3.2 短路過程的分析

供電系統(tǒng)造成短路的因素往往是逐漸造成的，但故障因素轉(zhuǎn)變成短路故障卻常常是突然的。當發(fā)生突然短路時，系統(tǒng)總是由原來的穩(wěn)定工作狀態(tài)，經(jīng)過一個暫態(tài)過程，然后進入短路后的穩(wěn)定狀態(tài)。供電系統(tǒng)中的電流也由正常負載值突然增大，經(jīng)過暫態(tài)過程達到新的穩(wěn)態(tài)值。雖然暫態(tài)過程歷時很短，但它在某些問題的分析研究中占據(jù)重要位置，因此，研究短路的暫態(tài)過程具有重要意義。

暫態(tài)過程的情況，不僅與供電系統(tǒng)的阻抗參數(shù)有關(guān)，而且還與系統(tǒng)的電源容量大小有關(guān)。下面分別討論無限大容量電源系統(tǒng)及有限容量電源系統(tǒng)的短路暫態(tài)過程。

3.2.1 無限大容量系統(tǒng)

電力系統(tǒng)的容量為系統(tǒng)內(nèi)各發(fā)電廠運轉(zhuǎn)發(fā)電機的容量之和，實際電力系統(tǒng)的容量和阻抗都有一定的數(shù)值，系統(tǒng)容量越大，則系統(tǒng)內(nèi)阻抗就越小。

所謂無限大容量電源是個相對概念，它是指電源距短路點的電氣距離較遠時，電源的額定容量遠大于系統(tǒng)供給短路點的短路容量，在短路過程中可近似認為電源電壓恒定不變，該類電源被稱為無限大容量電源。當用戶供配電系統(tǒng)的負荷變動甚至發(fā)生短路時，電力系統(tǒng)變電所母線上的電壓能基本維持不變

真正的無限大容量電源內(nèi)阻抗為零。在實際應(yīng)用中，常把內(nèi)阻抗小于短路回路總阻抗10%（或電力系統(tǒng)的容量超過用戶供電系統(tǒng)容量的50倍以上）的電源作為無限大容量電源。對一般工廠供電系統(tǒng)來說，由于工廠供電系統(tǒng)的容量遠比電力系統(tǒng)總?cè)萘啃?，而阻抗又較電力系統(tǒng)大得多，因此工廠供電系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生短路時，電力系統(tǒng)變電所饋電母線上的電壓幾乎維持不變，也就是說可將電力系統(tǒng)視為無限大容量電力系統(tǒng)。

按無限大容量電源系統(tǒng)計算所得的短路電流是裝置通過的最大短路電流。因此，在估算裝置的最大短路電流時，就可以認為短路回路所接電源是無限大容量電源系統(tǒng)。

在分析短路暫態(tài)過程中，對于無限大容量電源，可以不考慮電源內(nèi)部的暫態(tài)過程，認為電源電壓恒定不變。

3.2.2 三相短路過渡過程分析

當工業(yè)企業(yè)供電系統(tǒng)內(nèi)某處發(fā)生三相短路時，均可用圖3-1的等效電路來表示。

由于故障對稱，可取一相（A相）來分析，如圖3-2所示。

假設(shè)短路前電路中的電壓和電流分別為

式中，u、i分別為相電壓及相電流的瞬時值；U_m、I_m分別為相電壓及相電流的幅值；α為相電壓的初相角；φ為供電回路的阻抗角，即相電壓與相電流的相位差。

在k點發(fā)生三相短路時，負載回路被短接，在電源至短路點的回路內(nèi)，電流將由原來的負載電流增大為短路電流i_k，當忽略負載對短路電流的影響時，其值可由短路回路的微分方程式來確定。圖3-2所示回路的微分方程為

這個微分方程的解為

式中，I_pm為短路電流周期分量的幅值，且；R_kl、L_kl分別為短路回路每相電阻及電感；φ_kl為短路回路的阻抗角，；τ為短路回路的時間常數(shù)，且；c為積分常數(shù)，其值由初始條件決定。

根據(jù)楞次定律可知，當t=0時發(fā)生三相短路的瞬間，電流不能突變，即短路后瞬間短路電流瞬時值（用i₀₊表示）與短路前瞬間負載電流瞬時值（用i_0-表示）相等。將t=0分別代入式（3-1）及式（3-2）可求得短路前及短路后瞬間的電流為

由i₀₊=i_0-可得

將式（3-3）代入式（3-2）即可得到短路全電流的瞬時表達式為

式中，i_p為短路電流的周期分量，i_p=I_pmsin(ωt+α-φ_kl)；i_np為短路電流的非周期分量，i_np=。

從式（3-3）和式（3-4）可以看出，短路電流的周期分量是依電源頻率按正弦規(guī)律而變化的，其幅值大小是由電源電壓及短路回路的總阻抗決定的；短路電流的非周期分量隨短路回路的時間常數(shù)τ按指數(shù)規(guī)律衰減，其幅值為i_np（0）=I_msin（α-φ）-I_pmsin（α-φ_kl）。經(jīng)歷（3～5）τ即衰減至零，暫態(tài)過程將結(jié)束，短路進入穩(wěn)態(tài)，此后穩(wěn)態(tài)短路電流只含短路電流的周期分量。

