2.3.1　物理系統

綜合能源系統的物理系統是由電力子系統、天然氣子系統和熱力子系統通過耦合元件耦合而成的供能系統。其中，耦合元件將某種形式的能源轉換成另一種形式的能源，主要包括燃氣發電機、電轉氣設備（Power to Gas，P2G）、電鍋爐、燃氣鍋爐等。耦合元件的使用實現了能源相互轉化和梯級利用，提高了能源的利用效率，降低了污染物的排放量。典型的電-氣-熱綜合能源系統物理結構圖如圖2-5所示，實際綜合能源系統包含更多的元件和耦合設備，如電池、電動汽車、儲氣罐、儲熱裝置、智能樓宇等。

從抽象的角度來看，綜合能源系統可簡單劃分為“網絡”和“元件”兩類。其中，網絡是實現元件之間復雜、多維度互聯與融合的橋梁和媒介，保障元件之間的能量交互與信息交互，主要包括電力網絡、天然氣網絡、熱力網絡等；元件是實現某一類特定功能的抽象最小單元，是綜合能源系統的底層設備和運行基礎，根據各自功能的區別，可分為獨立型設備元件和耦合型設備元件，獨立型設備元件如電、熱、冷、氣設備元件強調維持自身特有的能質屬性，耦合型設備元件則強調冷、熱、電、氣各類能源形式相互間的轉化利用。元件和網絡的集合最終構成綜合能源系統。本節分別從元件和網絡兩個角度對綜合能源物理系統構成要素進行介紹。

2.3.1.1　綜合能源系統轉換元件

綜合能源系統中的轉換元件包括獨立型元件和耦合型元件。獨立型元件包括產能元件與儲能元件，產能元件是指綜合能源系統中的能量生產單元，是將一次能源轉化成可利用的二次能源，或直接將一次能源進行可利用化、可傳輸化處理的單位，主要包括發電設備和制熱/制冷設備等。儲能元件是系統的能量存儲單元，能夠實現能量在一定時間尺度和規模上的儲存，包括儲電、儲熱、儲氣等。耦合型元件是綜合能源系統中實現能量轉換的關鍵單元，是不同能源系統之間的耦合節點，包括電-氣耦合、電-熱耦合、氣-熱耦合以及氣-電-熱耦合等多種形式。

1. 獨立型元件

1）產能元件

綜合能源系統中的產能元件主要包括分布式光伏、風電、生物質能（以沼氣為例）等。

（1）光伏發電

光伏發電系統的輸出功率主要與輻照強度、光伏電池板工作溫度等因素有關，其物理模型可由式（2-1）表示：

式中，Sp為電池板面積；θ代表光照到電池板的入射角度；η為與電池板工作溫度等因素相關的轉換效率，但溫度變化范圍較小時一般可忽略溫度對輸出功率的影響；λ為輻照強度；通常可用Beta分布來近似描述輻照度的概率分布f(λ)；α與β為Beta分布的兩個形狀參數；λ′為輻照強度與統計周期內最大輻照度的比值。

（2）風力發電

風力發電的有功功率PWT可表示為：

式中，vi為風力發電機的切入風速；vo為切出風速；vr為額定風速；Pr代表風力發電機的額定功率。此外，風速的波動性通常用威爾分布來近似描述：

式中，v表示風速，形狀參數k與尺度參數c作為威爾分布的模型參數影響風速的概率分布特性。

（3）沼氣發電

以沼氣為代表的生物質能通常配合風光儲系統實現用戶側的多能互補，既可直接提供氣負荷，又可結合發電機、余熱回收裝置等附加設備同時滿足電力與熱力負荷需求。以沼氣為原料的供能出力可表示為：

式中，Ebio為沼氣池產沼量；Rm、εm、z分別代表原料產氣率、原料入池率以及原料產量，且產沼量主要與溫度有關，可通過擬合兩者的耦合關系來計算產沼量；a和b為數據擬合系數；Tz與To分別代表沼氣池實際工作溫度與最佳工作溫度；Pbio與Qbio分別為以沼氣為原料的發電與產熱量；ηe、ηh、ηF分別表示以沼氣為原料的熱電聯產機組的發電、產熱料率與沼氣爐的效率；qbio為沼氣熱值；vchp與vF分別表示CHP機組與沼氣爐的原料系數。

2）儲能元件

儲能元件的配置進一步提升了綜合能源系統的運行靈活性與供能可靠性。電儲能元件主要應用于供電系統，通過調節儲能裝置充放電策略實現電能在時間尺度上的平移，從而達到削峰填谷、平抑波動的目的；熱、冷儲能元件主要用于供熱、供冷系統，實現在供熱、供冷不足時的能量調節，滿足用戶用能需求；氣儲元件主要應用于配氣系統，用于滿足供需平衡，提高系統調節靈活性。

