第五節 計算電容式傳感器

一、工作原理

計算電容的理論基礎是1956年澳大利亞的D. G. Lampard和A. M. Thompson所證明的靜電學新定理。它指出，對截面為任意形狀的無限長的導電柱面，被在α、β、γ、δ處的無限小絕緣間隙分割為四部分時，如圖3-25所示，電極αβ與γδ間單位長的部分電容C₁和電極αδ與βγ間單位長的部分電容C₂，無論電場在柱面內，還是柱面外，均滿足方程

式中，C₀=（ε₀ε_rln2）/π為常數；ε₀為真空介電常數；ε_r為導電柱面內介質的相對介電常數。

C₁、C₂又稱交叉電容。當C₁≈C₂時，上式可化簡成便于計算的平均值形式，即

式中，ΔC=C₁-C₂。

當長度為l時，總電容量為C=C_Pl≈C₀l。

當滿足一定條件時，此時總電容量C只取決于軸向長度l及導電柱面內介質的相對介電常數ε_r。其中常數C₀=0.01953549043pF/cm。

綜上所述，可得出如下結論：1）可以任意選擇適當形狀的截面；2）當兩交叉電容C₁和C₂數值相近時，平均電容C_P具有很高的穩定性，它與常數C₀只相差二階以上小量；3）總電容量只取決于一個幾何尺寸——軸向長度l。此即為計算電容的工作原理。

二、計算電容原理基準

目前國際上用宏觀物理現象建立電阻、電容及電感單位的途徑有計算電感法（互感）和計算電容法兩種。計算電容比計算電感更具優點，如：在電容中所損失的功率可忽略不計，不存在電流分布的問題，以及所有有關場都包括在計算的范圍等。在設計合理的結構及采用相應的先進測量技術的情況下，計算電容法比計算電感法的精度可高出一到兩個數量級，計算電感法通常為（0.3~1）×10-5，計算電容法則可提高到（0.1~1）×10-6或更高。

自1956年起國際上進行計算電容基準研究工作的有美、加、澳、日、蘇、英、法等國的計量機構，其中美、澳、日、英的精度均在±2×10-7以上。完成了計算電容法絕對測量電阻工作的有美國的NIST，精度為±3×10-7；澳大利亞的NML，精度為±2×10-7；日本的ETL，精度為±4×10-7。

三、基于計算電容原理的液位傳感器

傳統的電容式液位傳感器是通過測量電容變化量來實現液位測量的，其基本原理是被測液體液位變化時，相應的傳感器電極間的介電常數發生改變，從而引起電容量的變化。電容式液位傳感器由于具有動態范圍大、阻抗高、功率小及響應速度快等優點，在超低溫液位測量中得到廣泛應用。但目前的電容式液位傳感器由于受加工、裝配等誤差影響，精度最高可達0.1%，在超低溫環境中精度會有所降低。

采用計算電容原理，通過單管上的兩組電極間電容變化獲得液位變化，可有效解決雙筒式傳感器存在的問題。初步實驗表明，傳感器電容量輸出與液位變化呈良好的線性關系，且具有較好的重復性，可廣泛應用于燃料液位測量領域。

基于計算電容原理的液位傳感器其精度僅取決于被測液體的相對介電常數和空氣的相對介電常數這兩個參數，較傳統電容式液位傳感器的精度有望提高，同時適用于超低溫液位的測量。基于計算電容原理的新型電容式液位傳感器如圖3-26所示。

液位的具體計算方法為：被液體浸沒l_x高度時電容量為C_x，則

式中，軸向每段電鍍層長度為l；ε₀為真空介電常數；ε_a為空氣的相對介電常數；ε_l被測體的相對介電常數；k_l和k_a為補償系數。

設各段未被液體浸沒時的電容為C_a，被完全浸沒時的電容為C_l，完全浸沒的段數為n，其中，，ln2（1+k_l）l。經整理后可得，總液位L=nl+l_x。此時，由完全浸沒的電極的數量以及液體的相對介電常數即可得到液位，ε_l、C_a、C_l均可由未完全浸沒段的相鄰兩段直接測得，可以起到補償作用，提高傳感器精度。

基于計算電容原理的液位傳感器其測量結果與電極直徑無關，適合低溫環境下的液位測量，從根本上減少了測量的誤差源。單管式結構避免了深長孔加工及內、外電極同軸裝配的問題，分段式結構具有自補償功能，可提高傳感器的精度。

該傳感器在結構上減少了一個同軸電極，質量減輕。主體采用刻線方法將其表面電鍍膜分成間隙微小的多段結構，省略裝配過程，減小分段處測量盲區。精度高，結構精簡，能夠減輕質量、節約材料及降低成本，同時具有較強的移植性，可應用在航空、航天、航海及汽車等各個領域。

四、基于計算電容原理的介電常數傳感器

目前測量介電常數的方法很多，常用的方法是通過替代法和比較法測量介質電容，從而求得介質的介電常數。這兩種方法操作簡單，但是存在著測量精度不高的缺陷。新方法有平板電容器測量法和圓柱電容器測量法，是通過測量真空電容（或空氣電容）與充滿介質電容器的電容比值得到介電常數。平板電容器的測量簡單方便，缺點是結構容易發生變化，穩定性差，易受干擾。圓柱電容器的結構比較穩定，不易受到干擾，但是對加工精度要求很高。

電容式介電常數傳感器由于具有動態范圍大、測量方法簡單、精度高、響應速度快等優點，在介電常數測量中得到廣泛應用。但目前的電容式介電常數傳感器由于受加工、裝配等誤差影響，精度最高可達0.2%，在非常規環境中精度會有所降低。

利用計算電容原理可以精確地測量不同介質的介電常數，測量精度僅取決于測量電極長度和空氣介電常數兩個參數，測量精度可達到0.02%~0.05%。

將傳感器置于空氣中，測得兩組相對電極之間的電容分別是C_a1、C_a2，可以計算出在空氣中的總電容量

將傳感器完全浸沒于被測介質中，測得兩組相對電極之間的電容分別是C_l1、C_l2，可以計算出在被測介質中的總電容量為

以上兩式中，l為軸向電鍍層長；ε₀為真空介電常數；ε_a為空氣的相對介電常數；ε_l為被測介質的相對介電常數；k_l為在被測介質中的補償系數；k_a為在空氣中的補償系數。

在常溫常壓的條件下，被測液體的相對介電常數為

在電容值可測，傳感器內、外徑、測量電極長度、空氣以及絕緣殼的相對介電常數固定的情況下，被測介質的相對介電常數可以直接測得，并且測量過程中的變量較少。