jī)械力矩M乘以葉輪的旋轉(zhuǎn)角速度ω，用功率的形式來表達(dá)，這樣即可得出液流作用在透平葉輪上的功率為

即

又，通過液力透平的有效功率為

P=QHγηh （1?22）

式中 ηh——液力透平的水力效率。

將式（1?22）代入式（1?21）得

或

式（1?23）和式（1?24）為液力透平的基本方程。