（1）儲電元件

儲能電池的典型物理模型可表示為：

式中，?t為充放電時間間隔；δ代表儲能電池自放電率；Pc(t)與Pd(t)分別代表儲能電池在t時刻的充、放電功率；ηc與ηd分別為對應的充放電效率；SOC(t)為儲能電池在t時刻的剩余電量。

（2）儲熱、儲冷元件

蓄熱罐的典型物理模型可表示為：

式中，WHS(t)表示蓄熱罐在t時刻存儲的熱量；μl為蓄熱罐的散熱損失系數；QHS,c(t)與QHS,d(t)分別表示蓄熱罐在t時刻的儲熱與放熱功率；ηHS,c與ηHS,d對應蓄熱率與放熱效率。

蓄冷裝置的模型與蓄熱罐類似，僅需將熱儲模型的參數修改為對應的蓄冷參數即可。

（3）儲氣元件

儲氣罐的典型物理模型可表示為

式中，VGS與Vc分別代表儲氣罐的有效容量和幾何容量；ph、pl、p0分別代表儲氣罐在最高、最低以及標準工況下的壓力。

2. 耦合元件

1）電-氣耦合元件

燃氣輪機是典型的氣轉電設備，對于環境參數固定的燃氣輪機組，其功率表示為

式中，PGT(t)與Fin(t)分別代表燃氣輪機在t時段的輸出功率與進氣量；ηgte代表燃氣輪機的發電效率；LHVf為天然氣低熱值；?t為時間段長度。

此外，燃氣輪機的發電效率與負荷率有關。當所帶負荷率較低時，發電效率受發電量的影響相對較大，隨著負荷率的增大，發電效率的增大趨勢逐漸變緩。發電效率ηgte與發電功率PGT的關系可表示為

式中，a1、b1、c1、d1分別表示發電效率的各項擬合系數，PN為燃氣輪機的額定輸出功率。

電轉氣技術（P2G）通過消耗電能產生天然氣，有助于提高風電等新能源的消納能力，其電-氣耦合關系可表示為

式中，FP2G,t與PP2G,t分別為t時刻電轉氣得到的天然氣量以及消耗的電能；γ與ηP2G分別表示能量轉換因子以及電轉氣設備的轉換效率；HHVf為天然氣高熱值。

2）電-熱/冷耦合元件

電熱耦合元件主要包括熱泵和電熱鍋爐。

（1）熱泵

熱泵可以實現制冷與制熱兩種工況的轉換，典型模型可表示為：

式中，為t時刻熱泵機組輸出的熱/冷功率；為t時刻熱泵機組消耗的電功率；與分別為熱泵機組的制熱與制冷性能系數；λ為機組工況系數，λ=1表示機組運行于制熱工況，λ=0則為制冷工況；表示熱泵機組輸出功率上限。

（2）電熱鍋爐

電熱鍋爐的典型模型由式（2-12）表示，同時電制冷機通過消耗電能實現用戶側供冷，其典型模型由式（2-13）表示。

式中，QEB,t與QEC,t分別表示t時段電鍋爐的制熱量以及電制冷機的制冷量；ηEB與COPEC分別代表電鍋爐的制熱效率及電制冷機的制冷系數；PEB,t與PEC,t分別表示電鍋爐與電制冷機消耗的電功率；μl為熱損失率。

除了電制冷機，吸收式制冷機也是典型的制冷設備，通過消耗熱能實現用戶側供冷，其典型模型可用式（2-14）表示。此外，熱/冷能通過熱/冷媒介在熱/冷網管道中流動時，需要加入循環水泵進行驅動，循環水泵的運行特性可由式（2-15）表示。

式中，與分別表示t時刻吸收式制冷機輸出冷功率以及消耗的熱功率；為吸收式制冷機的熱力轉換系數；為水泵消耗的電功率；與分別表示水泵的實際揚程以及允許的最小揚程；表示管道的壓頭損失；?代表熱網壓降最大的管道集合；與分別表示流過水泵的熱媒流量以及水泵效率；為熱媒密度。

3）氣-熱耦合元件

燃氣鍋爐是典型的氣-熱轉換元件，在系統熱負荷高峰時考慮投入使用，補充滿足熱負荷需求，其模型可由式（2-16）表示

式中，與分別表示t時刻燃氣鍋爐的產熱量及消耗的燃料量；為燃氣鍋爐制熱效率；a′、b′、c′為燃氣鍋爐效率的各項擬合系數；為額定工況下的鍋爐效率。

4）氣-電-熱耦合元件

熱電聯產機組（Combined Heat and Power，CHP）是綜合能源系統中典型的氣-電-熱耦合轉換設備，主要以天然氣為輸入燃料，同時產生電能與熱能，按其熱電比調節特性可分為定熱電比或變熱電比兩種。