上述短路電流各分量的波形圖及相量圖如圖3-3所示。

式（3-4）和圖3-3都表明一相的短路電流情況，其他兩相只是在相位上相差120°而已。

短路電流暫態(tài)過程的突出特點就是產(chǎn)生非周期分量電流，產(chǎn)生的原因是短路回路中存在電感。在發(fā)生突然短路的瞬間（即t=0時），根據(jù)楞次定律，短路電流不能突變。由于短路前的電流與短路后的周期分量電流一般是不等的，為了維持電流的連續(xù)性，將在短路回路中產(chǎn)生一自感電流來阻止短路電流的突變。這個自感電流就是非周期分量，其初值的大小與短路發(fā)生的時刻有關(guān)，即與電源電壓的初相位α有關(guān)。短路電流的非周期分量是按指數(shù)規(guī)律衰減的，其衰減快慢取決于短路回路時間常數(shù)τ。一般非周期分量衰減很快，在0.2s后即衰減到初值的2%，在工程上即可認為已衰減結(jié)束。當非周期分量衰減到零后，短路的暫態(tài)過程即告結(jié)束，此時進入短路的穩(wěn)定狀態(tài)，這時的電流稱為穩(wěn)態(tài)短路電流，其有效值以I_∞表示。

在三相電路中，各相的非周期分量電流大小并不相等。初始值為最大或者為零的情況，只能在一相中出現(xiàn)，其他兩相因有120°相角差，初始值必不相同，因此，三相短路全電流的波形是不對稱的。

3.2.3 有關(guān)短路的物理量

1.短路電流周期分量

式中，I_pm為周期分量的幅值； I_p為周期分量的有效值。

2.短路電流非周期分量

式中，i_np(0)為非周期分量的初始值；i_np(0)=I_msin(α-φ)-I_pmsin(α-φ_kl)。

3.短路次暫態(tài)電流

短路次暫態(tài)電流是短路周期分量在短路后第一個周期的有效值，用I″表示。在無限大容量電源系統(tǒng)中，短路電流周期分量不衰減，即

4.短路全電流的有效值

短路全電流I_k就是周期分量和非周期分量之和，即I_k=i_p+i_np。

短路全電流的有效值I_kt是指短路電流在某一時刻的有效值，即以時間t為中心的一個周期T內(nèi)短路全電流的方均根值，即

式中， i_pt為周期分量在時刻t的瞬時值；i_npt為非周期分量在時刻t的瞬時值。

由于非周期分量是隨時間而衰減的，為了簡化計算，通常取t時刻的瞬時值i_npt作為一個周期內(nèi)的有效值，考慮非正弦電流有效值的計算公式可得

5.短路沖擊電流與沖擊電流有效值

（1）短路沖擊電流

短路電流最大可能的瞬時值，稱為短路沖擊電流（Shock Volution），用i_sh表示。在電源電壓及短路點不變的情況下，要使短路全電流達到最大值，必須具備以下三個條件：

1）短路前為空載，即I_m=0,這時i_np（0)=-I_pmsin（α-φ_kl)。

2）假設(shè)短路回路的感抗X_kl比電阻R_kl大得多，即短路阻抗角φ_kl≈90°。

3）短路發(fā)生于某相電壓瞬時值過零時，即當t=0時，初相角α=0。這時，從式（3-4）得

從圖3-3可以看出，經(jīng)過0.01s后，短路電流的幅值達到最大，此值即為短路沖擊電流i_sh，其大小為

式中，k_sh稱為沖擊系數(shù)，；I_p是短路電流周期分量的有效值。

沖擊系數(shù)表示沖擊電流與短路電流周期分量幅值的倍數(shù)，其值取決于短路回路時間常數(shù)τ的大小，因一般線路為感性電路，故0≤τ≤∞,而沖擊系數(shù)1≤k_sh≤2。

通常，在高壓供電系統(tǒng)中，因電抗較大，故τ≈0.05s，k_sh=1.8，則短路電流沖擊值為

在低壓供電系統(tǒng)中，因電阻較大，故τ≈0.008s，k_sh=1.3，則短路電流沖擊值為

（2）沖擊電流有效值

如果短路是在最不利的條件下發(fā)生，在第一個周期內(nèi)的短路電流有效值最大，稱為短路全電流的最大有效值，簡稱沖擊電流的有效值，用I_sh表示。此時，非周期分量的有效值為t=0.01s的瞬時值，則

