1.2 電路的基本物理量

電路分析中常用到電流、電壓、電位和功率等物理量，本節(jié)對(duì)這些物理量以及與它們有關(guān)的概念進(jìn)行簡(jiǎn)要說(shuō)明。

1.2.1 電流及參考方向

1.電流

電流是由電荷的定向移動(dòng)形成的。電流的大小等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某截面的電量。設(shè)在dt時(shí)間內(nèi)通過(guò)導(dǎo)體某一橫截面的電量為dq，則通過(guò)該截面的電流強(qiáng)度為

一般情況下，電流是隨時(shí)間而變化的，如果電流不隨時(shí)間而變化，即，則這種電流就稱為恒定電流，簡(jiǎn)稱為直流。所通過(guò)的電路稱為直流電路。在直流電路中，式（1-1）可寫成

在國(guó)際單位制中，電流的單位是安培（A），簡(jiǎn)稱為安，實(shí)際使用中還有千安（kA）、毫安（mA）、微安（μA）。它們的換算關(guān)系是

1kA=10³A 1A=10³mA 1mA=10³μA

在分析電路時(shí)，不僅要計(jì)算電流的大小，還應(yīng)了解電流的方向。習(xí)慣上，把正電荷定向運(yùn)動(dòng)的方向規(guī)定為電流的方向。那么，負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)的方向與電流的實(shí)際方向相反。

2.電流的參考方向

對(duì)于比較復(fù)雜的直流電路，往往不能確定電流的實(shí)際方向，對(duì)于交流電路，因其電流方向隨時(shí)間而變化，更難以判斷。因此，為分析方便，引入了電流參考方向的概念。

電流的參考方向也稱為假定正方向，可以任意選定，在電路中用箭頭表示，且規(guī)定當(dāng)電流的實(shí)際方向與參考方向一致時(shí)，電流為正值，即i＞0，如圖1-5a所示。當(dāng)電流的實(shí)際方向與參考方向相反時(shí)，電流為負(fù)值，即i＜0，如圖1-5b所示。

1.2.2 電壓及參考方向

1.電壓

電壓是用來(lái)描述電場(chǎng)力對(duì)電荷做功能力的物理量。如果電場(chǎng)力將單位正電荷dq從電場(chǎng)的高電位點(diǎn)a經(jīng)過(guò)電路移動(dòng)到低電位點(diǎn)b所做的功是dw，則a、b兩點(diǎn)之間的電壓為

在直流電路中，a、b兩點(diǎn)之間的電壓為

在交流電路中，電壓用u表示；在直流電路中，電壓用U表示。

在國(guó)際單位制中，電壓的單位為伏特，簡(jiǎn)稱為伏（V），實(shí)際使用中還有千伏（kV）、毫伏（mV）、微伏（μV）等。它們之間的換算關(guān)系是

1kV=10³V 1V=10³mV 1mV=10³μV

2.電壓的參考方向

習(xí)慣上，規(guī)定電壓的實(shí)際方向是從高電位端指向低電位端，其方向可用箭頭表示，也可用“+”“-”極性表示。它還可以用雙下標(biāo)表示，如U_ab表示電壓方向由a指向b。顯然可以看出，U_ab=-U_ba。

與電流相類似，在實(shí)際分析和計(jì)算中，電壓的實(shí)際方向也常常難以確定，這時(shí)也要采用參考方向。電路中兩點(diǎn)間的電壓可任意選定一個(gè)參考方向，且規(guī)定當(dāng)電壓的參考方向與實(shí)際方向一致時(shí)電壓為正值，即U＞0，如圖1-6a所示；相反時(shí)電壓為負(fù)值，即U＜0，如圖1-6b所示。

3.關(guān)聯(lián)方向

電路的電流參考方向和電壓參考方向都可以分別獨(dú)立假設(shè)。但為了電路分析方便，常使同一元器件的電壓參考方向和電流參考方向一致，即電流從電壓的正極端流入該元器件而從它的負(fù)極端流出，電流和電壓的這種參考方向稱為關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1-7a所示。

當(dāng)電壓參考方向和電流參考方向不一致時(shí)，稱為非關(guān)聯(lián)參考方向，如圖1-7b所示。

在分析和計(jì)算電路時(shí)，選取關(guān)聯(lián)方向還是非關(guān)聯(lián)方向，原則上是任意的。但為了分析的方便，對(duì)于負(fù)載，一般把兩者的參考方向選為關(guān)聯(lián)參考方向，對(duì)于電源，一般把兩者的參考方向選為非關(guān)聯(lián)參考方向。另外，U和I的參考方向一經(jīng)選定，中途就不能再變動(dòng)。