定熱電比CHP機組的熱電出力QCHP與PCHP需滿足式（2-17）

式中，cm為熱電比，為固定值。

變熱電比CHP機組的熱電出力滿足如下關系：

式中，ηe為CHP發電效率，Fin為燃料輸入速率。

2.3.1.2　綜合能源能量傳輸網絡

1. 電力網絡

綜合能源系統中的電力子系統包含交、直流網絡，為了研究方便，通常采用交流潮流模型，其模型如式（2-19）所示。

式中，P、Q分別為節點的有功功率和無功功率；Y表示電力子系統的節點導納矩陣；為節點電壓向量。

為降低求解難度和后續研究需要，電力子系統模型采用線性模型，即直流潮流模型，不考慮電力子系統中的無功功率和電壓。直流潮流方程可表示如下：

式中，Fl表示線路l上從m點流向n點的功率；Bl為線路l的電納參數；θm、θn分別為線路l兩端節點m和n的電壓相角。

為了保證電力子系統的安全穩定運行，電力子系統需滿足一定的約束條件，包括機組出力約束、機組爬坡約束、支路潮流約束和節點功率平衡約束。具體表達如下。

1）機組出力約束模型

式中，表示發電機機組i的出力；表示發電機i的出力上限和下限。

2）機組爬坡約束模型

式中，PGi,t、PGi,t?1分別表示發電機機組i在t時刻和t-1時刻的出力；RUi、RDi分別表示發電機組i的上、下爬坡的上限。

3）支路潮流約束模型

各條支路上流過的功率不能超過該支路允許輸送功率的極限值，用式（2-23）表示

式中，表示支路l上的最大功率。

4）節點功率平衡模型

電力子系統中的各個節點應滿足基爾霍夫第一定律，即各個節點流入與流出的功率應相等。

式中，Gmi、Hml分別表示發電機、線路和電力系統節點的關聯矩陣；PDm表示節點m的有功負荷；SG、NL分別表示發電機集合和線路集合。

2. 天然氣網絡

天然氣子系統主要由天然氣源、天然氣管道、壓縮機和天然氣負荷組成，其結構示意圖如圖2-6所示。

天然氣子系統的模型包括系統中各個元件的模型和天然氣管道流量的模型，其建模方法可類比于電力子系統中各元件和線路潮流的建模方法，該類比關系如表2-1所示。

天然氣在管道傳輸中會受到溫度、流速、管道摩擦力等因素的影響，這些因素導致了節點氣壓和管道流量的變化。為了減少計算量，綜合能源系統中天然氣子系統通常采用穩態模型，忽略上述因素對節點氣壓和管道流量的影響。

1）供氣量約束模型

天然氣源產出的天然氣通過管道輸送到天然氣子系統的各個節點。類比于電力子系統中的發電機，各個氣源的供氣量也應需滿足一定的約束條件：

WSmin≤WS≤WSmax　（2-25）

式中，WSmax、WSmin分別表示天然氣源出氣量的上限和下限；WS表示天然氣源在任一時刻的出氣量。

2）節點氣壓約束模型

與電力子系統中節點電壓約束類似，為保證天然氣子系統的安全穩定運行，各個節點的氣壓必須在合理的運行范圍內：

式中，分別表示節點k氣壓的最小值和最大值；表示節點k在任一時刻的氣壓值。

3）管道流量模型

天然氣管道流量與管道的直徑、溫度、壓力等多種因素有關，且呈非線性關系。描述天然氣管道流量方程的公式有多種，本章節采用Weymouth穩態模型來描述天然氣管道流量，即流量僅與管道兩端的壓力有關，且由壓力高的節點流向壓力低的節點。以圖2-6中管道k-n為例，流過該管道的天然氣流量與節點氣壓的表達式為：

式中，Fk?n表示管道中的天然氣流量；ck?n為管道傳輸參數，與管道長度、直徑、溫度有關；pk、pn分別表示節點k和n的氣壓；sgn(pk,pn)為方向參數，表征天然氣在管道中的流向，sgn(pk,pn)=1表示天然氣由節點k流向節點n，sgn(pk,pn)=?1則表示天然氣由節點n流向節點k。