對于無限大容量的電源，周期分量不衰減，。由此得到?jīng)_擊電流的有效值為

在高壓供電系統(tǒng)中，當k_sh=1.8時，I_sh=1.51I″。

在低壓供電系統(tǒng)中，當k_sh=1.3時，I_sh=1.09I″。

計算短路沖擊電流與沖擊電流有效值的目的主要是用于校驗電氣設(shè)備及載流導(dǎo)體的動穩(wěn)定性。

6.短路穩(wěn)態(tài)電流I_∞

短路穩(wěn)態(tài)電流是指短路電路非周期分量衰減完畢以后的短路全電流，其有效值用I_∞表示。在無限大容量電源系統(tǒng)中 I_∞=I_p。

因此，無限大容量電源供電系統(tǒng)發(fā)生三相短路時，短路電流的周期分量有效值保持不變。在短路電流計算中，通常用I_k表示周期分量的有效值，簡稱短路電流，即

為了表明短路的類別，凡是三相短路電流，可在相應(yīng)的三相短路電流符號右上角加注（3），例如，三相短穩(wěn)態(tài)電流寫作。同樣地，兩相短路應(yīng)加注（2），寫作；兩相接地短路加注（1，1），寫作；單相短路加注（1），寫作。在不引起混淆時，三相短路電流各量也可不加注（3）。

7.短路容量S_k

在短路計算和電氣設(shè)備選擇時，常遇到短路容量的概念。三相短路容量意味著電氣設(shè)備既要承受正常情況下額定電壓的作用，又要具備開斷短路電流的能力，其定義為短路點所在級的線路平均額定電壓U_av與短路電流周期分量的有效值I_p所構(gòu)成的三相視在功率，即

計算短路容量的目的是在選擇開關(guān)設(shè)備時，用來校驗其分斷能力。

3.2.4 有限大容量電源供電系統(tǒng)短路電流暫態(tài)過程分析

當電源容量較小時，或者短路點距電源較近時，其短路電流的非周期分量與無限大容量系統(tǒng)一樣是衰減的，同時它的周期分量也是衰減的。這是因為對電源來說，相當于在發(fā)電機的端頭處短路，由于短路回路突然減小，使同步發(fā)電機的定子電流激增，產(chǎn)生很強的電樞反應(yīng)磁通,因短路回路幾乎呈純電感性，短路電流周期分量滯后發(fā)電機電動勢近90°，故其方向與轉(zhuǎn)子繞組產(chǎn)生的主磁通Φ₀相反，產(chǎn)生強去磁作用，使發(fā)電機氣隙中的合成磁場削弱，端電壓下降。但是，根據(jù)磁鏈不能突變原則，在突然短路的瞬間，轉(zhuǎn)子上的勵磁繞組和阻尼繞組都將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，從而產(chǎn)生感應(yīng)電流i_jc和i_zn，它們分別產(chǎn)生與電樞反應(yīng)磁通相反的附加磁通Φ_jc和Φ_zn，以維持定子與轉(zhuǎn)子繞組間的磁鏈不變。故在短路瞬間，發(fā)電機端電壓不會突變。然而勵磁繞組和阻尼繞組中的感應(yīng)電流由于沒有外來電源的維持，且回路中又存在電阻，它們都要隨時間按指數(shù)規(guī)律衰減，由它們產(chǎn)生的磁通Φ_jc和Φ_zn也隨之衰減；電樞反應(yīng)的去磁作用相對增強，發(fā)電機氣隙合成磁場減弱，使發(fā)電機的端電壓降低，從而引起短路電流周期分量的衰減。當發(fā)電機的端電壓降到某一規(guī)定值時，強制勵磁裝置自動投入，發(fā)電機的端電壓逐漸恢復(fù)，短路電流的周期分量的幅值逐漸增加，最終趨于穩(wěn)定。有自動電壓調(diào)整器的發(fā)電機短路電流變化曲線如圖3-4所示。

一般稱阻尼繞組感應(yīng)電流i_zn的衰減過程為次暫態(tài)過程；在i_zn衰減完后，勵磁繞組的感應(yīng)電流i_jc繼續(xù)衰減的過程稱為暫態(tài)過程，i_jc衰減完后，短路便進入穩(wěn)定狀態(tài)。

阻尼繞組感應(yīng)電流衰減得較快，其速度取決于阻尼繞組的等效電感和電阻的比值，該比值稱為次暫態(tài)時間常數(shù)。對于水輪發(fā)電機，；對于汽輪發(fā)電機，=(0.03~0.11)s。

勵磁繞組感應(yīng)電流衰減得較慢，因為其等效電感較大，其時間常數(shù)稱為暫態(tài)時間常數(shù)。對于水輪發(fā)電機，；汽輪發(fā)電機，。

同無限大容量系統(tǒng)的情況一樣，若短路前負荷電流為零，短路瞬間恰好發(fā)生在發(fā)電機電動勢過零點，則產(chǎn)生的短路電流周期分量起始值最大。通常稱這個最大起始值為次暫態(tài)電流，其有效值用"表示。在次暫態(tài)過程中，發(fā)電機的電動勢稱為次暫態(tài)電勢E"，其定子的等效電抗稱為次暫態(tài)電抗，這是短路計算中發(fā)電機的兩個重要參數(shù)。