1.2.3 電位

在電氣設(shè)備的調(diào)試和檢修中，經(jīng)常要測(cè)量某個(gè)點(diǎn)的電位，看其是否在正常范圍。

在電路中任選一點(diǎn)為參考點(diǎn)，則某一點(diǎn)a到參考點(diǎn)的電壓就稱為a點(diǎn)的電位，用V_a表示。電路中各點(diǎn)的電位都是相對(duì)參考點(diǎn)而言的。通常規(guī)定參考點(diǎn)的電位為零，因此，參考點(diǎn)又稱為零電位點(diǎn)，可用接地符號(hào)“⊥”表示。

參考點(diǎn)的選擇是任意的，在電子電路中常常選多元器件的匯集處為參考點(diǎn)；工程技術(shù)中常選大地、機(jī)殼為參考點(diǎn)。若把電氣設(shè)備的外殼“接地”，那么外殼的電位就為零。

選電路中一點(diǎn)O為電位參考點(diǎn)，根據(jù)電位的定義，有

某點(diǎn)的電位，實(shí)質(zhì)上就是該點(diǎn)與參考點(diǎn)之間的電壓，其單位也是伏特（V）。

電位表示圖如圖1-8所示，以電路O點(diǎn)為參考點(diǎn)，則有

V_a=U_ao，V_b=U_bo

上式表明，電路中a點(diǎn)到b點(diǎn)的電壓等于a點(diǎn)電位與b點(diǎn)電位之差。當(dāng)a點(diǎn)電位高于b點(diǎn)電位時(shí)，U_ab＞0；反之，當(dāng)a點(diǎn)電位低于b點(diǎn)電位時(shí)，U_ab＜0。一般規(guī)定，電壓的實(shí)際方向由高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)。

【例1-1】圖1-9所示的電路中，已知U₁=-5V、U_ab=2V，試求：1）U_ac；2）分別以a點(diǎn)和c點(diǎn)作參考點(diǎn)時(shí)，a、b、c三點(diǎn)電位和b、c兩點(diǎn)之間的電壓U_bc。

解：

1）根據(jù)已知U₁=-5V，可知U_ac=-5V。

2）以a點(diǎn)作參考點(diǎn)，則V_a=0，因?yàn)?i>U_ab=V_a-V_b，所以

V_b=V_a-U_ab=0V-2V=-2V

V_c=V_a-U_ac=0V-（-5）V=5V

U_bc=V_b-V_c=-2V-5V=-7V

以c點(diǎn)作參考點(diǎn)，則V_c=0，因?yàn)?i>U_ac=V_a-V_c，所以

V_a=U_ac+V_c=0V+（-5）V=-5V

V_b=V_a-U_ab=（-5）V-2V=-7V

U_bc=V_b-V_c=-7V-0V=-7V

由以上計(jì)算可以看出，當(dāng)以a點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)，V_b=-2V；當(dāng)以c點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)，V_b=-7V；但b、c兩點(diǎn)之間的電壓U_bc始終是-7V，這說(shuō)明電路中各點(diǎn)的電位值與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，而任意兩點(diǎn)間的電壓與參考點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。

注意：

1）電路中各點(diǎn)的電位值與參考點(diǎn)的選擇有關(guān)，當(dāng)所選的參考點(diǎn)變動(dòng)時(shí)，各點(diǎn)的電位值將隨之變動(dòng)。

2）在電路中不指定參考點(diǎn)而討論各點(diǎn)的電位值是沒(méi)有意義的。

3）參考點(diǎn)一經(jīng)選定，在電路分析和計(jì)算過(guò)程中，不能隨意更改。

4）習(xí)慣上認(rèn)為參考點(diǎn)自身的電位為零，所以參考點(diǎn)也稱為零電位點(diǎn)。

5）在電子電路中，一般選擇元器件的匯集處，而且常常是電源的某個(gè)極性端作為參考點(diǎn)；在工程技術(shù)中，常選擇大地、機(jī)殼等作為參考點(diǎn)。

1.2.4 電功與電功率

1.電功

電流通過(guò)電動(dòng)機(jī)時(shí)，把消耗的電能轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)的機(jī)械能；同理，電流通過(guò)電爐時(shí)，把電能轉(zhuǎn)換成了熱能。這些現(xiàn)象表明，電流可以做功。電流做功時(shí)，把電能轉(zhuǎn)換為其他形式的能量（如機(jī)械能、熱能等）。電流所做的功簡(jiǎn)稱為電功，用符號(hào)W表示。

設(shè)在一段導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)中有a、b兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，在電場(chǎng)力作用下，電荷量為Q的正電荷從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，那么，電場(chǎng)對(duì)電荷做了功W。移動(dòng)電荷Q所形成的電流為I。根據(jù)