4）壓縮機模型

由于天然氣在傳輸過程中受到自身材料和外界因素的影響，會使壓力下降。為了使節點氣壓維持在正常水平，同時也減少天然氣管道在燃氣負荷高峰時出現輸氣阻塞的概率，需在天然氣管道沿線安置壓縮機。常見的壓縮機通常分為燃氣壓縮機和電壓縮機兩類。由于壓縮機所消耗的能量（電能或天然氣）較少，本文為簡化計算，僅保留壓縮機兩端的節點氣壓關系，不考慮壓縮機消耗的能量。具體表達式如下：

pj=pc·pn　（2-29）

式中，pj、pn分別為壓縮機出口處和入口處的壓力；pc為壓縮機的壓縮比，由于不考慮壓縮機的耗量特性，因此壓縮比pc為常數。

5）節點流量平衡模型

天然氣子系統的各個節點需要滿足流量守恒定律，即基爾霍夫第一定律。各個節點的流量平衡方程矩陣表達形式如式（2-30）所示：

式中，AW表示天然氣源和天然氣子系統節點的關聯矩陣；Hl表示天然氣管道和天然氣子系統節點的關聯矩陣，矩陣中的元素取流入為正，流出為負；Fl表示各條管道的天然氣流量；Dgas表示各個節點的天然氣負荷。

3. 熱力網絡

熱力子系統主要由熱源、熱網和熱負荷組成，其結構示意圖如圖2-7所示。其中，熱網是由拓撲結構完全相同的供水網絡和回水網絡組成的，通過熱媒（熱水或熱汽，本章節中設定熱媒為熱水）在管網中的流動，熱網將熱源產生的熱量傳送到各個熱負荷。在圖2-7中，1表示熱源，2表示熱負荷，實線表示供水系統，虛線表示回水系統。下面對熱力子系統的各個組成部分進行詳細建模。

1）熱源模型

常見的熱源包括熱電聯產機組（Combined Heat and Power，CHP）、電鍋爐（Electric Boiler，EB）等。

與傳統發電機組不同，CHP機組既能產生電能，同時又能產生熱能。其發電功率和對外供熱功率間的關聯耦合關系，即“電熱特性”，可完整地表示出CHP機組的運行特性。CHP機組的熱電聯合可行域可用圖2-8中的多邊形區域ABCD表示。

CHP機組在任一時刻發出的電功率和熱功率可由圖中多邊形區域的極值點表示：

式中，分別表示CHP機組在t時刻的電功率和熱功率；分別表示第k個極值點的電功率值和熱功率值；NK表示極值點的個數；表示CHP機組在t時刻的運行點，且滿足：

電鍋爐（EB）作為另一種常見的熱源，通過電力系統提供的電能做功，將電能轉化為熱能。電鍋爐（EB）產生的熱能與消耗的電能線性相關：

式中，為電鍋爐產生的熱能；為電鍋爐消耗的電能；為電鍋爐的電熱比。

2）熱網模型

熱網連接熱源和熱負荷，是熱力子系統的重要組成部分。熱力子系統的模型如圖2-9所示。其中，供熱溫度表示供水系統中管道b的入口水溫，供熱溫度表示供水系統中管道b的出口水溫；回熱溫度表示回水系統中管道b的入口水溫，回熱溫度表示回水系統中管道b的出口水溫；分別表示供水系統和回水系統在節點i的混合溫度。

在供水系統和回水系統中，各條管道中的熱水流入同一節點i時相互混合，混合前后的溫度關系可用式（2-34）來表示：

式中，表示以節點i為首段的管道集合（如圖2-9中藍色線段）；表示以節點i為末端的管道集合（如圖2-9中紅色線段）。

節點i流出的熱水的溫度等于該節點的混合溫度：

3）熱負荷模型

居民供暖負荷是熱力子系統最重要的熱負荷。熱負荷功率Φ的表達式如式（2-36）所示。

式中，為水的比熱容，通常取為負荷節點i的節點注入水量；分別表示節點i處的供熱溫度和回熱溫度。

由于熱水的流速有限，熱水在傳輸過程中從熱源流向各個熱負荷時會存在一定的延時，根據供熱管道的長度和輸送距離不同，熱延遲一般有幾分鐘，甚至數小時。計算熱延遲的溫度動態模型存在大量的非線性項，為了減少計算量，本節不考慮熱水的熱延時特性。此外，熱水在管道中流動時受到環境因素和自身材料的影響，會伴隨著熱量損失和溫度下降。考慮溫度損失后的管道出口水溫可用式（2-37）表示。

式中，表示管道b的出口水溫；表示管道b的入口水溫；為環境溫度；為管道的熱傳導系數，越大，散熱也就越快；為管道b的長度。

4）水力模型

熱力管道中的熱水在流動時應滿足系統基本定律：各節點流入的水量應等于流出的水量，即

式中，Anb表示熱力子系統的節點-支路關聯矩陣，矩陣中的元素取流入為正，流出為負；m表示管道水流量；mn表示系統中各節點流出的水量。