得

式（1-7）說(shuō)明：電流在一段電路上所做的功W，與這段電路兩端的電壓U、電路中的電流I及通電的時(shí)間t成正比。

如果電路的負(fù)載是純電阻，根據(jù)歐姆定律，式（1-7）可寫成

電功的另一個(gè)常用單位是千瓦·時(shí)（kW·h），1kW·h就是常說(shuō)的1度電，它和焦耳的換算關(guān)系為

1kW·h=3.6×10⁶J

電度表就是測(cè)量電功的儀器。

2.電功率

在電路的分析和計(jì)算中，電能和功率的計(jì)算是十分重要的。這是因?yàn)殡娐吩诠ぷ鳡顩r下總伴隨著電能與其他形式能量的相互交換；另一方面，電氣設(shè)備、電路部件本身都有功率的限制，在使用時(shí)要注意其電流值或電壓值是否超過(guò)額定值。

在電氣工程中，電功率簡(jiǎn)稱為功率，定義為單位時(shí)間內(nèi)元器件吸收或發(fā)出的電能，用p表示。設(shè)dt時(shí)間內(nèi)元器件轉(zhuǎn)換的電能為dw，則

對(duì)直流電路，功率為

可見，電路的功率等于該電路電壓和電流的乘積。

如果電路中的負(fù)載是純電阻，根據(jù)歐姆定律，式（1-10）可寫成

國(guó)際單位制中，功率的單位是瓦（W），有時(shí)還可用千瓦（kW）、毫瓦（mW）為單位，它們之間的換算關(guān)系為

1kW=10³W 1W=10³mW

【例1-2】有一只220V、l00W的電燈，接在220V的電源上，試求通過(guò)電燈的電流和電燈的電阻；如果每晚用3h，求1個(gè)月消耗多少電能（1個(gè)月以30天計(jì)算）？

解：由P=UI得

1個(gè)月消耗的電能為

W=Pt=100×10^-3kW×3h×30=9kW·h=9度

功率與電壓、電流有密切關(guān)系。例如對(duì)于電阻元件，當(dāng)正電荷從電壓的“+”極性端經(jīng)過(guò)元件移動(dòng)到電壓的“-”極性端時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)電荷做功，此時(shí)元件消耗能量或吸收功率。對(duì)于電源元件，當(dāng)正電荷從電壓的“-”極性端經(jīng)元件移動(dòng)到電壓的“+”極性端時(shí)，非電場(chǎng)力對(duì)電荷做功（電場(chǎng)力對(duì)電荷做負(fù)功），此時(shí)元件提供能量或發(fā)出功率。

電壓和電流有關(guān)聯(lián)參考方向和非關(guān)聯(lián)參考方向，為分析方便，規(guī)定：

當(dāng)電壓和電流的參考方向?yàn)殛P(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，p=ui；當(dāng)電壓和電流的參考方向?yàn)榉顷P(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，p=-ui。

當(dāng)p＞0時(shí)，表示元器件吸收（消耗）功率，是負(fù)載性質(zhì)；當(dāng)p＜0時(shí)，表示元器件實(shí)際提供（發(fā)出）功率，是電源性質(zhì)。

根據(jù)能量守恒定律，電源輸出的功率和負(fù)載吸收的功率應(yīng)該是平衡的。

【例1-3】電路中各元器件電壓和電流的參考方向如圖1-10所示。已知I₁=-2A、I₂=2A、I₃=1A、I₄=3A，U₁=3V、U₂=5V、U₃=U₄=-2V。試求各元器件的功率，并說(shuō)明是吸收功率還是發(fā)出功率，整個(gè)電路是否滿足能量守恒定律。

解：根據(jù)各元器件上電壓和電流的參考方向，可得各元器件的功率如下。

元器件1：P₁=U₁I₁=3V×(-2)A=-6W，元器件1是發(fā)出功率。

元器件2：P₂=U₂I₂=5V×2A=10W，元器件2是吸收功率。

元器件3：P₃=-U₃I₃=-(-2)V×1A=2W，元器件3是吸收功率。

元器件4：P₄=U₄I₄=(-2)V×3A=-6W，元器件4是發(fā)出功率。

電路的總功率

P=P₁+P₂+P₃+P₄=0

即整個(gè)電路的能量是守恒的。

思考與練習(xí)

1.電路如圖1-11所示，指出電流、電壓的實(shí)際方向。

2.已知某電路中U_ab=5V，說(shuō)明a、b兩點(diǎn)中哪點(diǎn)電位高。

3.已知電路如圖1-12所示，以c點(diǎn)為參考點(diǎn)時(shí)，V_a=10V、V_b=5V、V_d=3V，試求U_ab、U_ba、U_cd、U_dc。

4.電路如圖1-13所示，給定電壓、電流方向，求元器件功率，并指出元器件是發(fā)出功率還是吸收功率。